判定梅森质数的卢卡斯序列

时空伴随者

蔡家雄 发表于 2023-8-2 22:15
设 a, b 都是素数，求 2023=2*a+b 的解数？

2023-08-05 11:32:47
1: 2×3+2017
2: 2×13+1997
3: 2×37+1949
4: 2×61+1901
5: 2×67+1889
6: 2×73+1877
7: 2×151+1721
8: 2×157+1709
9: 2×163+1697
10: 2×193+1637
11: 2×211+1601
12: 2×271+1481
13: 2×307+1409
14: 2×331+1361
15: 2×367+1289
16: 2×373+1277
17: 2×397+1229
18: 2×421+1181
19: 2×457+1109
20: 2×463+1097
21: 2×487+1049
22: 2×523+977
23: 2×541+941
24: 2×547+929
25: 2×571+881
26: 2×601+821
27: 2×607+809
28: 2×613+797
29: 2×631+761
30: 2×661+701
31: 2×673+677
32: 2×691+641
33: 2×727+569
34: 2×733+557
35: 2×751+521
36: 2×757+509
37: 2×787+449
38: 2×811+401
39: 2×853+317
40: 2×877+269
41: 2×883+257
42: 2×937+149
43: 2×967+89
44: 2×991+41
45: 2×997+29
46: 2×1009+5
用时 0.00300 秒

蔡家雄

大于10的素数P=素数A+素数B的4倍，均有解。

即：素数 P= A+4*B，其中 P , A , B 均为素数。


大于14的素数P=素数A+素数B的6倍，均有解。

即：素数 P= A+6*B，其中 P , A , B 均为素数。

蔡家雄

三素数问题

设 m 为偶数，

大于4m的素数 P=素数A+素数B的m倍，均有解，

即：4m< 素数 P= A+m*B，其中 P , A , B 均为素数。

蔡家雄

三素数问题

设 素数P>=7，A, B 均为素数，

则 偶数 2*P=3*A+B 均有解，其中 P , A , B 均为素数。注：偶数 2*3*n 均 无解。


设 素数P>=11，A, B 均为素数，

则 偶数 2*P=5*A+B 均有解，其中 P , A , B 均为素数。注：偶数 2*5*n 均 无解。


设 素数P>=17，A, B 均为素数，

则 偶数 2*P=7*A+B 均有解，其中 P , A , B 均为素数。注：偶数 2*7*n 均 无解。


设 素数P>=23，A, B 均为素数，

则 偶数 2*P=11*A+B 均有解，其中 P , A , B 均为素数。注：偶数 2*11*n 均 无解。

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-9-3 11:41
在杨辉三角中，

几百年前，数学家早已求得 \(n(n+1)/2=k^2\) 的通解公式，

10^8以内的解： {1, 2, 48}

蔡家雄

拉马努金恒等式的拓展

\(8=\sqrt{1+7*9}\)

\(8=\sqrt{1+7\sqrt{1+8*10}}\)

\(15=\sqrt{1+14*16}\)

\(15=\sqrt{1+14\sqrt{1+15*17}}\)

Treenewbee

\[a_n=\frac{6}{n (n + 1) (n + 2)}=\frac{3}{n (n + 1) }-\frac{3}{ (n + 1) (n + 2)}\]

\[S_n=\frac{3}{1*2}=\frac{3}{2}\]

朱明君

\(a\left( n\right)=2^{2\left( \ n+1\right)-1}-1，其中n为大于等于1的正整数。\)
\(7, 31, 127, 511, 2047, 8191, 32767, 131071, 524287, 2097151, 8388607, 33554431, 134217727, ......\)

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-11-16 12:49
不定方程 \(5/541 =1/x+1/y+1/z\) 无正整数解

不定方程 \(2>=10/n=1/x+1/y+1/z\) 均有正整数解。

5/541=1/ 110+1/6615+1/15746346

1. FindInstance[{5/541==1/x+1/y+1/z,0<x≤y≤z},{x,y,z},Integers,1]

复制代码

王守恩

蔡家雄 发表于 2023-11-18 00:43
王守恩老师推翻了李君池素数！

http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=286003&fro ...

5/541=1/ 110+1/6615+1/15746346

5/2341=1/ 469+1/274484+1/43051991948

5/12421=1/ 2485+1/7716548+1/34025771161340

5/12601=1/ 2522+1/3531086+1/2158017912271

5/56701=1/11341+1/160761513+1/9397914043620003

5/78781=1/ 15757+1/310338056+1/55034119119295736

......

1. FindInstance[{5/541==1/x+1/y+1/z,0<x≤y≤z},{x,y,z},Integers,1]

复制代码

公式不变。蔡家雄会的！！！