判定梅森质数的卢卡斯序列

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2023-5-28 18:19
求 \(a^2+b^{17}+c^{40}=d^{41}\) 的正整数解，，，，

一组通解
(3^9860*k^13940)^2+(3^1160*k^1640)^17+(3^493*k^697)^40=(3^481*k^680)^41
式中  k——正整数

另一组通解
[3^(9860+13940k)]^2+[3^(1160+1640k)]^17+[3^(493+697k)]^40=[3^(481+680k)]^41
式中  k——自然数（0和正整数）

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-5-28 18:19
求 \(a^2+b^{17}+c^{40}=d^{41}\) 的正整数解，，，，

一组小一点的解：
\[(2^{7420})^2 + (2^{873})^{17} + (2^{371})^{40} = (2^{362})^{41}\]

太阳

Treenewbee网友帮忙验证是不是素数？
(2^2057-1)*2047/(2^187-1)/(2^121-1)/12343

yangchuanju

太阳 发表于 2023-5-31 03:19
Treenewbee网友帮忙验证是不是素数？
(2^2057-1)*2047/(2^187-1)/(2^121-1)/12343

526210524510223856547146864306225616749120041517988307016862467077757105793446290015216274181431047654139651609852604380
369378822550939741938172999920750248505624867230342108564179621718879288777828993172739509632460572880216797994353661067
374249874714870968151323047766050721990001983877115647306824881915926796913309367865163037124669844896537359990108361868
300940848469269893080920247566998322987346564259697828302753514511648157234509369294988695146380681493520750693130723771
7363475389467533346123617069324893391432600967
——526位复合因子

太阳

yangchuanju 发表于 2023-5-31 12:34
52621052451022385654714686430622561674912004151798830701686246707775710579344629001521627418143104 ...

是否能找到它的素因子

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(\frac{2^a-2}{3a\times\left[ 2^{\left( a-1\right)\div2}-1\right]}＝c\)，素数\(y＞0\)
求证:\(a＝y\)
已知:整数\(a＞0\)，\(b＞0\)，\(c＞0\)，\(d＞0\)，\(e＞0\)，\(\frac{a}{3}\ne b\)
\(\frac{a}{5}\ne c\)，\(\frac{a}{7}\ne d\)，\(\frac{2^a-2}{3a}＝e\)，素数\(y＞0\)
求证:\(a＝y\)
Treenewbee网友验证一下，看看能不能找到一个反例？

时空伴随者

蔡家雄 发表于 2023-5-31 17:05
求 \(a^6+b^8=c^9\) 的正整数解，，，

若有解，请求出来。若无解，请说出理由。

\((2×3^6)^3+(3^3)^6=(3^2)^{10}\)

ysr

蔡家雄 发表于 2023-6-2 23:08
由 240727 是素数，

且 240727^25*2^32+1 是素数，

10^(240727^25*2^32/240727) 模素数 240727^25*2^32+1 的余数=  298633169142857872510164116249837780603224331864621143368096009384479961745882557123804193528436126573580218591882232772431059014542834103567101

10^(240727^25*2^32/2) 模素数 240727^25*2^32+1 的余数=  1482791032377421631373182438885621325345416973135137322058307679467660988757153318876790510578712993342690900967051767944530584503241716239695872

cz1

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(\frac{a-1}{2}＝c\)
\(\frac{2^a-2}{a\times\left( 2^c+1\right)}＝m\)，素数\(y＞0\)
求证:\(a＝y\)
已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(\frac{a-1}{2}＝c\)
\(\frac{2^a-2}{ae\times\left( 2^c+1\right)\div3}＝m\)，素数\(e＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(a＝y\)
素数公式1:\(\frac{\left[ 2^{\left( \frac{a-1}{2}\right)}+1\right]\div3}{\left( 2^a-2\right)\div\lef