数论小猜想

lusishun · 发表于 2024-1-20 23:56

lusishun 发表于 2024-1-20 07:35
两边可以同乘以3^10,
(4·3^5)^2+(4·3^5)^2=(2·3^2)^5.

谢谢cz1的赞扬，哈哈，真的有赞为大师解法。我高兴。

lusishun · 发表于 2024-1-21 05:47

朱明君发表于 2024-1-20 14:04
\(x^5+y^2=z^2\)
\(解：原方程是3^1-1^1=2^1\)
\(则\left( 3^3\right)^5+\left( 1\times3^7\right)^2=\le ...

X^97+y^48=z^48

lusishun · 发表于 2024-1-21 18:37

lusishun 发表于 2024-1-20 21:47
X^97+y^48=z^48

X=n^96-1,
Y=(n^96-1)^2,
Z=[n(n^96-1)]^2

lusishun · 发表于 2024-1-21 18:47

lusishun 发表于 2024-1-20 21:47
X^97+y^48=z^48

Czi把老鲁构造幻方也翻了个底朝天，不好意思。
曾有一个世界之最，那是1991年，发表在山东师范大学的学报上。

lusishun · 发表于 2024-1-26 05:20

本帖最后由 lusishun 于 2024-1-25 23:42 编辑

朱明君发表于 2024-1-20 13:44
\(x^5+y^2=z^2\)
\(解：原方程是\left( 2+1\right)^1-\left( 2-1\right)^1=2^1\)
\(则\left( 3^3\right)^ ...

x^5+a^4=b^4
X=a^4-1
y=(a^4-1)^2
Z=[a(a^4-1)]^2,

经检验，是对的

cz1 · 发表于 2024-1-29 22:03

鲁老师出题：a∧8十b∧15 ＝ c∧17，
小丑我试试，
原方程是：n∧1920十n∧1920 ＝ n∧1921，

cz1 · 发表于 2024-1-29 22:05

鲁老师出题：u∧9十Ⅴ∧16 ＝ w∧25，
小丑我试试，
原方程是：m∧3024十m∧3024 ＝ m∧3025，

朱明君 · 发表于 2024-1-29 22:57

本帖最后由朱明君于 2024-1-29 22:50 编辑

\(求x^{108}+y^{3}=z^{7}的1组正整数解\)

lusishun · 发表于 2024-1-30 05:18

本帖最后由 lusishun 于 2024-1-30 03:33 编辑

cz1 发表于 2024-1-29 15:26
鲁思顺方程：a∧7＋b∧41 ＝ c∧7

鲁思顺方程：a∧7＋b∧43 ＝ c∧7

一，
X=(a^1680-1)^240,
Y=(a^1680-1)^41,
Z=[a(a^1680-1)]^240.

二，
X=(a^42-1)^6,
Y=a^42-1
Z=[a(a^42-1)]^6.

这样，对了吧？

lusishun · 发表于 2024-1-30 05:24

朱明君发表于 2024-1-29 14:57
\(求x^{108}+y^{3}=z^{7}的1组正整数解\)

有解，
X=2^2.
Y=2^72,
Z=2^31.

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