[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

差距为8的三生素数（P，P+2，P+8）或者（P，P+6，P+8），系数和数量过后写出。最密4生素数的总间距为8.这里是三生素数，总间距也是8，不过它只要求上边写的位置是素数即可，素数与素数之间是否有其它素数不做要求。事实上，三生素数（P，P+2，P+8）只能在素数P+2与素数P+8之间插上一个素数，构成最密的4生素数，所以最密4生素数是三生素数（P，P+2，P+8）组成部分，除此之外，就是相邻三生素数（P，P+2，P+8），素数与素数之间无其他素数。（后一种跨度8的三生素数亦然）。

白新岭

一般三生素数（P，P+2，P+8）或（P，P+6，P+8）的系数为：2.858247807361580
有一楼公式就可以求出其数量。

白新岭

一般三生素数L8(0,2,8)或(0,6,8)的数量       
2        1.000000000000000E+00
3        5.000000000000000E+00
4        2.000000000000000E+01
5        9.000000000000000E+01
6        4.790000000000000E+02
7        2.860000000000000E+03
8        1.849400000000000E+04
9        1.265970000000000E+05
10        9.050940000000000E+05
11        6.696546000000000E+06
12        5.094350500000000E+07
13        3.965875890000000E+08
14        3.147962599000000E+09
15        2.540591965500000E+10
16        2.080083384580000E+11
17        1.724561767681000E+12
18        1.445712484321200E+13
19        1.223918484280180E+14
20        1.045294099909760E+15
21        8.998216294639880E+15
22        7.801497797571140E+16
23        6.808006648082330E+17
24        5.976354101839110E+18
25        5.274871829127920E+19
26        4.679048487718740E+20
27        4.169710945835980E+21
28        3.731715293960680E+22
29        3.352992315132680E+23
30        3.023842955512610E+24
31        2.736412460595320E+25
32        2.484293765981370E+26
33        2.262225463699320E+27
34        2.065859704904440E+28
35        1.891582332018020E+29
36        1.736372378718580E+30
37        1.597691501806980E+31
38        1.473396356915510E+32
39        1.361668697029780E+33
40        1.260959260398190E+34
41        1.169942461095250E+35
42        1.087479597441200E+36
43        1.012588818110180E+37
44        9.444204808477670E+37
45        8.822368383937360E+38
46        8.253952150676580E+39
47        7.733340133925240E+40
48        7.255610261932550E+41
49        6.816436354640000E+42
50        6.412005621211430E+43
51        6.038948959097760E+44
52        5.694281862453910E+45
53        5.375354157055270E+46
54        5.079807105655470E+47
55        4.805536689815510E+48
56        4.550662085345680E+49
57        4.313498519265630E+50
58        4.092533834872300E+51
59        3.886408204575480E+52
60        3.693896522690850E+53
61        3.513893086376010E+54
62        3.345398235527350E+55
63        3.187506674247980E+56
64        3.039397239464430E+57
65        2.900323918027320E+58
66        2.769607943479650E+59
67        2.646630828664200E+60
68        2.530828211320450E+61
69        2.421684407482570E+62
70        2.318727582397930E+63
71        2.221525461301610E+64
72        2.129681513086120E+65
73        2.042831549008340E+66
74        1.960640686335730E+67
75        1.882800633463960E+68
76        1.809027258715950E+69
77        1.739058409904300E+70
78        1.672651955929770E+71
79        1.609584025298690E+72
80        1.549647419560320E+73
81        1.492650182362340E+74
82        1.438414307160620E+75
83        1.386774568649300E+76
84        1.337577464743610E+77
85        1.290680257486590E+78
86        1.245950102594400E+79
87        1.203263258529460E+80
88        1.162504367019610E+81
89        1.123565797843630E+82
90        1.086347051496320E+83
91        1.050754214044080E+84
92        1.016699459096220E+85
93        9.841005923599060E+85
94        9.528806347257720E+86
95        9.229674402554370E+87
96        8.942933458178770E+88
97        8.667948494551310E+89
98        8.404123148539380E+90
99        8.150896995634790E+91
100        7.907743048340070E+92
101        7.674165451604290E+93
102        7.449697358016930E+94
103        7.233898967138260E+95
104        7.026355714838360E+96
105        6.826676599855550E+97
106        6.634492635984930E+98
107        6.449455419385380E+99
108        6.271235801461560E+100
109        6.099522658648290E+101
110        5.934021751209580E+102
111        5.774454663871070E+103
112        5.620557821743000E+104
113        5.472081575566770E+105
114        5.328789350839150E+106
115        5.190456855839250E+107
116        5.056871344010440E+108
117        4.927830926535930E+109
118        4.803143931297950E+110
119        4.682628304729090E+111
120        4.566111053353790E+112
121        4.453427722081610E+113
122        4.344421906553430E+114
123        4.238944797060450E+115
124        4.136854751754470E+116
125        4.038016897050310E+117
126        3.942302753286380E+118
127        3.849589883861550E+119
128        3.759761566204890E+120
129        3.672706483061540E+121
130        3.588318432694350E+122
131        3.506496056707390E+123
132        3.427142584294790E+124
133        3.350165591808180E+125
134        3.275476776618220E+126
135        3.202991744321160E+127
136        3.132629808411010E+128
137        3.064313801601720E+129
138        2.997969898042720E+130
139        2.933527445725330E+131
140        2.870918808427470E+132
141        2.810079216590420E+133
142        2.750946626563570E+134
143        2.693461587692740E+135
144        2.637567116763600E+136
145        2.583208579345570E+137
146        2.530333577612410E+138
147        2.478891844244430E+139
148        2.428835142043970E+140
149        2.380117168920360E+141
150        2.332693467923330E+142
151        2.286521342025120E+143
152        2.241559773371190E+144
153        2.197769346737570E+145
154        2.155112176949990E+146
155        2.113551840035490E+147
156        2.073053307892030E+148
157        2.033582886275070E+149
158        1.995108155912970E+150
159        1.957597916574610E+151
160        1.921022133923800E+152
161        1.885351889005310E+153
162        1.850559330216670E+154
163        1.816617627629090E+155
164        1.783500929529040E+156
165        1.751184321059630E+157
166        1.719643784848500E+158
167        1.688856163515400E+159
168        1.658799123959190E+160
169        1.629451123329740E+161
170        1.600791376595860E+162
171        1.572799825625520E+163
172        1.545457109699560E+164
173        1.518744537384380E+165
174        1.492644059693780E+166
175        1.467138244473650E+167
176        1.442210251947340E+168
177        1.417843811362750E+169
178        1.394023198685730E+170
179        1.370733215287240E+171
180        1.347959167574840E+172
181        1.325686847521570E+173
182        1.303902514048160E+174
183        1.282592875216540E+175
184        1.261745071195190E+176
185        1.241346657958980E+177
186        1.221385591687810E+178
187        1.201850213830840E+179
188        1.182729236804260E+180
189        1.164011730292700E+181
190        1.145687108125730E+182
191        1.127745115702370E+183
192        1.110175817938050E+184
193        1.092969587709790E+185
194        1.076117094776360E+186
195        1.059609295151810E+187
196        1.043437420911400E+188
197        1.027592970410390E+189
198        1.012067698896840E+190
199        9.968536095007300E+190
200        9.819429445825820E+191
201        9.673281774253320E+192
202        9.530020042543940E+193
203        9.389573365713160E+194
204        9.251872937872400E+195
205        9.116851961430540E+196
206        8.984445579037380E+197
207        8.854590808150080E+198
208        8.727226478109590E+199
209        8.602293169619000E+200
210        8.479733156521380E+201
211        8.359490349779270E+202
212        8.241510243562360E+203
213        8.125739863354860E+204
214        8.012127715997570E+205
215        7.900623741584040E+206
216        7.791179267133700E+207
217        7.683746961968420E+208
218        7.578280794722450E+209
219        7.474735991918710E+210
220        7.373068998047520E+211
221        7.273237437086830E+212
222        7.175200075405500E+213
223        7.078916785994090E+214
224        6.984348513969960E+215
225        6.891457243305650E+216
226        6.800205964732210E+217
227        6.710558644770860E+218
228        6.622480195848500E+219
229        6.535936447454710E+220
230        6.450894118299550E+221
231        6.367320789433190E+222
232        6.285184878290200E+223
233        6.204455613622950E+224
234        6.125103011289790E+225
235        6.047097850865590E+226
236        5.970411653043210E+227
237        5.895016657796010E+228
238        5.820885803272610E+229
239        5.747992705396430E+230
240        5.676311638143750E+231
241        5.605817514474750E+232
242        5.536485867893600E+233
243        5.468292834614160E+234
244        5.401215136309040E+235
245        5.335230063420710E+236
246        5.270315459014070E+237
247        5.206449703150790E+238
248        5.143611697766620E+239
249        5.081780852033440E+240
250        5.020937068188660E+241
251        4.961060727815260E+242
252        4.902132678556420E+243
253        4.844134221249300E+244
254        4.787047097463190E+245
255        4.730853477427660E+246
256        4.675535948337240E+247

白新岭

素数与任何k生素数（或k生素数与k生素数）的增长率都会无限制接近1，就是说，当自然数扩大10倍，则素数量或者k生素数的量一样会扩大10倍，只是接近程度略有差异。假设在10^1亿次方时，素数的增长率达到1了（当然不是正好为1，而是非常接近1），那么就意味着，当自然数的范围从10^1次方增到10^（1亿次方+2）时，素数的数量一样会扩大100倍，这就是我说的增长率。任何k生素数总有这么一个点（当然你不能写成1，只能满足你的近似值，比如0.后有10的1亿个9，或者10亿个9）.这种认识观念非常重要，它是进一步认识素数的登天梯。

白新岭

素数与任何k生素数（或k生素数与k生素数）的增长率都会无限制接近1，就是说，当自然数扩大10倍，则素数量或者k生素数的量一样会扩大10倍，只是接近程度略有差异。假设在10^1亿次方时，素数的增长率达到1了（当然不是正好为1，而是非常接近1），那么就意味着，当自然数的范围从10^1次方增到10^（1亿次方+2）时，素数的数量一样会扩大100倍，这就是我说的增长率。任何k生素数总有这么一个点（当然你不能写成1，只能满足你的近似值，比如0.后有10的1亿个9，或者10亿个9）.这种认识观念非常重要，它是进一步认识素数的登天梯。

白新岭

705楼的一般三生素数（P，P+2，P+8）或（P，P+6，P+8）包括相邻三生素数（P，P+2，P+8）或（P，P+6，P+8）和最密4生素数（P，P+2，P+6，P+8），解释一下相邻k生素数，相邻k生素数就是这k个素数是连续的，素数与素数之间无其它素数。

白新岭

接上楼：所以相邻三生素数（P，P+2，P+8）或（P，P+6，P+8）的数量等于一般三生素数（P，P+2，P+8）或（P，P+6，P+8）的数量减去最密4生素数的数量。解释一般k生素数是指所标记位上是素数即可，至于素数与素数之间有无素数不做任何限制。

大傻8888888

       我认为讨论k生素数应该以最密k生素数为好。比如一个数n充分大时，小于n的最大素数是p，三生素数（5,7，p）只有一组，而最密3生素数（p，p+2，p+6）里面的p为一般的素数则有任意多组。

白新岭

实际上分析各种k生素数的数量关系非常有意思。对于k生素数网上是这么说。写成书也这么称谓，至于它的定义不知其详情。我的认识是把有k个素数组成的一个整体，它们有固定的间隔和排列顺序（这样总跨度是一个定值）。安着不同的特点，可以把k生素数分成不同的细类。如安k生素数中的素数与素数之间有无其他素数，有其它素数的可以称谓，不相邻k生素数，与其对应的是相邻k生素数；安素数与素数之差，是成等比数列，还是等差数列，可以把k生素数称谓：等差k生素数，或等比k生素数；安k生素数的总间距是不是最小，可以分出，最密k生素数；安一定条件下是不是最大间距的k生素数，可以分出最宽k生素数；........等等。

大傻8888888

大傻8888888 发表于 2020-6-10 11:47
（P,P+2,P+6)形式的N以内3生素数的公式如下：
(N/6)*∏(1-3/p)/[2e^(-γ)]^3，（其中3﹤p≤√N）
换 ...

     我的（P,P+2,P+6)形式N以内3生素数的公式同样可以用在（P,P+4,P+6)形式N以内3生素数上。所以N以内（P,P+2,P+6)形式的3生素数和（P,P+4,P+6)形式的3生素数的数量之比为1。