数论小猜想

王守恩

cz1 发表于 2023-12-28 11:47
请王老师再来一题，计算，

MultiplicativeOrder[10,

请王老师计算，MultiplicativeOrder[10,
6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666659 ]，
59=\(\frac{2*10^2-23}{3}\)
659=\(\frac{2*10^3-23}{3}\)
6659=\(\frac{2*10^4-23}{3}\)
n=2,3,4,26,44,58,73有解。n=88(答案=0)我这里算了好几天就是出不来。

1. Table[Mod[MultiplicativeOrder[10, (2*10^n - 23)/3] - 58, 100], {n, 88, 88}]

复制代码

可以参考OEIS--A001913
7, 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, 97, 109, 113, 131, 149, 167, 179, 181, 193, 223, 229, 233, 257, 263, 269, 313, 337, 367, 379, 383, 389, 419, 433, 461, 487, 491, 499, 503, 509, 541, 571, 577, 593, 619, 647, 659, 701, 709, 727, 743, 811, 821, 823, 857, 863, 887, 937, 941, 953, 971, 977, 983       

1. Select[Prime[Range[200000]], MultiplicativeOrder[10, #] == # - 1 &]

复制代码

ysr

素数有1个：（用时13.57813秒）
6666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666659

蔡家雄

B类具有完全循环节的一条龙素数可能成立，

若 (2*10^n - 59)/3 是素数，则 10 是这个素数的原根。

已知：10 是素数 47 的原根，

已证：10 是素数 647 的原根，

判断：10 是素数 666647 的原根，

判断：10 是素数 666666647 的原根，

判断：10 是素数 6666666647 的原根，

判断：10 是素数 66666666666647 的原根，

判断：10 是素数 666666666666647 的原根，

判断：10 是素数 6666666666666666666666666666666647 的原根，

判断：10 是素数 66666666666666666666666666666666666666666666666666666647 的原根，

ysr

66666666666666666666666666666666666666666666666666666647~66666666666666666666666666666666666666666666666666666647之间的素数有1个：（用时2.835938秒）
66666666666666666666666666666666666666666666666666666647  

ysr

66666666666666666666666666666666666666666666666666666647是素数

cz1

请王老师计算，MultiplicativeOrder[10, 6666666647 ]，谢谢！

cz1

请 Treenewbee 计算，MultiplicativeOrder[10, (2*10^10 - 59)/3 ]，谢谢！

cz1

请 Treenewbee 计算，MultiplicativeOrder[10, (2*10^10 - 59)/3 ]，谢谢！

cz1

Treenewbee 解答了 \(x^3+y^6=z^{10}\) ，

朱先生能解不定方程 \(x^6+y^{12}=z^{20}\) 吗？

朱明君

\(x^6+y^{12}=z^{20}\)
解:原方程是\(2^3+2^3=2^4\)
\(则\left( 2\times2^{36}\right)^6+\left( 2\times2^{18}\right)^{12}=\left( 2^{10}\right)^{20}\)