[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

孪生素数串的合成，三串与一串合成，一串在后，三串在前。

孪生素数        0        2                               
中项置零        -1        1                               
求其逆元        1        -1                               

3串孪素        0        2        6        8        18        20
中项置零        -10        -8        -4        -2        8        10
求其逆元        10        8        4        2        -8        -10

内部合成        10        8        4        2        -8        -10
-1        -11        -9        -5        -3        7        9
1        -9        -7        -3        -1        9        11
涉及9个剩余类                                               
如果调换位置，正负有一组对调合成方法。                                               

相对距离        统计2
-11        1
-9        2
-7        1
-5        1
-3        2
-1        1
1        0
3        0
5        0
7        1
9        2
11        1
合计        12

外部合成                                                       
素数        2        3        5        7        11        13        17
-1        1        2        4        6        10        12        16
1        1        1        1        1        1        1        1
未占剩余类        0        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        2        2        2        2        2
未占剩余类        申        占        3        3        3        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        4        4        4        4
未占剩余类        戌        占        戌        5        5        5        5
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6        6
未占剩余类        子        占        子        占        7        7        7
未占剩余类        丑        占        丑        占        8        8        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        9        9        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        10        10
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        11        11
未占剩余类        巳        占        巳        占        巳        占        12
未占剩余类        午        占        午        占        午        占        13
未占剩余类        未        占        未        占        未        占        14
未占剩余类        申        占        申        占        申        占        15

素数        2        3        5        7        11        13        17
10        0        1        0        3        10        10        10
8        0        2        3        1        8        8        8
4        0        1        4        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2        2
-8        0        1        2        6        3        5        9
-10        0        2        0        4        1        3        7
未占剩余类        1        0        1        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        5        5        1        1
未占剩余类        申        占        申        占        6        6        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        7        7        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        9        9        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        亥        11        11
未占剩余类        子        占        子        占        子        12        12
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        占        13
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        占        14
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        占        15
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        占        16

素数2        1       
0        1       
合成非整除2的数，即奇数。               

素数3        0       
0        0       
合成整除3的数。               
素数2,3的作用结果，合成除6余3的数               

素数5        1       
0        4       
2        1       
3        2       
不能合成除5余0的，或余3的数               

30周期        3        9        15        21        27       
模5        3        4        0        1        2       
9是内部距离，只有超一周后，才是相对距离。                                               
所以，最短距离为21，（21-9）=12                                               
调换位置后，结果不同。                                               

元素1        元素2        元素3                模7        模7        模7
9        21        27                2        0        6
39        51        57                4        2        1
69        81        87                6        4        3
99        111        117                1        6        5
129        141        147                3        1        0
159        171        177                5        3        2
189        201        207                0        5        4

白新岭

素数7        0        5
0        0        2
2        2        4
3        3        5
4        4        6
5        5        0

7剩余类        统计2
0        2
1        0
2        2
3        1
4        2
5        2
6        1
合计        10

素数11        0        5        6        7        9
0        0        6        5        4        2
2        2        8        7        6        4
3        3        9        8        7        5
4        4        10        9        8        6
5        5        0        10        9        7
6        6        1        0        10        8
7        7        2        1        0        9
8        8        3        2        1        10
9        9        4        3        2        0
对于素数11来说，余数0是个特殊元素，因为±11模11余数都是0，两种合并了。                                       

11剩余类        统计2                相对距离        统计2        mod11
0        5                -11        1        0
1        3                11        1        0
2        5                -9        2        2
3        3                               
4        4                -7        1        4
5        3                               
6        4                -5        1        6
7        4                7        1        7
8        5                -3        2        8
9        5                9        2        9
10        4                -1        1        10
合计        45                               

白新岭

素数13        0        1        6        7        9        11        12
0        0        12        7        6        4        2        1
2        2        1        9        8        6        4        3
3        3        2        10        9        7        5        4
4        4        3        11        10        8        6        5
5        5        4        12        11        9        7        6
6        6        5        0        12        10        8        7
7        7        6        1        0        11        9        8
8        8        7        2        1        12        10        9
9        9        8        3        2        0        11        10
10        10        9        4        3        1        12        11
11        11        10        5        4        2        0        12
因为多了一个剩余类12，结果把我搞糊涂了，怎么合成的方法只有两类，不是6种，就是7种，增1种与不增的相同，增两种的与增1种有时无区别。                                                       

13剩余类        统计2                mod13        相对距离        统计2
0        5                               
1        5                               
2        6                2        -11        1
3        5                               
4        7                4        -9        2
5        5                               
6        6                6        -7        1
7        6                7        7        1
8        6                8        -5        1
9        7                9        9        2
10        7                10        -3        2
11        6                11        11        1
12        6                12        -1        1
合计        77                               

白新岭

素数17        0        1        3        5        6        11        12        13        14        15        16
0        0        16        14        12        11        6        5        4        3        2        1
2        2        1        16        14        13        8        7        6        5        4        3
3        3        2        0        15        14        9        8        7        6        5        4
4        4        3        1        16        15        10        9        8        7        6        5
5        5        4        2        0        16        11        10        9        8        7        6
6        6        5        3        1        0        12        11        10        9        8        7
7        7        6        4        2        1        13        12        11        10        9        8
8        8        7        5        3        2        14        13        12        11        10        9
9        9        8        6        4        3        15        14        13        12        11        10
10        10        9        7        5        4        16        15        14        13        12        11
11        11        10        8        6        5        0        16        15        14        13        12
12        12        11        9        7        6        1        0        16        15        14        13
13        13        12        10        8        7        2        1        0        16        15        14
14        14        13        11        9        8        3        2        1        0        16        15
15        15        14        12        10        9        4        3        2        1        0        16

17剩余类        统计2
0        9
1        9
2        9
3        9
4        9
5        9
6        10
7        10
8        11
9        11
10        10
11        10
12        10
13        9
14        11
15        9
16        10
合计        165
三串与一串合成，分析完毕。

白新岭

分析四串与一串的合成，四串在前，一串在后。
孪生素数        0        2                                               
中项置零        -1        1                                               
求其逆元        1        -1                                               

4串孪素        0        2        6        8        18        20        30        32
中项置零        -16        -14        -10        -8        2        4        14        16
求其逆元        16        14        10        8        -2        -4        -14        -16

内部合成        16        14        10        8        -2        -4        -14        -16
-1        -17        -15        -11        -9        1        3        13        15
1        -15        -13        -9        -7        3        5        15        17

相对距离        统计2
-17        1
-15        2
-13        1
-11        1
-9        2
-7        1
1        1
3        2
5        1
13        1
15        2
17        1
合计        16

外部合成                                                               
素数        2        3        5        7        11        13        17        19
-1        1        2        4        6        10        12        16        18
1        1        1        1        1        1        1        1        1
未占剩余类        0        0        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        2        2        2        2        2        2
未占剩余类        申        占        3        3        3        3        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        4        4        4        4        4
未占剩余类        戌        占        戌        5        5        5        5        5
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6        6        6
未占剩余类        子        占        子        占        7        7        7        7
未占剩余类        丑        占        丑        占        8        8        8        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        9        9        9        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        10        10        10
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        11        11        11
未占剩余类        巳        占        巳        占        巳        占        12        12
未占剩余类        午        占        午        占        午        占        13        13
未占剩余类        未        占        未        占        未        占        14        14
未占剩余类        申        占        申        占        申        占        15        15
未占剩余类        酉        占        酉        占        酉        占        酉        16
未占剩余类        戌        占        戌        占        戌        占        戌        17

素数        2        3        5        7        11        13        17        19
16        0        1        1        2        5        3        16        16
14        0        2        4        0        3        1        14        14
10        0        1        0        3        10        10        10        10
8        0        2        3        1        8        8        8        8
-2        0        1        3        5        9        11        15        17
-4        0        2        1        3        7        9        13        15
-14        0        1        1        0        8        12        3        5
-16        0        2        4        5        6        10        1        3
未占剩余类        1        0        2        4        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        6        1        2        2        1
未占剩余类        申        占        申        占        2        4        4        2
未占剩余类        酉        占        酉        占        4        5        5        4
未占剩余类        戌        占        戌        占        戌        6        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        亥        7        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        子        占        9        9
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        占        11        11
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        占        12        12
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        占        卯        13
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        占        辰        18

素数2        1                                                       
0        1                                                       
合成非整除2的数，即奇数。                                                               

素数3        0                                                       
0        0                                                       
合成整除3的数。                                                               
素数2,3的作用结果，合成除6余3的数                                                               

素数5        2                                                       
0        3                                                       
2        0                                                       
3        1                                                       

30周期        3        9        15        21        27
模5        3        4        0        1        2

白新岭

素数7        4        6
0        3        1
2        5        3
3        6        4
4        0        5
5        1        6

7剩余类        统计2
0        1
1        2
2        0
3        2
4        1
5        2
6        2
合计        10

元素1        元素2        元素3                模7        模7        模7
3        15        21                3        1        0
33        45        51                5        3        2
63        75        81                0        5        4
93        105        111                2        0        6
123        135        141                4        2        1
153        165        171                6        4        3
183        195        201                1        6        5

素数11        0        1        2        4
0        0        10        9        7
2        2        1        0        9
3        3        2        1        10
4        4        3        2        0
5        5        4        3        1
6        6        5        4        2
7        7        6        5        3
8        8        7        6        4
9        9        8        7        5

11剩余类        统计2                模11        相对距离        统计2               
0        3                0        -11        1               
1        3                1        1        1               
2        4                2        -9        2               
3        4                2        13        1        虚的        不叠加
4        4                3        3        2               
5        4                4        -7        1        虚的        不叠加
6        3                4        15        2               
7        4                5        -17        1        实的        叠加
8        2                5        5        1        实的       
9        3                6        17        1               
10        2                7        -15        2               
合计        36                9        -13        1               

白新岭

素数13        0        2        4        5        6        7
0        0        11        9        8        7        6
2        2        0        11        10        9        8
3        3        1        12        11        10        9
4        4        2        0        12        11        10
5        5        3        1        0        12        11
6        6        4        2        1        0        12
7        7        5        3        2        1        0
8        8        6        4        3        2        1
9        9        7        5        4        3        2
10        10        8        6        5        4        3
11        11        9        7        6        5        4

13剩余类        统计2                模13        相对距离        统计2               
0        6                0        13        1        实的        叠加
1        5                0        -13        1        实的        叠加
2        6                1        1        1               
3        6                2        -11        1        虚的        不叠加
4        6                2        15        2               
5        5                3        3        2               
6        5                4        -9        2               
7        4                4        17        1        虚的        不叠加
8        4                5        5        1               
9        5                6        -7        1               
10        4                9        -17        1               
11        6                11        -15        2               
12        4                                               
合计        66                                               

白新岭

素数17        0        2        4        5        6        7        9        11        12
0        0        15        13        12        11        10        8        6        5
2        2        0        15        14        13        12        10        8        7
3        3        1        16        15        14        13        11        9        8
4        4        2        0        16        15        14        12        10        9
5        5        3        1        0        16        15        13        11        10
6        6        4        2        1        0        16        14        12        11
7        7        5        3        2        1        0        15        13        12
8        8        6        4        3        2        1        16        14        13
9        9        7        5        4        3        2        0        15        14
10        10        8        6        5        4        3        1        16        15
11        11        9        7        6        5        4        2        0        16
12        12        10        8        7        6        5        3        1        0
13        13        11        9        8        7        6        4        2        1
14        14        12        10        9        8        7        5        3        2
15        15        13        11        10        9        8        6        4        3

17剩余类        统计2                模17        相对距离        统计2               
0        9                0        17        1        实的        叠加
1        8                0        -17        1        实的        叠加
2        9                1        1        1               
3        9                2        -15        2               
4        8                3        3        2               
5        8                4        -13        1               
6        8                5        5        1               
7        7                6        -11        1               
8        9                8        -9        2               
9        7                10        -7        1               
10        8                13        13        1               
11        7                15        15        2               
12        7                                               
13        8                                               
14        7                                               
15        9                                               
16        7                                               
合计        135                                               

白新岭

素数19        0        1        2        4        6        7        9        11        12        13        18
0        0        18        17        15        13        12        10        8        7        6        1
2        2        1        0        17        15        14        12        10        9        8        3
3        3        2        1        18        16        15        13        11        10        9        4
4        4        3        2        0        17        16        14        12        11        10        5
5        5        4        3        1        18        17        15        13        12        11        6
6        6        5        4        2        0        18        16        14        13        12        7
7        7        6        5        3        1        0        17        15        14        13        8
8        8        7        6        4        2        1        18        16        15        14        9
9        9        8        7        5        3        2        0        17        16        15        10
10        10        9        8        6        4        3        1        18        17        16        11
11        11        10        9        7        5        4        2        0        18        17        12
12        12        11        10        8        6        5        3        1        0        18        13
13        13        12        11        9        7        6        4        2        1        0        14
14        14        13        12        10        8        7        5        3        2        1        15
15        15        14        13        11        9        8        6        4        3        2        16
16        16        15        14        12        10        9        7        5        4        3        17
17        17        16        15        13        11        10        8        6        5        4        18
到素数19内部合成分布按部就班，不在出现合并，虚的，实的，叠加，不叠加之说，走上正规。                                                                                       

19剩余类        统计2                模19        相对距离        统计2
0        9                               
1        10                1        1        1
2        10                2        -17        1
3        11                3        3        2
4        11                4        -15        2
5        10                5        5        1
6        10                6        -13        1
7        9                               
8        10                8        -11        1
9        9                               
10        11                10        -9        2
11        9                               
12        10                12        -7        1
13        10                13        13        1
14        9                               
15        11                15        15        2
16        9                               
17        10                17        17        1
18        9                               
合计        187                               

白新岭

现在正在运算最密4生素数（0,2,6,8）与孪素（0,2）的合成系数，公共系数，它与最密k生素数的系数之比一定是有理数。