[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

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白新岭

2023年7月16日20:27周日农历五月廿九
由于前两天在对称最密5串孪生素数的二元合成上碰了钉子，直接分析没有问题，与k生素数一样，
属于10生素数，用其素数式组进行分析，与以前一样简单明了，后来，我把它安5串孪素处理，即
把10生素数合并成5个独体（即把一对孪素看成一个整体）来分析，内部合成仍就顺理成章，但是
当分析外部合成时，无论那种组合方法，不论占位，不占位，或者其交集，都矛盾，得不到结果。

今天，从新分析孪中合成，从2元直到6元，这里还需注意，如果是加法，则与单素数一样，根据，
维数增多（即元数增多），主项分子n的次数随着增加，分母也一样，以2倍的增速（安元数），
但是，嵌套时，特别是减法，则主项分子n的次数不增加，一直都是二元合成，每次有元素的个数
相乘，除n时，就会抵消一个n，所以，一直都是n（非它的次方，这与k生素数雷同）。

再就是，在二元运算中，由于孪中的对称性，所以，改变位置，或者说，减数与被减数对调，不会
影响最终结果。而且在合成过程中，加法，减法，嵌套（直线型关系，位置从定义上说不能对调，
改变次序，而实际二元运算过程中，这种交换，并不影响结果）。

白新岭

先从其控制式分析，我们知道，孪中的合成是与\((P-2)^m\),m为合成元素的个数，无论多维的，还是
嵌套型中的直线型一维空间，不能颠倒次序那种，就像k生素数那样。
对m=2的控制式分析，\((P-2)^2=P^2-4P+4=P*(P-4)+4=1*(P-2)+2*(P-3)+(P-3)*(P-4)\)
最后那组多项式表达了合成方法数与剩余类个数之间的恒等关系式，当然素数P要满足一定的条件，
最起码，要满足（P-4）大于0，否则具体问题，要具体分析，这里P≥5就行，素数2,3要单独分析。

当m=3时，合成方法与剩余类个数关系恒等式：
\((P-2)^3=2*(P^2-6P+9)+2*(P^2-6P+11)+(P-4)*(P^2-6P+12)\)

当m=4时，合成方法与剩余类个数关系恒等式：
\((P-2)^4=1*(P^3-8P^2+24P-26)+2*(P^3-8P^2+24P-28)+2*(P^3-8P^2+24P-31)+(P-5)*(P^3-8P^2+24P-31)\)

当m=5时，合成方法与剩余类个数关系恒等式：
\((P-2)^5=2*(P^4-10P^3+40P^2-80P+70)+2*(P^4-10P^3+40P^2-80P+75)+2*(P^4-10P^3+40P^2-80P+79)+(P-6)*(P^4-10P^3+40P^2-80P+80)\)

当m=6时，合成方法与剩余类个数关系恒等式：
\((P-2)^6=1*(P^5-12P^4+60P^3-160P^2+240P-172)+2*(P^5-12P^4+60P^3-160P^2+240P-177)+2*(P^5-12P^4+60P^3-160P^2+240P-186)+2*(P^5-12P^4+60P^3-160P^2+240P-191)+(P-7)*(P^5-12P^4+60P^3-160P^2+240P-192)\)

白新岭

合成方法论是一个相当完备的理论体系，所以，对任何分析结果，都与实际相呼应，不会产生矛盾的结果。

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白新岭

2023年7月17日23:22周一农历五月三十
今天一步一步的来，研究最密4生素数（0,2,6,8),即2串孪素与1串孪素的减法合成。
（P-4）*（P-2）=P^2-6P+8,从这里我们看到了不同，（P-2）^3=P^3-6P^2+12P-8,一个是2次，一个
是3次，一个是多8种合成方法，一个是少8种合成方法。这就明白了，主项中的分子与自由，不自由
有直接关系，线性关系，与维数关系不同。

只分析线性关联的，\((P-4)*(P-2)=P^2-6P+8=2*(P-4)+4*(P-5)+(P-6)*(P-6)\)
正负3同余的在平均数基础上调增2种方法；±1，±5同余调增1种方法，其余不调。

孪生素数        0        2               
中项置零        -1        1               
求其逆元        1        -1               

2串孪素        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
求其逆元        4        2        -2        -4

内部合成        4        2        -2        -4
-1        -5        -3        1        3
1        -3        -1        3        5

相对距离        统计2
-5        1
-3        2
-1        1
1        1
3        2
5        1
合计        8

外部合成                                                       
素数        2        3        5        7        11        13        17
-1        1        2        4        6        10        12        16
1        1        1        1        1        1        1        1
未占剩余类        0        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        2        2        2        2        2
未占剩余类        申        占        3        3        3        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        4        4        4        4
未占剩余类        戌        占        戌        5        5        5        5
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6        6
未占剩余类        子        占        子        占        7        7        7
未占剩余类        丑        占        丑        占        8        8        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        9        9        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        10        10
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        11        11
未占剩余类        巳        占        巳        占        巳        占        12
未占剩余类        午        占        午        占        午        占        13
未占剩余类        未        占        未        占        未        占        14
未占剩余类        申        占        申        占        申        占        15

素数        2        3        5        7        11        13        17
4        0        1        4        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11        15
-4        0        2        1        3        7        9        13
未占剩余类        1        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12        10
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        占        11
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        占        12
未占剩余类        巳        占        巳        占        巳        占        14
未占剩余类        午        占        午        占        午        占        16

素数2        1
0        1
合成非整除2的数，即奇数。       

素数3        0
0        0
合成整除3的数。       

素数5        0
0        0
2        2
3        3
不能合成除5余1的，或余4的数       

素数7        0        1        6
0        0        6        1
2        2        1        3
3        3        2        4
4        4        3        5
5        5        4        6
能合成7的所有剩余类                       

7剩余类        统计2
0        1
1        2
2        2
3        3
4        3
5        2
6        2
合计        15

素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        10        8        6        5        3        1
2        2        1        10        8        7        5        3
3        3        2        0        9        8        6        4
4        4        3        1        10        9        7        5
5        5        4        2        0        10        8        6
6        6        5        3        1        0        9        7
7        7        6        4        2        1        10        8
8        8        7        5        3        2        0        9
9        9        8        6        4        3        1        10

11剩余类        统计2
0        5
1        6
2        5
3        7
4        5
5        6
6        6
7        5
8        7
9        5
10        6
合计        63

白新岭

2023年7月17日23:22周一农历五月三十
今天一步一步的来，研究最密4生素数（0,2,6,8),即2串孪素与1串孪素的减法合成。
（P-4）*（P-2）=P^2-6P+8,从这里我们看到了不同，（P-2）^3=P^3-6P^2+12P-8,一个是2次，一个
是3次，一个是多8种合成方法，一个是少8种合成方法。这就明白了，主项中的分子与自由，不自由
有直接关系，线性关系，与维数关系不同。

只分析线性关联的，\((P-4)*(P-2)=P^2-6P+8=2*(P-4)+4*(P-5)+(P-6)*(P-6)\)
正负3同余的在平均数基础上调增2种方法；±1，±5同余调增1种方法，其余不调。

最密4生素数与孪素最短距离为模30余3，余15，余27的数，实际上余3的为其本身。这样一周之内，
最短距离是15（15-3=12），相当于12的跨度，因为都是中项代替，自身有距离，孪素2，中项置零，
0占“1”位；最密4生素数的自身距离8，中项置零，0占“4”位，都以原点0做参考，1-4=-3,4-1=3
所以，间距3时是自身内部距离。下一个相对距离是15（减了内部距离3），是相距12的，这样推断
出：(0,2,6,8)中项+15，得到（18,20），比方（11,13,17,19）与（29,31），前中项15，后中项30
对调位置后，最早出现在(179,181)与（191,193,197,199）这个位置上，前边中项180，后中项195，
相对距离15.现在我们用素数式组表示它们（0,2,6,8,18,20）；（0,2,12,14,18,20），只改变了
次序，内部间距未变。

素数式组定义，一组相关的整数，或整数式，安大小排列，式子之间的相对位置（或距离确定），对于
（组成中每个数）除任意素数后，所得余数不是完全剩余系，至少有一个余数不备占有。

对于三串与一串合成，最短距离是9，下一个是21，再一个是27（在30周期之内，就这三种选择),
而距离9是内部距离，即孪素是三串中的一员；下一个是21（去掉内部距离9），往后顺延12，即
（0,2,6,8,18,20,30,32）

对于四串与一串合成，最短距离是3，下一个是15，再一个是21（在30周期之内，就这三种选择),
而距离3是内部距离，即孪素是四串中的一员；下一个是15同样是四串中的内部一员，这样21是
其最短距离了，（0,2,6,8,18,20,30,32）中项值16，加21为37，37前边是36，后边是38.合成为：
（0,2,6,8,18,20,30,32，36,38）
改成孪串表示：（0,6,18,30,36），相邻间距表示法：（0,6,12,12,6）属于自对称，到此，从
理论上分析出了最密5串孪中的排列顺序，从分析过程看，远比用vfp程序获得结果要难。

在孪串的分析中，我们可以看到，相邻孪串只有两种选择（最短距离）要么相距为6，要么12，
也就是说，一定是6的倍数，这是由素数2,3所决定的。

白新岭

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