[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2020-10-4 17:26

利用上边数据我们可以求出任意6m数的公式前系数，在于主项相乘就可以得到，某6m数分成孪生素数对中项和的表示方法数（注明，这里的是有序组合，即把A+B=6m，看成两组解，只有A与B相同时才是一组解）。

白新岭 · 发表于 2020-10-4 17:36

孪生素数对中项内部合成：即当孪生素数对中项不参与运算，而是实际的孪生素数参与运算，则6m-2/6m/6m+2=1/2/1的关系。也就是说，如果6m的数在孪中有一组解，则在孪生素数对中有2组解，它的前后偶数则各有一组孪生素数解，如果6m的数没有孪中解，则前后两个偶数也没有孪生素数解。所以解决了6m在孪中的解问题，就解决了偶数在孪生素数中解的问题（即偶数的素数解是有不同的孪生素数中的素数组成）。这给以前大小论组合是两种不同的概念。

白新岭 · 发表于 2020-10-5 07:02

一切2^m*3^n的偶数在孪生中项中的合成系数为：6∏[P(P-4)/(P-2)^2],p>3,P是素数。
6∏[1-(2/(P-2))^2],p>3,P是素数.有极限。

白新岭 · 发表于 2020-10-5 07:46

上楼的论断不正确。因为对与6n的自然数来说，每过一个素数周期，都会出现所有余数，例如拿素数5来说，mod（6，5）=1，mod（12，5）=2，mod（18，5）=3，mod（24，5）=4，mod（30，5）=0，这循环了一个周期，在每个周期中，有一个是P-2种合成方法的，有二个是P-3种合成方法的（相对素数的余数为2，或者P-2），其余的是P-4种合成方法，这里居中的合成方法是6n中的12和18，一个余数是2，一个余数是5-2=3.后边周而往始。其余素数都有同样的作用，例如素数7，mod（6，7）=6，mod（12，7）=5，mod（18，7）=4，mod（24，7）=3，mod（30，7）=2，mod（36，7）=1，mod（42，7）=0，这里42是7-2=5种合成方法，而30和12是7-3=4种合成方法，其余余数是7-4=3种合成方法。不在赘述。可见，在孪中合成6n类数时的系数要比，偶数在素数中的合成复杂的多。那里只分两种情况，一种是整除素数（即含有不同素数因子的偶数），另一种是不含该素数因子的偶数，前者有P-1种合成方法，后者有P-2种合成方法。

白新岭 · 发表于 2020-10-5 09:01

最终孪生素数中项合成的最小系数=2.381281307281460

白新岭 · 发表于 2020-10-5 09:09

而其它偶数需乘∏[（P-2）或（P-3）/（P-4）],P>3,mod(6n,P)=0时取前项，mod(6n,P)=±2时取后项，分子只能选其中之一，如果非这两种情况维持原系数，不乘连乘积的值。

白新岭 · 发表于 2020-10-5 11:44

关于1e16<=x<=2e16的素数四元组（q，q+2，q+6，q+8）及其相关函数的π4（x）表。

Tomás Oliveira e Silva计算了我所知道的最广泛的π（x）和π2（x）表，包括x的π（x）值，直到1e23。

克里斯·K·考德威尔在他的黄页上对π（x）的值进行了广泛的汇编。

Xavier Gourdon、Pascal Sebah和Patrick Demichel计算了一些非常大的x值的π（x）（例如4e22）。

精确计算π（x）的x的最大值为x=1e27；具体地说，

π（10^27）=1635246042684168044642399

David Baugh和Kim Walisch于2015年9月6日完成计算。他们的核查于2016年5月9日完成。有关详细信息，请参阅SEN080。（感谢Rodolfo Ruiz Huidobro提供此信息）
这是百度翻译过来的内容，它对最密的k生素数称谓：素数k元组，也用小括号+逗点及离开第一素数的差距表示。如最密4生素数（P，P+2，P+6，P+8），它用的q，最为素数的代表字母。也用π4（x）表示最密4生素数。π3a（x）表示最密3生素数（P，P+2，P+6），π3b（x）表示最密3生素数（P，P+4，P+6）。

白新岭 · 发表于 2020-10-5 18:17

在前100个6n类正整数中，系数相同的只有2，3，4三种组合，即有2个相同的，有3个相同的，有4个相同的，总共有94种不同系数，最大系数为：14.51447654，发生在420上。系数和为：584.8930067，平均系数：0.974821678，还是与哈代-李特尔伍德给出的哥德巴赫猜想公式一样，所有自然数（不包括0）的系数和/n，n趋于+∞时，其极限为1.
下面是前100个6n类正整数的系数（没有标记的系数为0）.
6n正偶数最小值2.381281307
6 2.381281307
12 6.350083486
18 4.762562615
24 3.023849279
30 9.525125229
36 2.735420579
42 9.071547837
48 5.013223805
54 3.527824159
60 7.704767963
66 3.297158733
72 6.542510258
78 6.20897052
84 4.180581644
90 8.594097951
96 3.248879923
102 6.105849506
108 5.55400888
114 3.742315868
120 7.401341326
126 4.115794852
132 6.911655495
138 7.558398967
144 2.451849237
150 7.85101231
156 4.494111995
162 4.891280523
168 8.656394236
174 3.014545127
180 10.70798392
186 2.75489818
192 5.134691163
198 8.164393054
204 2.747632278
210 13.49932714
216 2.381281307
222 7.697070892
228 5.681653645
234 3.081907185
240 11.72323105
246 2.648628152
252 7.937604358
258 5.563107328
264 4.354342962
270 7.815487367
276 2.631942498
282 6.744621821
288 6.289606501
294 4.14833078
300 7.143843922
306 4.465992781
312 6.036499116
318 5.023045631
324 3.342149203
330 9.552591257
336 4.409780199
342 5.961814082
348 6.858090165
354 2.853608182
360 7.143843922
366 3.843797329
372 6.486591367
378 8.663679795
384 2.381281307
390 11.76700058
396 3.061647395
402 4.913755079
408 7.826048837
414 2.924380553
420 14.51447654
426 2.502412583
432 6.754124885
438 5.600694752
444 3.022087129
450 9.525125229
456 2.698785482
462 11.17232734
468 5.956279859
474 3.574282889
480 7.143843922
486 2.76920934
492 7.932837028
498 5.063990628
504 4.774498862
510 8.242896833
516 3.439011802
522 5.715075137
528 6.24825999
534 3.521420713
540 7.143843922
546 5.223893466
552 6.015868566
558 6.820460041
564 2.492038577
570 10.43453662
576 3.511688581
582 5.132909933
588 8.081924437
594 3.154424589
600 11.42615112

白新岭 · 发表于 2020-10-5 18:39

本帖最后由白新岭于 2020-10-5 10:40 编辑

知其一就知道系数的由来。它仍然符合主楼的系数范畴。即系数=∏[周期值*合成方法数/总合成方法数],所有素数都在其内=6∏[P(P-4)/(P-2)^2],P>3,P为素数，再乘∏[(P-2)/(P-4)], P│6n,再乘∏[(P-3)/(P-4)],mod(6n,P)=±2.
除素数2，3外，合成方法与余数类关系恒等式：（P-2）^2=1*(P-2)+2*(P-3)+(P-3)*(P-4),P>3,P是素数。

白新岭 · 发表于 2020-10-5 18:44

它与哈代-李特尔伍德给出的哥德巴赫猜想公式一样，在小范围内接近真实值较弱，6n类数越大，其精确度越高（可以用积分式表示主项）。

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