[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

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独木星空谁

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白新岭

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白新岭

20231108日周三20:43分农历九月廿五
时隔差不多1年了，以前也可能分析过三个孪中加法，温故而知新，今天重操旧业，分析它的合成情况，还是单刀
直入，不啰嗦，只于导引部分略，先从控制式做个总结性分析：
\((P-2)^3=C_3^0P^3-C_3^1P^2*2^1+C_3^2P^1*2^2-C_3^3P^0*2^3=P^3-6P^2+12P-8=P*(P^2-6P+12)-8\)
从上边的剩余类与合成方法的关系恒等式中可以看出，有8种合成方法不能均分，它门的具体分布由内部合成
所控制。±3≡N(mod P)时各少分配一种合成方法；±1≡N(mod P)时各少分配三种合成方法
\((P-2)^3=2*(P^2-6P+9)+2*(P^2-6P+11)+(P-4)*(P^2-6P+12)\)

白新岭

孪生素数        0        2
中项置零        -1        1
求其逆元        1        -1

二元合成               
内部合成        1        -1
1        2        0
-1        0        -2

相对距离        统计2
-2        1
0        2
2        1
合计        4

三元合成        1        -1
-2        -1        -3
0        1        -1
2        3        1

统计2\1        1        1
1        1        1
2        2        2
1        1        1

相对距离        统计3
-3        1
-1        3
1        3
3        1
合计        8
与二项式(a+b)^3的展开式系数一致      

素数（占        2        3        5        7        11        13        17
1        1        1        1        1        1        1        1
-1        1        2        4        6        10        12        16
未占剩余类        0        0        0        0        0        0        0
占位占位占        占        位        2        2        2        2        2
占位占位占        占        位        3        3        3        3        3
占位占位占        占        位        占        4        4        4        4
占位占位占        占        位        占        5        5        5        5
占位占位占        占        位        占        位        6        6        6
占位占位占        占        位        占        位        7        7        7
占位占位占        占        位        占        位        8        8        8
占位占位占        占        位        占        位        9        9        9
占位占位占        占        位        占        位        占        10        10
占位占位占        占        位        占        位        占        11        11
占位占位占        占        位        占        位        占        位        12
占位占位占        占        位        占        位        占        位        13
占位占位占        占        位        占        位        占        位        14
占位占位占        占        位        占        位        占        位        15

外部合成                       
二元合成                       
素数2        0               
0        0               

三元合成                       
素数2        0               
0        0               
只能合成整除2的正整数                       

二元合成                       
素数3        0               
0        0               

三元合成                       
素数3        0               
0        0               
只能合成整除3的正整数                       
素数2,3的作用结果，只能合成整除6的正整数。                       

二元合成                       
素数5        0        2        3
0        0        2        3
2        2        4        0
3        3        0        1
能合成5的所有剩余类                       

5剩余类        统计2
0        3
1        1
2        2
3        2
4        1
合计        9

三元合成                       
素数5        0        2        3
0        0        2        3
1        1        3        4
2        2        4        0
3        3        0        1
4        4        1        2
能合成5的所有剩余类                       

统计2\1        1        1        1
3        3        3        3
1        1        1        1
2        2        2        2
2        2        2        2
1        1        1        1

5剩余类        统计3
0        7
1        4
2        6
3        6
4        4
合计        27

二元合成                                       
素数7        0        2        3        4        5
0        0        2        3        4        5
2        2        4        5        6        0
3        3        5        6        0        1
4        4        6        0        1        2
5        5        0        1        2        3
能合成7的所有剩余类                                       

7剩余类        统计2
0        5
1        3
2        4
3        3
4        3
5        4
6        3
合计        25

三元合成                                       
素数7        0        2        3        4        5
0        0        2        3        4        5
1        1        3        4        5        6
2        2        4        5        6        0
3        3        5        6        0        1
4        4        6        0        1        2
5        5        0        1        2        3
6        6        1        2        3        4
能合成7的所有剩余类                                       

统计2\1        1        1        1        1        1
5        5        5        5        5        5
3        3        3        3        3        3
4        4        4        4        4        4
3        3        3        3        3        3
3        3        3        3        3        3
4        4        4        4        4        4
3        3        3        3        3        3

7剩余类        统计3
0        19
1        16
2        19
3        18
4        18
5        19
6        16
合计        125

三个孪中之和可以合成所有6n类的偶数，只于有几个特例，暂时没有分析出，估计也没几个，6,12肯定不能，其他的呢？只需要排查那12个就行，不能用2个孪中之和所表示的数。