[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2023-12-4 22:56

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白新岭 · 发表于 2023-12-5 23:21

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白新岭 · 发表于 2023-12-6 09:45

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白新岭 · 发表于 2023-12-6 17:39

二三四中数合成分布，这里的“二”是指孪生素数对中项，习惯人们称它为：孪中数；同样“三”指最密三生素数（0,2,6）的中项，我们也简称它：三中；同样“四”指最密四生素数（0,2,6，8）的中项，我们也简称它：四中；这样处理，在编程上容易表示和编程。

2023年12月6日11:14周三农历十月廿四
今天突发奇想分析孪中+最密3中+最密4中的合成分布情况，我们仍就先分析合成类与合成方法
关系恒等式：\((P-2)*(P-3)*(P-4)=P^3-9P^2+26P-24=P*(P^2-9P+26)-24\),根据内部合成，
与±8同余的少1种（模P）；与-6，-4同余的少2种（模P）；与2,4,6同余的少3种（模P）；
与-2同余的少4种（模P）；与0同余的少5种（模P）；这就是不能均分的24种合成方法的分布。
那么，最终恒等式：\((P-2)*(P-3)*(P-4)=\)
\(2*(P^2-9P+25)+2*(P^2-9P+24)+3*(P^2-9P+23)+1*(P^2-9P+22)+1*(P^2-9P+21)+(P-9)*(P^2-9P+26)\)

孪生素数对 0 2
中项置零 -1 1
求其逆元 1 -1

最密3生素数 0 2 6
中项置零 -3 -1 3
求其逆元 3 1 -3

最密4生素数 0 2 6 8
中项置零 -4 -2 2 4
求其逆元 4 2 -2 -4

内部合成 3 1 -3
1 4 2 -2
-1 2 0 -4

相对距离统计2
-4 1
-2 1
0 1
2 2
4 1
合计 6

内部合成 4 2 -2 -4
-4 0 -2 -6 -8
-2 2 0 -4 -6
0 4 2 -2 -4
2 6 4 0 -2
4 8 6 2 0

统计2/1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1

相对距离统计3
-8 1
-6 2
-4 2
-2 4
0 5
2 3
4 3
6 3
8 1
合计 24

在合成过程中，谁与谁组合，及前后顺序，结果不受影响。符合，加法的交换律，结合律，去括号法则。

白新岭 · 发表于 2023-12-6 22:13

素数 2 3 5 7 11 13
1 1 1 1 1 1 1
-1 1 2 4 6 10 12
未占剩余类 0 0 0 0 0 0
未占剩余类未占 2 2 2 2
未占剩余类申占 3 3 3 3
未占剩余类酉占酉 4 4 4
未占剩余类戌占戌 5 5 5
未占剩余类亥占亥占 6 6
未占剩余类子占子占 7 7
未占剩余类丑占丑占 8 8
未占剩余类寅占寅占 9 9
未占剩余类卯占卯占卯 10
未占剩余类辰占辰占辰 11

素数 2 3 5 7 11 13
3 1 0 3 3 3 3
1 1 1 1 1 1 1
-3 1 0 2 4 8 10
未占剩余类 0 2 0 0 0 0
未占剩余类未占 4 2 2 2
未占剩余类申占申 5 4 4
未占剩余类酉占酉 6 5 5
未占剩余类戌占戌占 6 6
未占剩余类亥占亥占 7 7
未占剩余类子占子占 9 8
未占剩余类丑占丑占 10 9
未占剩余类寅占寅占寅 11
未占剩余类卯占卯占卯 12

素数 2 3 5 7 11 13
4 0 1 4 4 4 4
2 0 2 2 2 2 2
-2 0 1 3 5 9 11
-4 0 2 1 3 7 9
未占剩余类 1 0 0 0 0 0
未占剩余类未占未 1 1 1
未占剩余类申占申 6 3 3
未占剩余类酉占酉占 5 5
未占剩余类戌占戌占 6 6
未占剩余类亥占亥占 8 7
未占剩余类子占子占 10 8
未占剩余类丑占丑占丑 10
未占剩余类寅占寅占寅 12

外部合成
素数2 0
0 0

素数2 0
1 1
合成模2余1的正整数 1

素数3 0
2 2

素数3 2
0 2
合成模3余2的正整数 1 3 5
素数2,3的作用结果，合成模6余5的正整数

素数5 0 2 3
0 0 2 3
4 4 1 2
能合成5的所有剩余类

模5 统计2
0 1
1 1
2 2
3 1
4 1
合计 6

素数5 0 1 2 3 4
0 0 1 2 3 4
能合成5的所有剩余类

统计2 1 1 2 1 1
1 1 1 2 1 1

模5 统计3
0 1
1 1
2 2
3 1
4 1
合计 6

素数7 0 2 3 4 5
0 0 2 3 4 5
2 2 4 5 6 0
5 5 0 1 2 3
6 6 1 2 3 4
能合成7的所有剩余类

模7 统计2
0 3
1 2
2 4
3 3
4 3
5 3
6 2
合计 20

素数7 0 1 2 3 4 5 6
0 0 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6 0
6 6 0 1 2 3 4 5
能合成7的所有剩余类

统计2 3 2 4 3 3 3 2
1 3 2 4 3 3 3 2
1 3 2 4 3 3 3 2
1 3 2 4 3 3 3 2

模7 统计3
0 7
1 9
2 9
3 10
4 9
5 8
6 8
合计 60

白新岭 · 发表于 2023-12-6 22:14

素数11 0 2 4 5 6 7 9 10
0 0 2 4 5 6 7 9 10
2 2 4 6 7 8 9 0 1
3 3 5 7 8 9 10 1 2
4 4 6 8 9 10 0 2 3
5 5 7 9 10 0 1 3 4
6 6 8 10 0 1 2 4 5
7 7 9 0 1 2 3 5 6
8 8 10 1 2 3 4 6 7
9 9 0 2 3 4 5 7 8
能合成11的所有剩余类

模11 统计2
0 7
1 6
2 8
3 6
4 7
5 6
6 6
7 7
8 6
9 7
10 6
合计 72

模11 0 1 3 5 6 8 10
0 0 1 3 5 6 8 10
1 1 2 4 6 7 9 0
2 2 3 5 7 8 10 1
3 3 4 6 8 9 0 2
4 4 5 7 9 10 1 3
5 5 6 8 10 0 2 4
6 6 7 9 0 1 3 5
7 7 8 10 1 2 4 6
8 8 9 0 2 3 5 7
9 9 10 1 3 4 6 8
10 10 0 2 4 5 7 9
能合成11的所有剩余类

统计2 1 1 1 1 1 1 1
7 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 6 6 6
8 8 8 8 8 8 8 8
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 6 6 6
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 6 6 6
7 7 7 7 7 7 7 7
6 6 6 6 6 6 6 6

模11 统计3
0 43
1 48
2 45
3 47
4 45
5 46
6 45
7 46
8 47
9 44
10 48
合计 504

素数13 0 2 4 5 6 7 8 9 11 12
0 0 2 4 5 6 7 8 9 11 12
2 2 4 6 7 8 9 10 11 0 1
3 3 5 7 8 9 10 11 12 1 2
4 4 6 8 9 10 11 12 0 2 3
5 5 7 9 10 11 12 0 1 3 4
6 6 8 10 11 12 0 1 2 4 5
7 7 9 11 12 0 1 2 3 5 6
8 8 10 12 0 1 2 3 4 6 7
9 9 11 0 1 2 3 4 5 7 8
10 10 12 1 2 3 4 5 6 8 9
11 11 0 2 3 4 5 6 7 9 10
能合成13的所有剩余类

模13 统计2
0 9
1 8
2 10
3 8
4 9
5 8
6 8
7 8
8 8
9 9
10 8
11 9
12 8
合计 110

模13 0 1 3 5 6 7 8 10 12
0 0 1 3 5 6 7 8 10 12
1 1 2 4 6 7 8 9 11 0
2 2 3 5 7 8 9 10 12 1
3 3 4 6 8 9 10 11 0 2
4 4 5 7 9 10 11 12 1 3
5 5 6 8 10 11 12 0 2 4
6 6 7 9 11 12 0 1 3 5
7 7 8 10 12 0 1 2 4 6
8 8 9 11 0 1 2 3 5 7
9 9 10 12 1 2 3 4 6 8
10 10 11 0 2 3 4 5 7 9
11 11 12 1 3 4 5 6 8 10
12 12 0 2 4 5 6 7 9 11

统计2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

模13 统计3
0 73
1 78
2 75
3 78
4 75
5 77
6 75
7 76
8 77
9 76
10 78
11 74
12 78
合计 990

白新岭 · 发表于 2023-12-6 23:25

根据外部合成，素数2的系数:\(2*{1\over1}\);素数3的系数:\(3*{1\over1}\);
素数5的系数:\(5*{1\over6}\),模5余数为：0,1,3,4；处于中位的余数是它们各自的2倍；
素数7的系数:\(7*{7\over{5*4*3}}\),模7余数为：0，模7余数是5,6的，*8/7，
模7余数是1,2,4的，*9/7，模7余数是3的，*10/7，
当素数P≥11时，±8≡N|P，少一种；-6，-4≡N|P，少二种；2,4,6≡N|P，少三种；
“-2≡N|P，少四种；0≡N|P，少五种；共涉及到9类余数。
调整系数有五大类：
∏\({P_i^2-9P_i+25}\over{P_i^2-9P_i+26}\),±8≡N|\(P_i\)，少一种；
∏\({P_j^2-9P_j+24}\over{P_j^2-9P_j+26}\),-6，-4≡N|\(P_j\)，少二种；
∏\({P_h^2-9P_h+23}\over{P_h^2-9P_h+26}\),2,4,6≡N|\(P_h\)，少三种；
∏\({P_l^2-9P_l+22}\over{P_l^2-9P_l+26}\),-2≡N|\(P_l\)，少四种；
∏\({P_f^2-9P_f+21}\over{P_f^2-9P_f+26}\),0≡N|\(P_f\)，少五种；

公共系数:\({{(2*{1\over1})*(3*{1\over1})*(5*{1\over6})*(7*{7\over{3*4*5}})}\over2}\)
素数7以前，素数7以后*∏\({P*(P^2-9P+26)}\over{(P-4)*(P-3)*(P-2)}\)，P→∞
看一看，就知道其分布有多么复杂了，大于等于11的素数，把合成数分成10大类。

白新岭 · 发表于 2023-12-6 23:31

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白新岭 · 发表于 2023-12-7 22:02

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白新岭 · 发表于 2023-12-8 23:26

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