判定梅森质数的卢卡斯序列

ysr

蔡家雄 发表于 2023-6-22 21:40
由 312967 是素数，

且 312967^25*2^32+1 是素数，

10^(312967^25*2^32/312967) 模素数 312967^25*2^32+1 的余数 =341946506142963019004794848490732030985052213467609141569151380626022975917004401419273140103242731191225845171158923967667157592991920038131874604

10^(312967^25*2^32/2) 模素数 312967^25*2^32+1 的余数=1048150229249980129087119110641360535466020526392238189312917954688024834341979467109459311669844198858326209628121314542062294239491323382435151872

则 10 是素数 312967^25*2^32+1=1048150229249980129087119110641360535466020526392238189312917954688024834341979467109459311669844198858326209628121314542062294239491323382435151873 的原根

cz1

拉马努金平方数

76^2=100w+76

376^2=1000w+376

390625^2=1000000w+390625

时空伴随者

蔡家雄 发表于 2023-7-1 09:09
由 337957 是素数，

且 337957^25*2^32+1 是素数，

2023-07-01 17:36:00
1: 337957和337957^25*2^32+1都是素数,337957=30K+7
10^(337957^24*2^32)和10^(337957^25*2^31)模337957^25*2^32+1的余数分别是
5962479740127618745540014263132878043516654818208326491645771008592343092181513516502192609865310282779586053682043319951946055541408395356961317090

7153128358861342927496541986999566718102907872980488976478801832909527531209176617187674265406910847342018439175240230667469020843033879155019087872

2: 339247和339247^25*2^32+1都是素数,339247=30K+7
10^(339247^24*2^32)和10^(339247^25*2^31)模339247^25*2^32+1的余数分别是
7528834563418394562667097984606953223817366772438991011383537215373745783190236247998492636046605729800205392703864469587369939930884063525731753754

7867925827253222460819417403382119192046757903539255573991849029962532336425960905542787471809098593112960989200872519058915033921429397487193423872

3: 340183和340183^25*2^32+1都是素数,340183=30K+13
10^(340183^24*2^32)和10^(340183^25*2^31)模340183^25*2^32+1的余数分别是
4408472456170871138114801539904966821815072578262736618811480420320077781136902329711479037028439191440318139016281949124448876097078079568149350948

1

4: 343261和343261^25*2^32+1都是素数,343261=30K+1
10^(343261^24*2^32)和10^(343261^25*2^31)模343261^25*2^32+1的余数分别是
1934003466450992379049778095299294942528691120562283493501831073889945818088771190278303081026930326442721568795930341026665517714842090724610939564

10557751727768239126388900466348470998840145213895121700617316138591523367494230903108611693208926329552662352214707804090809518195593421791529271296

5: 343897和343897^25*2^32+1都是素数,343897=30K+7
10^(343897^24*2^32)和10^(343897^25*2^31)模343897^25*2^32+1的余数分别是
661574605327790497364820487103130186291765268147120563680990361022156963162398786684345476608031752694232225873221938730112234003157055636936462640

11057820671461825772666456732836312434444291101296407924677058906339560660478228412204420347676290374324274192507690423301660642102817910037122383872

6: 346321和346321^25*2^32+1都是素数,346321=30K+1
10^(346321^24*2^32)和10^(346321^25*2^31)模346321^25*2^32+1的余数分别是
5511900219651674372417498608626683652653380752352369834416793548134628218523472970987261568713492135002931149402151841667692820759978715472842968335

13180458923512694431818750490973244048829365153734469025429969220975378199977788948853762007695702379368930776153851436980410075612786645996243255296

7: 346627和346627^25*2^32+1都是素数,346627=30K+7
10^(346627^24*2^32)和10^(346627^25*2^31)模346627^25*2^32+1的余数分别是
2425558435551329244667062360410046246447938202649505444165690897418278467970207450925706145883057106440999237718518370158651725310536012571137879018

13474714489887869821210872033774827950795627331936998361836386091477030769248772915128125336560591456415570646277064477725679844723457973921746255872

8: 347287和347287^25*2^32+1都是素数,347287=30K+7
10^(347287^24*2^32)和10^(347287^25*2^31)模347287^25*2^32+1的余数分别是
12016190802851837936055126024840455044495875241648599175816023870711579916799740981156770625806739214275910096522036439902696662408938871950168339741

14131004276035535411826453257254266098697334165567021431924761578333515439447539788260977540907154742130001422489907374783720771706091551522786639872

9: 349171和349171^25*2^32+1都是素数,349171=30K+1
10^(349171^24*2^32)和10^(349171^25*2^31)模349171^25*2^32+1的余数分别是
12237553415185345927297044364677852712885938256633057008335677021867959804262958367187140376132325380028614558956561891446438846115196491779984610432

16177597602498183818972588419673068086842088096425834275109761979381416993248054594712169825850163191343500681151928955228967053800232992880298295296

10: 350293和350293^25*2^32+1都是素数,350293=30K+13
10^(350293^24*2^32)和10^(350293^25*2^31)模350293^25*2^32+1的余数分别是
14192084468827874167083719559781832248417974760488098228724927547458180735462422582822492266176776382053687587444031237943239127051173133987927503639

1

11: 352081和352081^25*2^32+1都是素数,352081=30K+1
10^(352081^24*2^32)和10^(352081^25*2^31)模352081^25*2^32+1的余数分别是
5256973660999720931794931953887802757527657825279143679239036399729490271104842749682367906815168448423369608561388618793270689905403292794508336907

19907860453573852439042878956771719164147968377462118065237689129106752394478615814956679252509375219710674920291165650491708810586722445207636279296

12: 359761和359761^25*2^32+1都是素数,359761=30K+1
10^(359761^24*2^32)和10^(359761^25*2^31)模359761^25*2^32+1的余数分别是
33013194355857286257504001852650864843133715305090546614650359261553025394254750641087045794026270827973426175603355276182750272740271018749234912854

34143803995700139476748586770177354887301037756747853720964805529545168115727992433545082845172701009684221491171098704139488150105592830212802871296

13: 363271和363271^25*2^32+1都是素数,363271=30K+1
10^(363271^24*2^32)和10^(363271^25*2^31)模363271^25*2^32+1的余数分别是
31176968080501530725625692427955008429378464231759134203257114498770955396986010394634046369546453253640913604743975354938894623743570854562170256717

43523929376211653010584554348160239879626686698933462184452523946822275026511852285406104045169271876159562592950378137696751218354568855050881335296

14: 363367和363367^25*2^32+1都是素数,363367=30K+7
10^(363367^24*2^32)和10^(363367^25*2^31)模363367^25*2^32+1的余数分别是
9881494820484129395726935013153358355702367338547295342718126903109423775418685693638682145569254962813681398530470546034129887583358768531870051625

43812389937553083084088662852444722759393180875884741028607223718552944262612305791359541701071023705916057501947548767333933712712577810913791311872

15: 367621和367621^25*2^32+1都是素数,367621=30K+1
10^(367621^24*2^32)和10^(367621^25*2^31)模367621^25*2^32+1的余数分别是
42374515504723092170843085428245909018622019190427711666882176111180682183262037690717265672591444594928561216658403461552440534742095172876826549760

58609452345546495172526091734366578118225064144170350585300050318302225184745594886326271092023973353286764232535336059940055939824916115134449975296

16: 375997和375997^25*2^32+1都是素数,375997=30K+7
10^(375997^24*2^32)和10^(375997^25*2^31)模375997^25*2^32+1的余数分别是
79289866530208497935615475375036508466599486432644172677564325686181401430047431711295397796364683787748059059775331962242574327671724288846080876092

102936490216447791354927849067866691863789805104879303512173226451764011445358141544860326370614673746327430535953416932190257998909977982529932623872

17: 378571和378571^25*2^32+1都是素数,378571=30K+1
10^(378571^24*2^32)和10^(378571^25*2^31)模378571^25*2^32+1的余数分别是
113871420968454954543860787933463952911560474340464890393467389691580336219117890606268462999558842845660802244102018946656522962185999427349575731692

122079690043163694957676432296893063065498079647920078508458450075621399312363307696031522761422189743370265936876655821195212249433409189935417655296

18: 383113和383113^25*2^32+1都是素数,383113=30K+13
10^(383113^24*2^32)和10^(383113^25*2^31)模383113^25*2^32+1的余数分别是
129246678954429336441676631149807616727660428408834698600169463259831238598102854700853202207025556891151140070932755876755181558139542325755584497002

1

19: 383683和383683^25*2^32+1都是素数,383683=30K+13
10^(383683^24*2^32)和10^(383683^25*2^31)模383683^25*2^32+1的余数分别是
158006325362533400602221478731085531679630683936696247872692270679178680056906746413137287581987612646417604347127079932462994892746531254083359097602

1

20: 385501和385501^25*2^32+1都是素数,385501=30K+1
10^(385501^24*2^32)和10^(385501^25*2^31)模385501^25*2^32+1的余数分别是
165713105918819393897444595139344261584189070834517264737629807652342517791541393684437943169269140736364976514323555538216807593549468892057641220628

192131062855898421695860861447403057093836392725803259553642616027094017734010175637320783216825088729908465412971836424389142639925961346466810167296

21: 387031和387031^25*2^32+1都是素数,387031=30K+1
10^(387031^24*2^32)和10^(387031^25*2^31)模387031^25*2^32+1的余数分别是
113842265902055170620951819999406259367951520465862680848426466056150427778535834705841398329782819831628439609232783403505420296862773281431313318676

212130767399483242768571036353373030796813001887895913678924006785898657145254898083663171724519749008263202375789339096067673082992341898647144759296

22: 387493和387493^25*2^32+1都是素数,387493=30K+13
10^(387493^24*2^32)和10^(387493^25*2^31)模387493^25*2^32+1的余数分别是
182567791572909231002977265055039012263974476783546679053253873289018766679714730289488445157150716994892017841638251089460610611567654383514948626241

1

23: 391873和391873^25*2^32+1都是素数,391873=30K+13
10^(391873^24*2^32)和10^(391873^25*2^31)模391873^25*2^32+1的余数分别是
102314100009479455748520102031359133165868445358504026083170796230082589444777879086402482734054773473048400716040595686144229873010142239496391646328

1

24: 394837和394837^25*2^32+1都是素数,394837=30K+7
10^(394837^24*2^32)和10^(394837^25*2^31)模394837^25*2^32+1的余数分别是
98860965791005106450173394131685100339577800991260718053766982975662837984392879536682571219184839546034678776473369634255735511794033741211220901365

349466819462869333737578097386853697348953359621605037304559684432545707445984750608448320173902388519307466700395006846074775862600932961558170959872

25: 395737和395737^25*2^32+1都是素数,395737=30K+7
10^(395737^24*2^32)和10^(395737^25*2^31)模395737^25*2^32+1的余数分别是
143350325860595668696174656572044938741827961518782464416165924373465772831824310669211917359863492420122800120660274098758176394506191743153087026132

369935739070013423709477131206745094603960385849781088675210000597828597247934716191059193554974557944050540188725749222854983751468726766028688719872

26: 399577和399577^25*2^32+1都是素数,399577=30K+7
10^(399577^24*2^32)和10^(399577^25*2^31)模399577^25*2^32+1的余数分别是
406724731308744544546215785534776790182431348979901925029129863135016554913036875388258822287978843659788985763827763065216086828954500906592564057688

470946863524258014752766049926451052301983190519102370004901107840531521729395215634765256773797085005181390164485333243857304452158007829734067535872

27: 400753和400753^25*2^32+1都是素数,400753=30K+13
10^(400753^24*2^32)和10^(400753^25*2^31)模400753^25*2^32+1的余数分别是
120987944404392625959631014340332139374518352252794276469514975666988669860682977997877131011328661334249929948493498297390023460606916229714900332855

1

28: 402133和402133^25*2^32+1都是素数,402133=30K+13
10^(402133^24*2^32)和10^(402133^25*2^31)模402133^25*2^32+1的余数分别是
6648663315617116785455580658501701031821538523580347098197652259080751964837569817564125637244377423240401711232535898690414885378538091643774766425

1

29: 403687和403687^25*2^32+1都是素数,403687=30K+7
10^(403687^24*2^32)和10^(403687^25*2^31)模403687^25*2^32+1的余数分别是
269568165986886652961127179506885532285417426554068147750681976476353795800742219433873152644190521614796200403031933925270586157033132016820091783911

608245578607797062400219256376095987068506450259145850089427830618399971775140407934606508253825596652170310518081108033575112192768358578281483599872

30: 406837和406837^25*2^32+1都是素数,406837=30K+7
10^(406837^24*2^32)和10^(406837^25*2^31)模406837^25*2^32+1的余数分别是
151675026249120948562806879839832044713542545512782793252726560151322446104318495219765209809044985446196776636839300899278027237068803251953606521273

738704833634533956284144411992989945836106684010550466089730778324005670949116830316208328291219299116255403659205594081250666459311888740182887759872

用时 0.73420 秒

太阳

蔡家雄 发表于 2023-7-1 10:44
欧拉用数学证明上帝的存在

1+2+3+4+... = -1/12

胡说霸道，一派胡言

太阳

已知:整数\(a＞1\)，\(b＞0\)，\(\frac{2^a-2}{a}\ne b\)，合数\(c＞0\)
求证:\(a＝c\)
已知:整数\(a＞0\)，奇数\(k＞1\)，\(\frac{2^k-2}{k}\ne a\)，合数\(c＞0\)
求证:\(k＝c\)
已知:整数\(a＞0\)，素数\(k＞0\)，求证\(\frac{2^k-2}{k}＝a\)
判断:\(2^{170141183460469231731687303715884105727}-1\)是否为合数？
如果:\(\frac{2^{\left( 2^{170141183460469231731687303715884105727}-1\right)}-2}{2^{170141183460469231731687303715884105727}-1}\ne a\)，整数\(a＞0\)
判断:\(2^{170141183460469231731687303715884105727}-1\)是合数

hc0207

梅森质数，学习了

太阳

2^170141183460469231731687303715884105727 -1 是素数，没有得到证实

时空伴随者

蔡家雄 发表于 2023-7-22 10:20
请教：时空伴随者：

1

2023-07-22 22:47:53
4*0+1=1 7^1*4+1 is prime
4*4+1=17 7^17*4+1 is prime
4*16+1=65 7^65*4+1 is prime
4*33+1=133 7^133*4+1 is prime
4*134+1=537 7^537*4+1 is prime
用时 401.82550 秒
计算到4r+1 < 4000

太阳

(2^170141183460469231731687303715884105727 -2)
必能被 170141183460469231731687303715884105727 整除
这是如何确定整除？

太阳

(2^2147483647 -2) 必能被 2147483647 整除，但 数学家证明了 2^2147483647 -1 是合数
这个合数的素因子找到了吗？