[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=7.0000000000000000000
SELECT 1
  GO 5
  A=素数
  s=s*A*(A-7)/(A-2)/(A-5)
  SKIP 1
        FOR  j=1 TO 50876310
        SELECT 1
        B=素数
        s=s*B*(B-7)/(B-2)/(B-5)
        SELECT 1  
        SKIP
        ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

独木星空谁

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=13.1250000000000000000
SELECT 1
  GO 5
  A=素数
  s=s*A*(A-8)/(A-3)/(A-5)
  SKIP 1
        FOR  j=1 TO 50876310
        SELECT 1
        B=素数
        s=s*B*(B-8)/(B-3)/(B-5)
        SELECT 1  
        SKIP
        ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")

白新岭

2022年11月26日周六农历十一月初三上午9:43分
今天分析最密3生素数（0,2,6）的中项与最密5生素数（0,2,6,8,12）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-3)*（P-5)=P^2-8P+15=P*（P-8)+15\),从这个等式中，我们知道，有15种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-3)*（P-5)=1*(P-5)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8)\)
外部合成
公共系数=\({105}\over 8\)∏\({P*(P-8)}\over{(P-3)*(P-5)}\)=5.129688901701762000,P≥11.
调整系数:∏\({P_i-5}\over{P_i-8}\)∏\({P_j-6}\over{P_j-8}\)∏\({P_k-7}\over{P_k-8}\)

根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi3（n)→→2.8582491768851600 →→（P,P+4,P+6)
Pi5（n)→→10.1318018169296000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12)
合成8生素数的系数→→148.551759702224000
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)/合成8生素数=178.26229268981/148.551759702224=1.2=6/5，有理数倍。

白新岭

1≡N|\(P_i\);7,-5,±3≡N|\(P_j\);5,-1,±9≡N|\(P_k\)  。

最密3生素数        0        2        6               
中项置零        -3        -1        3               
求出逆元        3        1        -3               

最密5生素数        0        2        6        8        12
中项置零        -6        -4        0        2        6
求出逆元        6        4        0        -2        -6

内部合成        3        1        -3
6        9        7        3
4        7        5        1
0        3        1        -3
-2        1        -1        -5
-6        -3        -5        -9

相对余数        统计2
9        1
7        2
5        1
3        2
1        3
-1        1
-3        2
-5        2
-7        0
-9        1
合计        15

外部合成                                               
素数        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
1        1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        2        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        4        2        2        2
未占剩余类        申        占        申        5        4        4
未占剩余类        酉        占        酉        6        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        9        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        11
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        12

素数        2        3        5        7        11        13
6        0        0        1        6        6        6
4        0        1        4        4        4        4
0        0        0        0        0        0        0
-2        0        1        3        5        9        11
-6        0        0        4        1        5        7
未占剩余类        1        2        2        2        1        1
未占剩余类        未        占        未        3        2        2
未占剩余类        申        占        申        占        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        7        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        8        8
未占剩余类        亥        占        亥        占        10        9
未占剩余类        子        占        子        占        子        10
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        12

素数2        1       
0        1       
合成非整除2的数               

素数3        2       
2        1       
合成除3余数是1的数               
素数2,3的作用结果，合成6n+1的数               

素数5        2       
0        2       
4        1       
合成除5余数是1或2的数               

素数7        2        3
0        2        3
2        4        5
5        0        1
6        1        2

7的剩余类        统计2
0        1
1        2
2        2
3        1
4        1
5        1
6        0
合计        8

不能合成除7余6的数

素数11        1        2        3        7        8        10
0        1        2        3        7        8        10
2        3        4        5        9        10        1
4        5        6        7        0        1        3
5        6        7        8        1        2        4
6        7        8        9        2        3        5
7        8        9        10        3        4        6
9        10        0        1        5        6        8
10        0        1        2        6        7        9

11的剩余类        统计2
0        3
1        6
2        4
3        5
4        3
5        4
6        5
7        5
8        5
9        4
10        4
合计        48

能合成11的所有剩余类

素数13        1        2        3        5        8        9        10        12
0        1        2        3        5        8        9        10        12
2        3        4        5        7        10        11        12        1
4        5        6        7        9        12        0        1        3
5        6        7        8        10        0        1        2        4
6        7        8        9        11        1        2        3        5
7        8        9        10        12        2        3        4        6
8        9        10        11        0        3        4        5        7
9        10        11        12        1        4        5        6        8
11        12        0        1        3        6        7        8        10
12        0        1        2        4        7        8        9        11

13的剩余类        统计2
0        5
1        8
2        5
3        7
4        6
5        6
6        5
7        7
8        7
9        6
10        7
11        5
12        6
合计        80

能合成13的所有剩余类

白新岭

2022年11月27日周日农历十一月初四晚20:51分
今天分析最密4生素数（0,2,6,8）的中项与最密4生素数（0,2,6,8）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-4)*（P-4)=P^2-8P+16=P*（P-8)+16\),从这个等式中，我们知道，有16种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-4)*（P-4)=1*(P-4)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8)\)
外部合成
公共系数=\({70}\over 3\)*∏\({P*(P-8)}\over(P-4)^2\)=8.620532761246738000 ,P≥11.
调整系数:∏\({P_i-4}\over{P_i-8}\)∏\({P_j-6}\over{P_j-8}\)∏\({P_k-7}\over{P_k-8}\)
0≡N|\(P_i\);±6,±2≡N|\(P_j\) ;±8,±4≡N|\(P_k\) 。
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi4（n)→→4.1511825513462700 →→（P,P+2,P+6,P+8)
合成8生素数的系数→→148.551749583529000(与3,5组合略有差别，是精确度引起）
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)/合成8生素数=178.26229268981/148.551749583529=1.2=6/5，有理数倍。
几乎都是这样，系数之比为有理数6/5，还差个1与7的组合。

白新岭

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
求出逆元        4        2        -2        -4

内部合成        4        2        -2        -4
4        8        6        2        0
2        6        4        0        -2
-2        2        0        -4        -6
-4        0        -2        -6        -8

相对余数        统计2
8        1
6        2
4        1
2        2
0        4
-2        2
-4        1
-6        2
-8        1
合计        16

素数        2        3        5        7        11        13
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12

外部合成                                               
素数2        1                                       
1        0                                       
合成整除2的数                                               

素数3        0                                       
0        0                                       
合成整除3的数                                               

素数5        0                                       
0        0                                       
合成整除5的数                                               

素数7        0        1        6
0        0        1        6
1        1        2        0
6        6        0        5

7的剩余类        统计2
0        3
1        2
2        1
3        0
4        0
5        1
6        2
合计        9

不能合成除7余3或余4的数

素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        1        3        5        6        8        10
1        1        2        4        6        7        9        0
3        3        4        6        8        9        0        2
5        5        6        8        10        0        2        4
6        6        7        9        0        1        3        5
8        8        9        0        2        3        5        7
10        10        0        2        4        5        7        9

11的剩余类        统计2
0        7
1        3
2        5
3        4
4        4
5        5
6        5
7        4
8        4
9        5
10        3
合计        49

能合成11的所有剩余类

素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        1        3        5        6        7        8        10        12
1        1        2        4        6        7        8        9        11        0
3        3        4        6        8        9        10        11        0        2
5        5        6        8        10        11        12        0        2        4
6        6        7        9        11        12        0        1        3        5
7        7        8        10        12        0        1        2        4        6
8        8        9        11        0        1        2        3        5        7
10        10        11        0        2        3        4        5        7        9
12        12        0        2        4        5        6        7        9        11

13的剩余类        统计2
0        9
1        5
2        7
3        5
4        6
5        6
6        7
7        7
8        6
9        6
10        5
11        7
12        5
合计        81

能合成13的所有剩余类

白新岭

2022年11月28日周一农历十一月初五下午16:49分
今天分析素数与最密7生素数（0,2,6,8,12,18,20）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-1)*（P-7)=P^2-8P+7=P*（P-8)+7\),从这个等式中，我们知道，有7种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-1)*（P-7)=7*(P-7)+(P-7)*(P-8)\)
外部合成
公共系数=\({35}\over 8\)*∏\({P*(P-8)}\over{(P-1)*(P-7)}\)=2.752385885349580000 ,P≥11.
调整系数:∏\({P_i-7}\over{P_i-8}\)
±10,±8,4,±2≡N|\(P_i\)。
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
素数P的系数=1
Pi7（n)→→53.9720251184226000 →→（P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20)
合成8生素数的系数→→148.551840139679000(与3,5组合略有差别，是精确度引起）
Pi8（n)→→178.26229268981000 →→（P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)/合成8生素数=178.26229268981/148.551749583529=1.2=6/5，有理数倍。
几乎都是这样，系数之比为有理数6/5，最后1与7的组合出来结果照样是6/5.

白新岭

最密7生素数        0        2        6        8        12        18        20
中项置零        -10        -8        -4        -2        2        8        10
求出逆元        10        8        4        2        -2        -8        -10

素数        0                                               
中项置零        0                                               
求出逆元        0                                               

内部合成        10        8        4        2        -2        -8        -10
0        10        8        4        2        -2        -8        -10

素数        2        3        5        7        11        13      
10        0        1        0        3        10        10      
8        0        2        3        1        8        8      
4        0        1        4        4        4        4      
2        0        2        2        2        2        2      
-2        0        1        3        5        9        11
-8        0        1        2        6        3        5
-10        0        2        0        4        1        3
未占剩余类        1        0        1        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        占        5        1
未占剩余类        申        占        申        占        6        6
未占剩余类        酉        占        酉        占        7        7
未占剩余类        戌        占        戌        占        戌        9
未占剩余类        亥        占        亥        占        亥        12

外部合成                                               
素数2        1                                       
1        0                                       
合成整除2的数                                               

素数3        0                                       
1        1                                               
2        2                                               
不能合成整除3的数                                                      
素数2,3的作用结果，只能合成6n+2的，或6n+4的数                                                      

素数5        1                                               
1        2                                               
2        3                                               
3        4                                               
4        0                                               
不能合成除5余1的数                                                      
素数2,3，5的作用结果，只能合成30n+2,+4,+8,+10,+14,+20,+22,+28的数                                                      

素数7        0
1        1
2        2
3        3
4        4
5        5
6        6
不能合成整除7的数      

合成数        2        4        8        10        14        20        22        28
0        2        4        8        10        14        20        22        28
30        32        34        38        40        44        50        52        58
60        62        64        68        70        74        80        82        88
90        92        94        98        100        104        110        112        118
120        122        124        128        130        134        140        142        148
150        152        154        158        160        164        170        172        178
180        182        184        188        190        194        200        202        208

素数7        2        4        8        10        14        20        22        28
0        2        4        1        3        0        6        1        0
30        4        6        3        5        2        1        3        2
60        6        1        5        0        4        3        5        4
90        1        3        0        2        6        5        0        6
120        3        5        2        4        1        0        2        1
150        5        0        4        6        3        2        4        3
180        0        2        6        1        5        4        6        5

素数2,3，5,7的作用结果，只能合成210n+2,+4,+8,+10,+20,+22,+32,+34,+38,+40,+44,+50,+52,+58.+60,+62,+64,+68,+74,+80,+82,+88,+92,+94,+100,+104,+110,+118,+122,+124,+128,+130,+134,+142,+148,+152,+158,+160,+164,+170,+172.+178,+184,+188,+190,+194,+200,+202,+208的数

素数11        0        5        6        7
1        1        6        7        8
2        2        7        8        9
3        3        8        9        10
4        4        9        10        0
5        5        10        0        1
6        6        0        1        2
7        7        1        2        3
8        8        2        3        4
9        9        3        4        5
10        10        4        5        6

11的剩余类        统计2
0        3
1        4
2        4
3        4
4        4
5        3
6        3
7        3
8        4
9        4
10        4
合计        40

能合成11的所有剩余类

素数13        0        1        6        7        9        12
1        1        2        7        8        10        0
2        2        3        8        9        11        1
3        3        4        9        10        12        2
4        4        5        10        11        0        3
5        5        6        11        12        1        4
6        6        7        12        0        2        5
7        7        8        0        1        3        6
8        8        9        1        2        4        7
9        9        10        2        3        5        8
10        10        11        3        4        6        9
11        11        12        4        5        7        10
12        12        0        5        6        8        11

13的剩余类        统计2
0        5
1        5
2        6
3        6
4        6
5        6
6        5
7        5
8        6
9        5
10        6
11        6
12        5
合计        72

能合成13的所有剩余类

白新岭

项目        系数        表达式
Pi2（n)        1.320323721180720         （P,P+2)
Pi3（n)        2.858249176885160         （P,P+2,P+6)
Pi3（n)        2.858249176885160         （P,P+4,P+6)
Pi4（n)        4.151182551346270         （P,P+2,P+6,P+8)
Pi5（n)        10.131801816929600         （P,P+2,P+6,P+8,P+12)
Pi5（n)        10.131801816929600         （P,P+4,P+6,P+10,P+12)
Pi6（n)        17.298629898083500         （P,P+4,P+6,P+10,P+12,P+16)
Pi7（n)        53.972025118422600         （P,P+2,P+8,P+12,P+14,P+18,P+20)
Pi7（n)        53.972025118422600         （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20)
Pi8（n)        178.262292689810000         （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26)
Pi8（n)        475.366113839494000         （P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26)
Pi8（n)        178.262292689810000         （P,P+6,P+8,P+14,P+18,P+20,P+24,P+26)
Pi9（n)        630.065899972291000         （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30)
Pi9（n)        1260.131799944580000         （P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30)
Pi9（n)        1260.131799944580000         （P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30)
Pi9（n)        630.065899972291000         （P,P+4,P+10,P+12,P+18,P+22,P+24,P+28,P+30)
Pi10（n)        1704.746139533830000         （P,P+2,P+6,P+12,P+14,P+20,P+24,P+26,P+30,P+32)
Pi10（n)        1704.746139533830000         （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32)
Pi11（n)        3062.090740849730000         （P,P+4,P+6,P+10,P+16,P+18,P+24,P+28,P+30,P+34,P+36)
Pi11（n)        3062.090740849730000         （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36)
Pi12（n)        9931.360070943380000         （P,P+2,P+6,P+8,P+12,P+18,P+20,P+26,P+30,P+32,P+36,P+42)
Pi12（n)        9931.360070943380000         （P,P+6,P+10,P+12,P+16,P+22,P+24,P+30,P+34,P+36,P+40,P+42)
               
项目        系数        表达式
Pi2（n)        "1.320323632296412000        0,2
Pi3（n)        "2.858248596413687000        0,2,6
Pi3（n)        "2.858248596413687000        0,4,6
Pi4（n)        "4.151180864451276000        0,2,6,8
Pi5（n)        "10.13179495466646000        0,2,6,8,12
Pi5（n)        "10.13179495466646000        0,4,6,10,12
Pi6（n)        "17.29861232374961000        0,4,6,10,12,16
Pi7（n)        "53.97194835235760000        0,2,8,12,14,18,20
Pi7（n)        "53.97194835235760000        0,2,6,8,12,18,20
Pi8（n)        "178.2619546267298000        0,2,6,8,12,18,20,26
Pi8（n)        "475.3652123379470000        0,2,6,12,14,20,24,26
Pi8（n)        "178.2619546267298000        0,6,8,14,18,20,24,26
Pi9（n)        "630.0643637008561000        0,2,6,8,12,18,20,26,30
Pi9（n)        "1260.128727401712200        0,2,6,12,14,20,24,26,30
Pi9（n)        "1260.128727401712200        0,4,6,10,16,18,24,28,30
Pi9（n)        "630.0643637008561000        0,4,10,12,18,22,24,28,30
Pi10（n)        "1704.740943731160000        0,2,6,12,14,20,24,26,30,32
Pi10（n)        "1704.740943731160000        0,2,6,8,12,18,20,26,30,32
Pi11（n)        "3062.079334123856000        0,4,6,10,16,18,24,28,30,34,36
Pi11（n)        "3062.079334123856000        0,2,6,8,12,18,20,26,30,32,36
Pi12（n)        "9931.315676105654000        0,2,6,8,12,18,20,26,30,32,36,42
Pi12（n)        "9931.315676105654000        0,6,10,12,16,22,24,30,34,36,40,42

白新岭

2022年11月29日周二农历十一月初六晚19:36分
今天分析最密4生素数（0,2,6,8）的中项与最密5生素数（0,2,6,8,12）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-4)*（P-5)=P^2-8P+20=P*（P-8)+20\),从这个等式中，我们知道，有20种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-4)*（P-5)=1*(P-5)+1*(P-6)+4*(P-7)+5*(P-8)+(P-11)*(P-9)\)
外部合成
公共系数=\({55}\over 2\)∏\({P*(P-9)}\over{(P-4)*(P-5)}\)=11.984415455297920000,P≥13.
调整系数:∏\({P_i-5}\over{P_i-9}\)∏\({P_j-6}\over{P_j-9}\)∏\({P_k-7}\over{P_k-9}\)∏\({P_m-8}\over{P_m-9}\)
2≡N|\(P_i\);-4≡N|\(P_j\);8,4,0,-2≡N|\(P_k\)；±10,-8,±6≡N|\(P_m\) 。涉及到11个剩余类
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi4（n)        "4.151180864451276000        0,2,6,8
Pi5（n)        "10.13179495466646000        0,2,6,8,12
合成9生素数的系数→→504.0514910452240000
Pi9（n)        "630.0643637008561000        0,2,6,8,12,18,20,26,30
Pi9（n)/合成9生素数=630.0643637008561/504.051491045224=1.25=5/4，有理数倍。