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楼主: 蔡家雄

数论小猜想

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发表于 2024-2-1 20:13 | 显示全部楼层
本帖最后由 lusishun 于 2024-2-1 16:50 编辑
lusishun 发表于 2024-2-1 09:58
7,14,20有解探讨,由
(1458·9^10)^3+(27'·9^5)^6=9^20,
第一步,两边同乘以,


利用1458^3+27^6=3^20
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发表于 2024-2-2 05:23 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2024-2-1 12:13
利用1458^3+27^6=3^20

多次凑指数,都因为两指数是7的倍数,没有成功 是否还有其他的等式,可以利用,不确定。
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 楼主| 发表于 2024-2-3 20:02 | 显示全部楼层

求:x2021+y2023=z2025

解:(2511819)2021+(2511313)2023=(2510808)2025
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发表于 2024-2-4 21:00 | 显示全部楼层
程中占先生吗,解是,得心应手,
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发表于 2024-2-5 05:49 | 显示全部楼层
利用a^9+b^9=c^10,
2^9+2^9=2^10,
则,
x=2^9,
Y=2^3,
Z=2^2,

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 楼主| 发表于 2024-2-12 15:55 | 显示全部楼层
蔡氏完全循环节问题

210n51 是素数,则 10 是这个素数的原根


谢谢树新蜂老师提供100000以内的 n={2, 3, 4, 8, 11, 13, 17, 28, 56, 105, 231, 339, 643, 922, 1219, 1880, 2209, 4238, 4987, 14770, 56194, 67043, 96867}
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发表于 2024-2-14 21:24 | 显示全部楼层
鲁氏求一解法,不是大衍求一术

恒等式:2n+2n=2n+1

恒等式:2n+2n+2n+1=2n+2

求:xn+1+yn+1=zn

解:(2n1)n+1+(2n1)n+1=(2n)n

求:xn+yn+1=zn

解:(an1)n+(an1)n+1=(a(an1))na>1 .

求:xn+1+yn=zn+1

解:(an211)n+1+(an211)n=(a(an211))n+1a>1 .

求:x2n+y2n+1=z2n+2

解:((a2n+21)2n+2)2n+((a2n+21)2n+1)2n+1=(a(a2n+21)2n)2n+2a>1 .

求:x2n+1+y2n+2=z2n+3

解:(2(n+1)(2n+2)2n+1+(2(n+1)(2n+1)2n+2=(2((n+1)(2n+1)(2n+2)+1)/(2n+3))2n+3


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筒洁明了  发表于 2024-2-15 07:11
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发表于 2024-2-15 07:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2024-2-14 23:16 编辑

恒等式:1^n+2^3=3^2
恒等式:a^2+b^2=c^2

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cz1
第2个,不是恒等式,而是:不定方程!!  发表于 2024-2-15 20:55
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发表于 2024-2-16 10:54 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2024-2-3 12:02
求:x2021+y2023=z2025

解:\((2^{511819})^{2021}+(2^{511313})^{2023}=(2^{510808})^{ ...

(269)21+(263)23=(258)25
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