数学是什么？

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/05/13 04:45pm 第 1 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2009/05/13 04:12pm 发表的内容：
顽石：他们在骂我了！这些人就会骂人！你说的有道理，我支持你！任何两点之间总可以插入新的点，这说明：任何线段上的理想点都是无穷多的，而且这个无穷是“无有穷尽”的无穷！戴德金实数理论中使用了违背这个意 ...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”
临死之前还要出来“添乱”。
注：你（jzkyllcjl）尽管去搞你（jzkyllcjl）的数学，但不要议论别人的“数学”，因为只会让别人觉得你（jzkyllcjl）的“愚蠢”
既不懂“哲学”也不懂“数学”
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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪"Φ"
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)="Φ" 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

注：“无穷”，必须再进一步地细分成“潜无穷”和“实无穷”

申一言

ygq的马甲画来画去,还是鬼画符!?

ygq的马甲

下面引用由申一言在 2009/05/13 06:15pm 发表的内容：
ygq的马甲画来画去,还是鬼画符!?

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”
什么是【立论】，你（申一言）这种“蠢货”是不懂的

jzkyllcjl

实数集合的存在不能凭空想像！而是需要有一个构造方法！同理，实数集中的数与直线上的点之间对应工作，需要有一个可以实践的方法！不能只凭想象！

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/05/13 09:27pm 发表的内容：
实数集合的存在不能凭空想像！而是需要有一个构造方法！同理，实数集中的数与直线上的点之间对应工作，需要有一个可以实践的方法！不能只凭想象！

早就知道jzkyllcjl没有粪球就不能想象球面。也知道他违反实践原则，不去写那些3就说0.33333...中的3写不完。jzkyllcjl的实践原则不过是叶公好龙罢了。
jzkyllcjl需要轮椅或者别的物质性的东西还好办，需要一个说得过去的头脑就不好办了。现代科学也没能力帮他弄一个。于是构造方法也好，对应工作也好，对他是太不可及了，完全没有弄懂的希望。其实jzkyllcjl最需要的还就是想象，有了回到原始社会的想象，就不需要为实无穷烦恼了。

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
不过jzkyllcjl正在想象ZFC中有许多悖论等他去解决，又想象他的‘太极实数’大补丸销路大增...等等等等。
jzkyllcjl需要提醒自己，不能单凭想象

elimqiu

要回答‘数学是什么’的问题，不可能不回答‘数学对象有哪些’的问题。
要精确地，统一地表达‘有哪些’，就需要集合的观念。
集合作为原始枚举手段的系统化，一般化，精确化，理想化，抽象化是有其数学的必然性的。
一些有责任感的人，包括一些最杰出的数学家，以不同的理由批评或拒绝集合论，无非是要避免悖论，避免在超验的方向上走得太远，避免正面对付‘无限’。然而这些‘避免’都不可能避免集合论成为数学的终极基础的历史必然性。原因正在于‘枚举’实在太基本了，而系统地‘枚举’实在太有必要了。
所以消极地否定无穷集合的存在不是出路。像所有理性的胜利一样，人们只有面对困难，承认其存在，建立避免悖论的无穷集合论。而不是否认无穷集合本身。


[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
‘直觉主义’的领袖虽然坚持‘至多归纳的构造’却也承认他们这条路线不能得到他们感情上接受的那些数学。换句话说，他们的‘洁身自好’不能超度数学。
要保留不断被实践肯定的许多数学结果，不得不承认实无穷。所以要面对实无穷而不是否认实无穷。不然就不能建立大部分的数学。
就连简单的一个圆，从点集的观点看，逻辑地也只能是实无穷集。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/05/13 07:41pm 第 1 次编辑]

下面引用由jzkyllcjl在 2009/05/13 04:12pm 发表的内容：
顽石：他们在骂我了！这些人就会骂人！你说的有道理，我支持你！任何两点之间总可以插入新的点

jzkyllcjl需要顽石监护了。请大家停止骂，更停止骂他。保护稀有‘怪论者’人人有责么。
为了祝愿jzkyllcjl永远健康，我郑重表示支持“任何两点之间总可以插入新的点”。
我只是不支持[0,1]还可以插入新的点。希望jzkyllcjl健康到可以明白这里的区别。

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2009/05/14 02:43pm 第 1 次编辑]

【聚会之朋友数原则】
命题1：在任何一个聚会中，至少有两个与会者，他们各自在该聚会中的朋友的个数相等。
证明：设给定聚会共有n ( >=2) 个与会者。取n个房间，给他们编号为 0,1,...,(n-1).让在该聚会中有k个朋友的与会者(们)去第k号房间‘集合’(这里的‘集合’是动词)。我们排除各人是自己的朋友这种理解，那么对每个与会者来说，朋友数不会超过n-1.于是每个与会者必有属于他(她)的集合房间。现在我们只要指出“这n个房间中必有某房间，在其中的与会者人数大于1”
因为朋友关系的对称性（若A是B的朋友，则B是A的朋友），所以0号房间与(n-1)号房间不会同时有与会者。这说明全部n个与会者将出现在最多 n-1 个房间中。根据‘鸽笼原理’或‘抽屉原则’或 Dirichlet';s Box Principle, 至少有一间房间持有多于一个与会者。于是他们各自在聚会中拥有相同的朋友数。
原谅我用较罗嗦的方式陈述了一个相当通俗的道理及其相当非形式化的证明。之所以给出这个例子，是要给大家有点现代数学的特性和应用的感性认识。
（A）首先，这里的聚会并没有时间地点人数内容的限制。不管是革命的还是反革命的会议都适用...这是数学的普适性。其实上述命题的纯数学的形式要抽象，普适得多：
命题0： 对任一具有某对称关系R的有限集S，若|S| >=2, 则必有S的相异元素x,y,他们在关系R下的原象的基数相等。
由命题0，我们可以很容易得出如下命题：在任意秩大于1的有限图中，至少有两点同秩。
注意这里的图不是小孩尿床所画的图，也不是任何绘画。这里的图是图论中的图。不要想当然。
这里的普适性，超越性来自抽象性，这种抽象性的极端形式是以集合，关系等方式表达的。
世俗化的实践在这里没有地位。虽然世俗化的实践可以得益于这里的知识，也可能给得到这里的知识以启发，甚至灵感。但是这里的知识毕竟是扬弃了世俗实践的东西。也是世俗实践永远无法检验的东西。
（B）其次，注意到命题0 的内容不是数的代数性质，不是普通意义上的几何（形）性质， 甚至不是具体的计数（量的确定）。命题基本上只肯定了一种量的相等的存在性。但是这种存在性可以有许多理论的和实践的运用。
（C）命题是对非有限的个案的完成了的断言。这表明有限的人在有限的时间里可以对无限的时空事件做出某种完成了的论断。希望注意到这对认识论，哲学的意义！
（D）最后，命题的证明虽然可以在几乎是比喻的水平上进行，但是严格的论证一定不依赖于直观而是基于已有的公理，定理。这保证了可行的严格性的极致。
盼望在这个水平上好好探讨一下‘数学是什么’的问题。

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2009/05/13 05:13pm 发表的内容：
jzkyllcjl需要顽石监护了。请大家停止骂，更停止骂他。保护稀有‘怪论者’人人有责么。
为了祝愿jzkyllcjl永远健康，我郑重表示支持“任何两点之间总可以插入新的点”。
我只是不支持还可以插入新的点。希望jzky ...

这种 jzkyllcjl ，已经是“宗教”情结般的【痴迷】者
令人奇怪的是，其数学知识如此之差，尽管从事了一辈子的数学教学

申一言

下面引用由ygq的马甲在 2009/05/14 05:31am 发表的内容：
这种 jzkyllcjl ，已经是“宗教”情结般的【痴迷】者
令人奇怪的是，其数学知识如此之差，尽管从事了一辈子的数学教学

         你那?
              你是歪门邪道!
              你连水瓢都没有,更提不到水平了!?
                                              哈哈!