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发表于 2023-4-27 04:15
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2023年4月27日周四03:11分农历三月初八，今天漫谈整体划一思想。
我们对多维空间的深刻认识，必将促使我们掌握它的核心灵魂，人的抽象思维，如果不能很形象的表现出来，
人们对它的认知是很有限的，那么，如何说明白，三维以上的空间是什么样子的，多元与高次幂之间又有
什么深刻的联系纽带呢？我们可以从高中的相似形数据求和开始，也可以从排列组合说起，它们司空见怪
的运算法则，有着它的触手可以进入另一个模不找，看不到的多维空间（大于三维的空间），现在我先看
一个简单的等差数列，例如：1+2+3+4+……+n的和S等于几，利用高中的等差数列求和公式，我们很容易
或得答案，是\({1\over 2}n(n+1)\),这里出现了面积公式，那个数列如果用图形表示的话，可以是一个个
的小矩形（即长方型的面积，宽是1，长是m（1,2,3，……，n）），我们倒序在排列一次，则拼接成一个
长方形，宽是n，长是(n+1),它的面积，一个小学生就会计算：n*（n+1)，因为我们又倒排列了一次，它的
和正好是2S，所以就有了那个\(1\over 2\).
接下来在看一个求和的实例：1*2+2*3+3*4+4*5+……+n*（n+1），我们可以从第一个等差数列求和得
到启发，如果是一项整式，求出来是n二次多项式结果，那么我们可以猜测到，这个二因子的整式和结果
是不是一个三次多项式结果呢？在则，它们正好是一个一个的长方形，如果把它看成是一个高为1的长
方体呢？我们把他们磊起来，形成一个金子塔，底座为：n*(n+1)*1,塔尖是:1*2*1，按照高中正四面体
的体积公式，是不是可以获得一个：\(1\over 6\)与n的三次多项式的一个乘积的式子呢？那么，我们
就想一个办法使之能合并同类项，然后整合。在学等差数列求和公式时，没有安以后所学的差分思想，
亦即，微积分思想，我们设a1=s1，a2=s2-s1，a3=s3-s2，……，an=\(S_n-S_(n-1)\),这样就得到，
a1+a2+a3+……+an=Sn的结果，根据假设，我们可以先求出它们的表达式（指Sn的表达式），我们增项，
1*2=\(1\over 3\)(1*2*3-0*1*2)，2*3=\(1\over 3\)(2*3*4-1*2*3)，3*4=\(1\over 3\)(3*4*5-2*3*4)，
……等等，把所有项都这样表示，每一项都是两项的差值，在每一项中，提取公因子，然后把不同因子作差
都是3，正好与前边的\(1\over 3\)相抵消，用这种方法必须满足一个条件，那就是构成的数列，每项（因子）
是等差数列，也可以是双等差数列，但是公差d必须相同，我们增项时，只增一个相乘因子，
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发表于 2023-4-26 21:49
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