[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

\(P_i-2P_j=2N-1的合成数量公式：
{C_2}∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{∫_2^{n-2N+1}}{1\over{{ln}^2{(n-2N+1)}}}\),n是范围值，
2N-1是合成数，调节系数也是针对合成数：（2N-1），不是范围值n，从这里可以看出，它的合成
公式与哈代-李给的哥德巴赫猜想的渐近公式没有多大区别。

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奇数        统计2
15        74
21        72
45        78
105        85
135        70
165        72
285        69
这是解组数比较多的几例，它们几乎都含因子3,5，还有含有其他小因子7,11,19等等，这充分说明，解组数与因子有直接关系（合成数的数量多少，一个是范围，另一个就是构成合成数的因子）。

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奇数        统计2
1303        3
1319        2
1331        3
1363        3
1379        1
1391        3
1411        3
1423        3
1435        3
1439        1
1451        1
1459        3
1463        2
1469        3
1471        3
1475        3
1479        3
1481        3
1483        2
1487        2
1491        2
1495        1
1499        0
1501        3
1503        1
1507        1
1511        1
1513        3
1515        2
1519        1
1523        1
1525        3
1527        2
1529        2
1531        1
1535        1
1537        3
1539        2
1541        2
1543        2
1547        1
1549        2
1551        0
1553        3
1555        0
1557        3
1559        0
1561        2
1563        0
1565        2
1567        0
1569        1
1571        0
1573        1
少于4组解的，无一例外，都是比较大的合成数（相对于合成范围而言，这里的数据，合成范围是1579），没有个是小奇数，无论是否含有小因子，都没有出现，所以，合成方法论是这类问题的理论根据，更是它的数学工具。

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奇数        统计2
1        33
11        32
13        33
19        29
23        25
29        26
31        29
37        30
41        31
43        31
47        23
53        29
59        26
61        29
67        31
71        25
73        29
79        32
83        23
89        30
95        32
97        27
101        24
103        28
107        23
109        28
113        26
119        28
127        28
131        21
137        26
139        28
143        26
149        27
151        26
155        30
157        27
161        30
163        28
167        23
169        31
173        26
179        22
181        28
187        31
191        22
193        28
197        27
199        24
203        27
209        26
211        25
解组数在19与33之间的奇数，几乎都是素数，大的合数也是含小素数，除了素数3,5,7,11,13之类，也就3,5,7影响较大，其余单素数影响较小，这是建立在小范围上而言，而实际上，大范围时，那个素数的影响也会显现，不过，对于大多数奇数，都是有多个素数因子共同作用的结果，而素数本身只有它自己的作用，其他素数不帮忙，所以，基本上是素数的解组数较少（相对而言）。合数具有不同因子的合成数量较多，但是范围相对要打大，否则，显现不出来。

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合成数        统计2
15        1
17        1
19        1
21        0
23        2
25        2
27        1
29        1
31        3
33        2
35        2
37        1
39        2
41        2
43        2
45        1
47        2
49        3
51        3
53        1
55        3
57        4
59        3
61        2
63        3
65        3
67        2
69        2
71        4
73        4
75        4
77        0
79        4
81        6
83        3
85        3
87        5
89        3
91        4
93        3
95        5
97        3
99        6
101        2
103        3
105        5
107        2
109        4
111        5
113        3
115        4
117        4
119        4
121        5
123        6
125        3
127        5
129        7
131        3
133        4
135        7
137        3
139        4
141        5
143        3
145        3
147        6
149        3
151        6
153        6
155        5
157        4
159        7
161        4
163        3
165        7
167        4
169        5
171        7
173        1
175        7
177        9
179        6
181        4
183        8
185        6
187        3
189        6
191        7
193        6
195        10
197        1
199        5
201        9
203        5
205        6
207        8
209        5
211        5
213        5
这是前100个奇数的解组数情况（从第一个合成数15算起），从起数以后，只有21,77是特例（并非反例，就是说从理论上说，每一个奇数都有解）。

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合成数        统计2
735        31
825        30
855        28
945        34
975        34
1005        29
1035        32
1065        34
1071        31
1089        32
1095        33
1113        33
1125        30
1131        30
1137        28
1143        28
1155        44
1161        28
1179        27
1185        33
1191        27
1197        27
1203        27
1209        27
1215        34
1221        28
1233        30
1239        32
1245        31
1251        27
1257        29
1263        28
1269        27
1275        39
1281        35
1287        29
1299        28
1305        35
1311        31
1323        28
1329        30
1335        39
1341        30
1347        29
1353        32
1365        45
1371        29
1395        38
1401        35
1407        32
1419        32
1425        40
1437        27
1443        32
1449        37
1455        36
1461        29
1467        30
1473        29
1479        32
1485        40
1491        38
1497        31
1503        28
1509        29
1515        42
1521        33
1527        29
1533        34
1539        37
1545        38
1551        35
1563        34
1569        33
1575        48
这些是解组数比较多的奇数它们的特点就是 含有小因子，因为它们的合成数量同样与∏(\{P_k-1}\over{P_k-2}\)相关联，\(P_k|N\),N是合成数（必须是奇数，偶数个别有一个解）。

白新岭

\(P_i+4P_j=2N-1=n的合成数量公式：
{{C_2}\over 2}∏{{P_k-1}\over{P_k-2}}{∫_2^n}{1\over{{ln}^2(n)}}\),n是范围值，也是合成数
2N-1是合成数，调节系数也是针对合成数：（2N-1），这里合成数与范围值n一致，从这里可以看出，
它的合成公式与哈代-李给的哥德巴赫猜想的渐近公式没有多大区别。
只是在同等的合成数上比起歌猜解组数只占1/4多点。

白新岭

这种\(P_i-mP_j=n\)与\(P_i+mP_j=n\)在第一个不定方程在范围2n的解组数是基本上相同（或接近）
比如3+4*3=15,23-4*2=15；5+4*3=17,29-4*3=17；……，后边这样的事情很多。减法与加法并无
二致，它们一个封闭，一个开放。所以，加是有限组解（对于理论上能合成的数来说），减法是
无限组解，这与哥德巴赫猜想，孪生素数猜想的关系一致，所以它们是同一问题，不同两面的反应。
当m=1时，就是哥德巴赫猜想，与孪生素数猜想的关系（更确切的说是二生素数）。

独木星空谁

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