数论小猜想

lusishun

wlc1 发表于 2024-1-30 14:14
大T老师的解：1458∧3＋27∧6 ＝ 9∧10，

不但 3， 6， 10 有解，

（1458·9^10)^3+(27·9^5)^6=(9^2)^20.

是由1458^3+27^6=9^10,
两边同乘以9^30.

3,6,20是有解了，确定

lusishun

7,14,20有解探讨，由
（1458·9^10)^3+(27'·9^5)^6=9^20,
第一步，两边同乘以，
（1458·9^10)^60,
……………
（待续）

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-1 09:41
（1458·9^10)^3+(27·9^5)^6=(9^2)^20.

是由1458^3+27^6=9^10,

好，您可以把答案做出来，与大家分享

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-1 09:58
7,14,20有解探讨，由
（1458·9^10)^3+(27'·9^5)^6=9^20,
第一步，两边同乘以，

利用1458^3+27^6=3^20

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-1 12:13
利用1458^3+27^6=3^20

多次凑指数，都因为两指数是7的倍数，没有成功 是否还有其他的等式，可以利用，不确定。

蔡家雄

求：\(x^{2021}+y^{2023}=z^{2025}\)

解：\((2^{511819})^{2021}+(2^{511313})^{2023}=(2^{510808})^{2025}\)

lusishun

程中占先生吗，解是，得心应手，

lusishun

利用a^9+b^9=c^10,
2^9+2^9=2^10,
则，
x=2^9,
Y=2^3,
Z=2^2,

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题

若 \(2*10^n - 51\) 是素数，则 10 是这个素数的原根。

谢谢树新蜂老师提供100000以内的 n={2, 3, 4, 8, 11, 13, 17, 28, 56, 105, 231, 339, 643, 922, 1219, 1880, 2209, 4238, 4987, 14770, 56194, 67043, 96867}

wlc1

鲁氏求一解法，不是大衍求一术

恒等式：\(2^n+2^n=2^{n+1}\)

恒等式：\(2^n+2^n+2^{n+1}=2^{n+2}\)

求：\(x^{n+1}+y^{n+1}=z^{n}\)

解：\((2^{n-1})^{n+1}+(2^{n-1})^{n+1}=(2^{n})^{n}\)

求：\(x^n+y^{n+1}=z^n\)

解：\((a^n-1)^n+(a^n-1)^{n+1}=(a*(a^n-1))^n\)，\(a > 1\) .

求：\(x^{n+1}+y^n=z^{n+1}\)

解：\((a^{n^2-1}-1)^{n+1}+(a^{n^2-1}-1)^n=(a*(a^{n^2-1}-1))^{n+1}\)，\(a > 1\) .

求：\(x^{2n}+y^{2n+1}=z^{2n+2}\)

解：\(((a^{2n+2}-1)^{2n+2})^{2n}+((a^{2n+2}-1)^{2n+1})^{2n+1}=(a*(a^{2n+2}-1)^{2n})^{2n+2}\)，\(a > 1\) .

求：\(x^{2n+1}+y^{2n+2}=z^{2n+3}\)

解：\((2^{(n+1)(2n+2})^{2n+1}+(2^{(n+1)(2n+1})^{2n+2}=(2^{((n+1)(2n+1)(2n+2)+1)/(2n+3)})^{2n+3}\)