数论小猜想

蔡家雄

设 a, b 是孪生质数，( a < b )

且 2a+b 与 a+2b 也是孪生质数，

则 这样的孪生质数 ( a , b ) 有 无穷多对。

如 ( a , b )= ( 3 , 5 )，( 5 , 7 )，( 59 , 61 )，

蔡家雄

设 a, b 是相差 10 的质数对，( a < b )

且 2a+b 与 a+2b 也是相差10 的质数对，

则 这样的质数对 ( a , b ) 有 无穷多对。

如 ( a , b )= ( 3 , 13 )，( 7 , 17 )，( 31 , 41 )，( 43 , 53 )，

蔡家雄

设 \(p_1\) , \(p_2\) 是相差 \(2d\) 的质数对，( \(p_1\) <  \(p_2\) )

设 \(2n+1\) 与 \(d\) 互质，( \(n\) ,  \(d\) 均为定数 )

且 \((n+1)*p_1+n*p_2\) 与 \(n*p_1+(n+1)*p_2\) 也是相差 \(2d\) 的质数对，

则 这样相差 \(2d\) 的质数对 ( \(p_1\) ,  \(p_2\) ) 有 无穷多对。

yangchuanju

咨疑：
蔡老师好！
您在本博贴主楼（1楼）中的第一段中论述到——
（本帖最后由 蔡家雄 于 2023-2-26 21:57 编辑）
已证：127 和 7897466719774591 都是素数，
已证：2^127 -1 是素数，据此 7897466719774591 是梅森素数，

众所周知，2^127-1是梅森素数，2^31-1=2147483647、2^61-1=2305843009213693951，
素数7897466719774591大于8号梅森素数2^31-1，小于9号梅森素数2^61-1，7897466719774591怎么会是梅森素数呢？

致礼！

wlc1

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