[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2023-11-18 19:59

稍后，贴出6元时的推到过程。

白新岭 · 发表于 2023-11-18 22:55

截止2023年11月17日周五22:56分浏览量355060，回复8348热度288度。参照浏览量120019
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白新岭 · 发表于 2023-11-19 09:15

2023年11月18日10:02分周六农历十月初六
运用合成方法论研究不定方程：x+y+z+u+v+m=N满足条件的正整数解组数问题。
2023年11月19日09:20分周日农历十月初七
因为在6周之内最小解是（1,1,1,1,1,1），所以当N=6时，才有1组解，这就意味着从N=1到5
没有解，那么f只能等于0了，在此种情况下at^5+bt^4+ct^3+dt^2+et+f中只需要确定前5
个常量即可，也就是有5个方程组成的联立方程组就可解常数量系数了。
还有一种理念就是，我们可以倒着销项，从最低次往高次销项，这样或许比从高往低销项
还简洁，快速，必定高次项的公倍数不如低次项的公倍数好找。

独木星空谁 · 发表于 2023-11-19 15:55

2023年11月18日10:02分周六农历十月初六
运用合成方法论研究不定方程：x+y+z+u+v+m=N满足条件的正整数解组数问题。
2023年11月19日09:20分周日农历十月初七
因为在6周之内最小解是（1,1,1,1,1,1），所以当N=6时，才有1组解，这就意味着从N=1到5
没有解，那么f只能等于0了，在此种情况下at^5+bt^4+ct^3+dt^2+et+f中只需要确定前5
个常量即可，也就是有5个方程组成的联立方程组就可解常数量系数了。
还有一种理念就是，我们可以倒着销项，从最低次往高次销项，这样或许比从高往低销项
还简洁，快速，必定高次项的公倍数不如低次项的公倍数好找。
先计算二元的，在计算四元，最后计算“2+4”=“6”，数字代表未知数（变量）的个数

独木星空谁 · 发表于 2023-11-19 15:56

二周 1 2 3 4 6 7 8 9
1 2 3 4 5 7 8 9 10
2 3 4 5 6 8 9 10 11
3 4 5 6 7 9 10 11 12
4 5 6 7 8 10 11 12 13
6 7 8 9 10 12 13 14 15
7 8 9 10 11 13 14 15 16
8 9 10 11 12 14 15 16 17
9 10 11 12 13 15 16 17 18
N 统计2
1 0
2 1
3 2
4 3
5 4
6 3
7 4
8 5
9 6
10 8
11 6
12 5
13 4
14 3
15 4
16 3
17 2
18 1
19 0
20 0
合计 64

独木星空谁 · 发表于 2023-11-19 16:04

at b
① ② ③= ②-① ④= ①-③
统计2 二周 a b 2a b a 0 0 b
0 3 3 3 -3 -3
1 4 3 3 -2 -2
2 5 3 3 -1 -1
3 6 3 3 0 0
4 8 4 4 0 0

at b 1周 2周 3周 4周 5周 6周
3 -3 0 3 6 9 12 15
3 -2 1 4 7 10 13 16
3 -1 2 5 8 11 14 17
3 0 3 6 9 12 15 18
4 0 4 8 12 16 20 24
16 -6 10 26 42 58 74 90
对于二元获得公式较容易，只用到条件统计函数：COUNTIF(B$5:I$12,K5)

独木星空谁 · 发表于 2023-11-19 16:06

利用上面的结果，获得4元的公式
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
合成数区域（只上传了前10列数据，后10列未上传）

独木星空谁 · 发表于 2023-11-19 16:08

统计2 0 1 2 3 4 3 4 5 6 8
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 2 3 4 3 4 5 6 8
2 0 2 4 6 8 6 8 10 12 16
3 0 3 6 9 12 9 12 15 18 24
4 0 4 8 12 16 12 16 20 24 32
3 0 3 6 9 12 9 12 15 18 24
4 0 4 8 12 16 12 16 20 24 32
5 0 5 10 15 20 15 20 25 30 40
6 0 6 12 18 24 18 24 30 36 48
8 0 8 16 24 32 24 32 40 48 64
6 0 6 12 18 24 18 24 30 36 48
7 0 7 14 21 28 21 28 35 42 56
8 0 8 16 24 32 24 32 40 48 64
9 0 9 18 27 36 27 36 45 54 72
12 0 12 24 36 48 36 48 60 72 96
9 0 9 18 27 36 27 36 45 54 72
10 0 10 20 30 40 30 40 50 60 80
11 0 11 22 33 44 33 44 55 66 88
12 0 12 24 36 48 36 48 60 72 96
16 0 16 32 48 64 48 64 80 96 128
合成数的合成方法数区域（同样只上传了前10列数据，后10列数据未上传）

独木星空谁 · 发表于 2023-11-19 16:09

N 统计4
1 0
2 0
3 0
4 1
5 4
6 10
7 20
8 31
9 44
10 60
11 80
12 111
13 144
14 180
15 220
16 261
17 324
18 390
19 460
20 536
21 604
22 710
23 796
24 861
25 908
26 900
27 960
28 999
29 1016
30 1020
31 932
32 935
33 916
34 874
35 820
36 649
37 584
38 496
39 384
40 256
合计 18496
统计结果，所用函数：SUMIF(B$27:U$46,A74,B$49:U$68)

独木星空谁 · 发表于 2023-11-19 16:13

at^3 bt^2 ct d at^3 bt^2 ct d
t=1 t=2
周期1 ① ②
统计4 周期2 周期3 周期4 a b c d 8a 4b 2c d
0 10 80 261 0 0 0 0 10 10 10 10
0 20 111 324 0 0 0 0 20 20 20 20
0 31 144 390 0 0 0 0 31 31 31 31
1 44 180 460 1 1 1 1 44 44 44 44
4 60 220 536 4 4 4 4 60 60 60 60

at^3 bt^2 ct d at^3 bt^2 ct d at^3 bt^2 ct d
t=3 t=4 ⑤=
③ ④ ①*8-②
27a 9b 3c d 64a 16b 4c d 0*a 4b 6c 7d
80 80 80 80 261 261 261 261 -10 -10 -10 -10
111 111 111 111 324 324 324 324 -20 -20 -20 -20
144 144 144 144 390 390 390 390 -31 -31 -31 -31
180 180 180 180 460 460 460 460 -36 -36 -36 -36
220 220 220 220 536 536 536 536 -28 -28 -28 -28

at^3 bt^2 ct d at^3 bt^2 ct d at^3 bt^2 ct d
⑥= ⑦= ⑧=
①*27-③ ①*64-④ ⑤*9-⑥*2
0*a 18b 24c 26d 0*a 48b 60c 63d 0*a 0*b 6c 11d
-80 -80 -80 -80 -261 -261 -261 -261 70 70 70 70
-111 -111 -111 -111 -324 -324 -324 -324 42 42 42 42
-144 -144 -144 -144 -390 -390 -390 -390 9 9 9 9
-153 -153 -153 -153 -396 -396 -396 -396 -18 -18 -18 -18
-112 -112 -112 -112 -280 -280 -280 -280 -28 -28 -28 -28

at^3 bt^2 ct d at^3 bt^2 ct d at^3 bt^2 ct d
⑨= ⑩= 把d代入⑧
⑤*12-⑦ ⑧*2-⑨ 6c=⑧-11d
0*a 0*b 12c 21d 0*a 0*b 0*c 1d 0*a 0*b 6c 1d
141 141 141 141 -1 -1 -1 -1 81 -1
84 84 84 84 0 0 0 0 42 0
18 18 18 18 0 0 0 0 9 0
-36 -36 -36 -36 0 0 0 0 -18 0
-56 -56 -56 -56 0 0 0 0 -28 0

at^3 bt^2 ct d at^3 bt^2 ct d
把d，6c代入⑤ 把d，6c，4b代入①
4b=⑤-6c-7d a=①-b-c-d
0*a 4b 6c 1d a 4b 6c 1d 6a 6b 6c d
-84 81 -1 8.5 -84 81 -1 51 -126 81 -1
-62 42 0 8.5 -62 42 0 51 -93 42 0
-40 9 0 8.5 -40 9 0 51 -60 9 0
-18 -18 0 8.5 -18 -18 0 51 -27 -18 0
0 -28 0 8.666666667 0 -28 0 52 0 -28 0
256 -306 86 -1
1周 2周 3周 4周 5周 6周 7周
0 10 80 261 604 1160 1980
0 20 111 324 710 1320 2205
0 31 144 390 820 1485 2436
1 44 180 460 935 1656 2674
4 60 220 536 1060 1844 2940
5 165 735 1971 4129 7465 12235
用待定系数法求系数推到全过程，及用公式获得的解组数（x+y+z+u=N，在变量不能取5的倍数情况下的解组数）。

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