[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

孪生素数对        0        2
中项置零        -1        1

素数        0      

内部合成        -1        1
0        -1        1

素数        2        3        5        7        11        13
-1        1        2        4        6        10        12
1        1        1        1        1        1        1
未占剩余类        0        0        0        0        0        0
占位占位占        位        占        2        2        2        2
占位占位占        位        占        3        3        3        3
占位占位占        位        占        位        4        4        4
占位占位占        位        占        位        5        5        5
占位占位占        位        占        位        占        6        6
占位占位占        位        占        位        占        7        7
占位占位占        位        占        位        占        8        8
占位占位占        位        占        位        占        9        9
占位占位占        位        占        位        占        位        10
占位占位占        位        占        位        占        位        11

外部合成      
素数2        0
1        1
只能合成奇数      

素数3        0
1        1
2        2
不能合成整除3的数      
素数2,3的作用结果，合成数为奇数，但是不包括3的倍数数。      

素数5        0        2        3
1        1        3        4
2        2        4        0
3        3        0        1
4        4        1        2

5的剩余类        统计2
0        2
1        3
2        2
3        2
4        3
合计        12

能合成5的所有剩余类

素数7        0        2        3        4        5
1        1        3        4        5        6
2        2        4        5        6        0
3        3        5        6        0        1
4        4        6        0        1        2
5        5        0        1        2        3
6        6        1        2        3        4

7的剩余类        统计2
0        4
1        5
2        4
3        4
4        4
5        4
6        5
合计        30

能合成7的所有剩余类

素数11        0        2        3        4        5        6        7        8        9
1        1        3        4        5        6        7        8        9        10
2        2        4        5        6        7        8        9        10        0
3        3        5        6        7        8        9        10        0        1
4        4        6        7        8        9        10        0        1        2
5        5        7        8        9        10        0        1        2        3
6        6        8        9        10        0        1        2        3        4
7        7        9        10        0        1        2        3        4        5
8        8        10        0        1        2        3        4        5        6
9        9        0        1        2        3        4        5        6        7
10        10        1        2        3        4        5        6        7        8

11的剩余类        统计2
0        8
1        9
2        8
3        8
4        8
5        8
6        8
7        8
8        8
9        8
10        9
合计        90

能合成11的所有剩余类

素数13        0        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11
1        1        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
2        2        4        5        6        7        8        9        10        11        12        0
3        3        5        6        7        8        9        10        11        12        0        1
4        4        6        7        8        9        10        11        12        0        1        2
5        5        7        8        9        10        11        12        0        1        2        3
6        6        8        9        10        11        12        0        1        2        3        4
7        7        9        10        11        12        0        1        2        3        4        5
8        8        10        11        12        0        1        2        3        4        5        6
9        9        11        12        0        1        2        3        4        5        6        7
10        10        12        0        1        2        3        4        5        6        7        8
11        11        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9
12        12        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10

13的剩余类        统计2
0        10
1        11
2        10
3        10
4        10
5        10
6        10
7        10
8        10
9        10
10        10
11        10
12        11
合计        132

能合成13的所有剩余类

当素数P≥5时，能合成素数P的所有剩余类。

独舟星海

根据1#，2#的分析及数据，我们可以获得x+y=6n±1合成数的数量公式，这的x是一个自由素数，y是孪中数。
3∏\({P*(P-3)}\over{(P-1)*(P-2)}\)∏\({P_i-2}\over{P_i-3}\)\({素数的个数*孪生素数对的组数}\over N\),P≥5,±1≡N|\(P_i\),3∏\({P*(P-3)}\over{(P-1)*(P-2)}\)这个可用其极限值代替，孪生素数对的组数也可以用哈代-李给出的公式代替。

独舟星海

2022年11月18日周五农历十月廿五晚20:53分
今天从新研究1+2问题，这里的1是一个自由素数，而这里的2是一个绑定素数组合，这里特指孪中（孪生
素数中项，在陈景润给出的哥德巴赫猜想公式中，“1+2”是一个殆素数，即还有两个素数因子的合数。
我提到的1+2是一个素数+孪中（孪生素数对的中项），孪中绝对是合数，不想与殆素数扯上关系，素数
就是素数，合数就是合数，如果，有人认为合数就一定比素数多，好找的话，那就大错特错了，作为
孪中数，即绑定素数的代名词，它比起自由素数来还难找，还要稀少。如果与殆素数相比较而言，
陈景润用2表示一个殆素数，那么孪中就得用表示才够形象，贴切，就成半素数吧。
    我们接下来，就研究它们的合成运算情况，如果运算符号“+”，则为一个素数+孪中=奇数，
如果运算符号是“-”，则为素数-孪中=3生素数，或者孪中-素数=3生素数。这里的3生素数，其中必
含一对孪生素数对。
    接着我们从合成方法上先做一下分析：（P-2）*（P-1)=P^2-3P+2=P*(P-3)+2,如果写成合成方法
与剩余类关系恒等式，则（P-2）*（P-1)=2*（P-2）+（P-2）*（P-3），这个恒等式告诉我们，有2个
剩余类的合成方法是（P-2）种，其余(P-2)个剩余类的合成方法数是（P-3)。
     继续分析内部合成，与外部合成情况。因为“+”运算无前后顺序区别，所以我就先研究“+”运算
假如，研究减法，则分前后关系，减数与被减数的关系，素数-孪中，是孪中在前，即（P，P+2，P+2+2k）
孪中-素数=3生素数，是素数在前，孪生素数对在后，即（P，P+2k，P+2k+2）。从这里可以看到，谁
减谁是有区别的，不过根据对称原则，它们的合成数量在同一范围内是一样多的，合成结果与顺序无关。

独舟星海

孪生素数对        0        2
中项置零        -1        1

素数        0      

内部合成        -1        1
0        -1        1

素数        2        3        5        7        11        13
-1        1        2        4        6        10        12
1        1        1        1        1        1        1
未占剩余类        0        0        0        0        0        0
占位占位占        位        占        2        2        2        2
占位占位占        位        占        3        3        3        3
占位占位占        位        占        位        4        4        4
占位占位占        位        占        位        5        5        5
占位占位占        位        占        位        占        6        6
占位占位占        位        占        位        占        7        7
占位占位占        位        占        位        占        8        8
占位占位占        位        占        位        占        9        9
占位占位占        位        占        位        占        位        10
占位占位占        位        占        位        占        位        11

外部合成      
素数2        0
1        1
只能合成奇数      

素数3        0
1        1
2        2
不能合成整除3的数      
素数2,3的作用结果，合成数为奇数，但是不包括3的倍数数。      

素数5        0        2        3
1        1        3        4
2        2        4        0
3        3        0        1
4        4        1        2

5的剩余类        统计2
0        2
1        3
2        2
3        2
4        3
合计        12

能合成5的所有剩余类

素数7        0        2        3        4        5
1        1        3        4        5        6
2        2        4        5        6        0
3        3        5        6        0        1
4        4        6        0        1        2
5        5        0        1        2        3
6        6        1        2        3        4

7的剩余类        统计2
0        4
1        5
2        4
3        4
4        4
5        4
6        5
合计        30

能合成7的所有剩余类

素数11        0        2        3        4        5        6        7        8        9
1        1        3        4        5        6        7        8        9        10
2        2        4        5        6        7        8        9        10        0
3        3        5        6        7        8        9        10        0        1
4        4        6        7        8        9        10        0        1        2
5        5        7        8        9        10        0        1        2        3
6        6        8        9        10        0        1        2        3        4
7        7        9        10        0        1        2        3        4        5
8        8        10        0        1        2        3        4        5        6
9        9        0        1        2        3        4        5        6        7
10        10        1        2        3        4        5        6        7        8

11的剩余类        统计2
0        8
1        9
2        8
3        8
4        8
5        8
6        8
7        8
8        8
9        8
10        9
合计        90

能合成11的所有剩余类

素数13        0        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11
1        1        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
2        2        4        5        6        7        8        9        10        11        12        0
3        3        5        6        7        8        9        10        11        12        0        1
4        4        6        7        8        9        10        11        12        0        1        2
5        5        7        8        9        10        11        12        0        1        2        3
6        6        8        9        10        11        12        0        1        2        3        4
7        7        9        10        11        12        0        1        2        3        4        5
8        8        10        11        12        0        1        2        3        4        5        6
9        9        11        12        0        1        2        3        4        5        6        7
10        10        12        0        1        2        3        4        5        6        7        8
11        11        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9
12        12        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10

13的剩余类        统计2
0        10
1        11
2        10
3        10
4        10
5        10
6        10
7        10
8        10
9        10
10        10
11        10
12        11
合计        132

能合成13的所有剩余类

当素数P≥5时，能合成素数P的所有剩余类。
一素一孪中表示的合成数数量公式
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &fromuid=130154
(出处: 数学中国)

白新岭

2022年11月19日周六农历十月廿六晚20:31分，今天分析孪中+最密三生素数中项(P,P+2,P+6)
我们研究这些问题的合成，首先从整式分解开始，随后进入的就是合成方法与剩余类关系恒等式，在60后的人
来说，都有合作工作组，每小队分粮食的亲身体验，先把粮食均分n堆，然后按工分及人头批粮食，这里的问题
与这种分法有些相似，就是先安人人有份的，划分n堆，然后，在根据各自的调配分的应有的份数，所以，公式
前的系数更贴切的用词应该是：配份（不是配分）。
    现在，分析整式分解：（P-2）*（P-3)=P^2-5P+6=P*(P-5)+6,从最后的分解因式上看，有6种合成方法是
无法均分的，花落谁家，是由内部合成所决定的，外部合成，是时移世易，变化一一，怎么说呢？外部合成
是随着素数P（外部控制条件）的改变而改变，不像内部合成始终如一，没有任何的变换，它是盘古至今，
始终不渝的，不带任何感情色彩，有一说一，绝对公平，安老百姓的话，死脑筋，不会变通。
由内部合成获得：合成方法与剩余类个数的关系恒等：
\((P-2)*(P-3)=P^2-5P+6=P*(P-5)+6=1*(P-3)+4*(P-4)+(P-5)*(P-5)\)

白新岭

孪生素数对        0        2
中项置零        -1        1

最密3生素数        0        2        6
中项置零        -3        -1        3

内部合成        -1        1
-3        -4        -2
-1        -2        0
3        2        4

相对余数        统计2
-4        1
-2        2
0        1
2        1
4        1
合计        6

从内部合成看，那不能均分的6种合成方法，分别落到5个剩余类，落到±4,0,2上各一种，落到-2上是2种
素数        2        3        5        7        11        13
-1        1        2        4        6        10        12
1        1        1        1        1        1        1
未占剩余类        0        0        0        0        0        0
占位占位占        位        占        2        2        2        2
占位占位占        位        占        3        3        3        3
占位占位占        位        占        位        4        4        4
占位占位占        位        占        位        5        5        5
占位占位占        位        占        位        占        6        6
占位占位占        位        占        位        占        7        7
占位占位占        位        占        位        占        8        8
占位占位占        位        占        位        占        9        9
占位占位占        位        占        位        占        位        10
占位占位占        位        占        位        占        位        11

素数        2        3        5        7        11        13
-3        1        0        2        4        8        10
-1        1        2        4        6        10        12
3        1        0        3        3        3        3
未占剩余类        0        1        0        0        0        0
占位占位占        位        占        1        1        1        1
占位占位占        位        占        位        2        2        2
占位占位占        位        占        位        5        4        4
占位占位占        位        占        位        占        5        5
占位占位占        位        占        位        占        6        6
占位占位占        位        占        位        占        7        7
占位占位占        位        占        位        占        9        8
占位占位占        位        占        位        占        位        9
占位占位占        位        占        位        占        位        11
占位占位占        位        占        位        占        位        占

发布及时！

白新岭

外部合成      
素数2        0
0        0
只能合成整除2的数      

素数3        0
1        1
只能合成模3余1的数      
在6内，素数2,3的作用结果，只能合成6n+4类型的数      

素数5        0        2        3
0        0        2        3
1        1        3        4

5剩余类        统计2
0        1
1        1
2        1
3        2
4        1
合计        6

能合成5的所有剩余类

素数7        0        2        3        4        5
0        0        2        3        4        5
1        1        3        4        5        6
2        2        4        5        6        0
5        5        0        1        2        3

7剩余类        统计2
0        3
1        2
2        3
3        3
4        3
5        4
6        2
合计        20

能合成7的所有剩余类

素数11        0        2        3        4        5        6        7        8        9
0        0        2        3        4        5        6        7        8        9
1        1        3        4        5        6        7        8        9        10
2        2        4        5        6        7        8        9        10        0
4        4        6        7        8        9        10        0        1        2
5        5        7        8        9        10        0        1        2        3
6        6        8        9        10        0        1        2        3        4
7        7        9        10        0        1        2        3        4        5
9        9        0        1        2        3        4        5        6        7

11剩余类        统计2
0        7
1        6
2        7
3        6
4        7
5        6
6        6
7        7
8        6
9        8
10        6
合计        72

能合成11的所有剩余类

素数13        0        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11
0        0        2        3        4        5        6        7        8        9        10        11
1        1        3        4        5        6        7        8        9        10        11        12
2        2        4        5        6        7        8        9        10        11        12        0
4        4        6        7        8        9        10        11        12        0        1        2
5        5        7        8        9        10        11        12        0        1        2        3
6        6        8        9        10        11        12        0        1        2        3        4
7        7        9        10        11        12        0        1        2        3        4        5
8        8        10        11        12        0        1        2        3        4        5        6
9        9        11        12        0        1        2        3        4        5        6        7
11        11        0        1        2        3        4        5        6        7        8        9

13剩余类        统计2
0        9
1        8
2        9
3        8
4        9
5        8
6        8
7        8
8        8
9        9
10        8
11        10
12        8
合计        110

能合成13的所有剩余类

大概1个小时解决战斗！
5∏P*(P-5)/(P-2)/(P-3)=2.684763263844399000

独木星空谁

    现在，分析整式分解：（P-2）*（P-3)=P^2-5P+6=P*(P-5)+6,从最后的分解因式上看，有6种合成方法是
无法均分的，花落谁家，是由内部合成所决定的，外部合成，是时移世易，变化一一，怎么说呢？外部合成
是随着素数P（外部控制条件）的改变而改变，不像内部合成始终如一，没有任何的变换，它是盘古至今，
始终不渝的，不带任何感情色彩，有一说一，绝对公平，安老百姓的话，死脑筋，不会变通。
由内部合成获得：合成方法与剩余类个数的关系恒等：
\((P-2)*(P-3)=P^2-5P+6=P*(P-5)+6=1*(P-3)+4*(P-4)+(P-5)*(P-5)\)
5∏P*(P-5)/(P-2)/(P-3)=2.684763263844399000
根据任何二元合成数的数量公式：配份*数量1*数量2/N（N是范围值，有时与合成数是同一个值，一般二元运
算符是⊕它时，或它一，一般的还与mod(  ,  )合用。
孪中与最密3生素数的中项合成数的数量公式是:
5∏\({P*(P-5)}\over{(P-2)*(P-3)}\)∏\({P_i-3}\over{P_i-5}\)∏\({P_j-4}\over{P_j-5}\)\((孪中的个数*最密3生素数的中项个数）\over N\),N是范围值，这里也是合成值。

独木星空谁

2022年11月23日周三农历十月三十下午15:14分
接下来分析孪中与最密5生素数(0,4,6,10,12)的合成公式
孪生素数        0        2                       
中项置零        -1        1                       
求出逆元        1        -1                       

最密5生素数        0        4        6        10        12
中项置零        -6        -2        0        4        6
求出逆元        6        2        0        -4        -6

内部合成        1        -1
6        7        5
2        3        1
0        1        -1
-4        -3        -5
-6        -5        -7

相对剩余类        统计2
7        1
5        1
3        1
1        2
-1        1
-3        1
-5        2
-7        1
合计        10

素数        2        3        5        7        11        13
1        1        1        1        1        1        1
-1        1        2        4        6        10        12
未占剩余类        0        0        0        0        0        0
占位占位占        位        占        2        2        2        2
占位占位占        位        占        3        3        3        3
占位占位占        位        占        位        4        4        4
占位占位占        位        占        位        5        5        5
占位占位占        位        占        位        占        6        6
占位占位占        位        占        位        占        7        7
占位占位占        位        占        位        占        8        8
占位占位占        位        占        位        占        9        9
占位占位占        位        占        位        占        位        10
占位占位占        位        占        位        占        位        11

素数        2        3        5        7        11        13
6        0        0        1        6        6        6
2        0        2        2        2        2        2
0        0        0        0        0        0        0
-4        0        2        1        3        7        9
-6        0        0        4        1        5        7
未占剩余类        0        1        3        4        1        1
占位占位占        位        占        位        5        3        3
占位占位占        位        占        位        占        4        4
占位占位占        位        占        位        占        8        5
占位占位占        位        占        位        占        9        8
占位占位占        位        占        位        占        10        10
占位占位占        位        占        位        占        位        11
占位占位占        位        占        位        占        位        12

独木星空谁

外部合成      
素数2        0
0        0
只能合成整除2的正整数      

素数3        1
0        1
只能合成除3余1的正整数      
素数2,3的作用结果只能合成6n+4类型的正整数      

素数5        3
0        3
2        0
3        1

2,3合成数        4        10        16        22        28
模5的余数        4        0        1        2        3
2,3,5的作用结果只能合成：30n+10,30n+16，30n+28这3类数。                                       

素数7        4        5
0        4        5
2        6        0
3        0        1
4        1        2
5        2        3

7的剩余类        统计2
0        2
1        2
2        2
3        1
4        1
5        1
6        1
合计        10

能合成素数7的所有剩余类

素数11        1        3        4        8        9        10
0        1        3        4        8        9        10
2        3        5        6        10        0        1
3        4        6        7        0        1        2
4        5        7        8        1        2        3
5        6        8        9        2        3        4
6        7        9        10        3        4        5
7        8        10        0        4        5        6
8        9        0        1        5        6        7
9        10        1        2        6        7        8

11的剩余类        统计2
0        4
1        6
2        4
3        5
4        5
5        5
6        6
7        5
8        5
9        4
10        5
合计        54

能合成素数11的所有剩余类

素数13        1        3        4        5        8        10        11        12
0        1        3        4        5        8        10        11        12
2        3        5        6        7        10        12        0        1
3        4        6        7        8        11        0        1        2
4        5        7        8        9        12        1        2        3
5        6        8        9        10        0        2        3        4
6        7        9        10        11        1        3        4        5
7        8        10        11        12        2        4        5        6
8        9        11        12        0        3        5        6        7
9        10        12        0        1        4        6        7        8
10        11        0        1        2        5        7        8        9
11        12        1        2        3        6        8        9        10

13的剩余类        统计2
0        6
1        8
2        6
3        7
4        6
5        7
6        7
7        7
8        8
9        6
10        7
11        6
12        7
合计        88

能合成素数13的所有剩余类

我从来不以眼直接看出来为荣，而是用合成方法论推导出的结果为准。