原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

解方程：x二＝33336666－9999，学霸只需20秒。

33336666-9999=33326667，不是完全平方数。完全平方数的尾数没有2，3，7，8。
33326667=3333二×3=3333×3333×3。
X=正3333√3，或负3333√3，只是因式，不是具体数值。


上海市竞赛题：已知m三+m二=1100，求m的-二次幂值。
学霸10秒出答案。八零数学

m三+m二=1100
m=10
10×10×10+10×10=1000+100=1100

10的-二次幂值=1/10×1/10=1/100



沙特竞赛题，解四次方程，很多人得不到满分
Y四+Y三=8

Y=-2

-2×-2×-2×-2+-2×-2×-2=16+-8=8



河南中考数学题：[X-666][X-668]=15
我的解法：
15=5×3
使[X-666]=5，[X-668]=3.
666+5=671，668+3=671
X=671
代入671
[671-666][671-668]=5×3=15

农民王旭龙

初中数学，解一元二次方程
X二-1=3×5×17×257

经过实算，65536-1=65535=3×5×17×257=255×257
[255+257]÷2=256，256×256=65536
X=256,

X二-1=65536-1=65535=[256-1][256+1]=255×257

2×2=4
1×3=3

3二=9
2×4=8

4二=16
3×5=15

5二=25
4×6=24

6二=36
5×7=35

7二=49
6×8=48

8二=64
7×9=63

记住公式：
n二-1=[n-1][n+1]

100-1=99=9×11



怀安县竞赛压轴题
前提条件
若X二-3X+1=0

求
       X二
——————=？
X四+X二+1

老师求出:？=1/8

那么X=?   没有求出来。这就是野狐禅谬题。


若X=1
       X二
——————
X四+X二+1

      1二                  1
——————=———
1四+1二+1           3

X=2

     2二                   4
——————=————
2四+2二+1       16+4+1

X=-1

     -1二                   1            1
——————=————=——
-1四+-1二+1       1+1+1      3


X =-2

     -2二                    4              4
——————=—————=——
-2四+-2二+1       16+4+1       21   

求X=?
X二-3X+1=0
X二-3X=-1
X二- -1=3X
X二+1=3X

3X-X二=1
3X-1=X二

谬题，也是世界难题的一种。
凡是有未知数的，都应该有未知数的确切数值。按这个标准，许多问题将被筛掉。

农民王旭龙

解方程：x二＝33336666－9999，学霸只需20秒。

33336666-9999=33326667，不是完全平方数。完全平方数的尾数没有2，3，7，8。
33326667=3333二×3=3333×3333×3。
X=正3333√3，或负3333√3，只是因式，不是具体数值。


早上进行了验算
5773×5773=33327529
33336666-9999=33326667

33327529-33326667=862

5772.93×5772.93=33326720.7849

33326720.7849
33326667
差53.7849


5772.925×5772.925=33326663.055625
33326663.055625
33326667

老师的X=正3333√3，或负3333√3，【差忒多了】
我的X≈5772.925

农民王旭龙

今天下雨，在雨中扫落叶，兼带思考问题，蛮有意思。
解方程：X二＝33336666－9999
解方程：X二＝33326667
X=√33326667，显然与X=±3333√3不同。

老师是把【因式分解】混同于【求平方边】。
3个3333×3333小正方形的面积值，是等于1个√33326667×√33326667的大正方形面积值。
3333×3333×[3]，其实没有这个[3]，
分解成和因式是：3333×3333+3333×3333+3333×3333，指3个小正方形组成一个品字形阵式。
[3]只是单位的个数。
与√33326667×√33326667大正方形的边，是不同的。
X二＝33326667，所求的X，是大正方形的边。
与3个3333×3333小正方形的边，不可同日而语。

中午求算到：5772.9253×5772.9253=33326666.51938009
5772.9253，非常接近√33326667的值。

二者之差：
比较：33326666.51938009【5772.9253×5772.9253】
长短：33326667                 【3333×3333+3333×3333+3333×3333】

33326667这个数，不是完全平方数，但可以3等分，分成三个小的完全平方数。
因此3333×3333×3这个关系式，很容易被误认为是33326667的平方根。
3333×3333×3，与33326667是乘积关系；
3333×3333+3333×3333+3333×3333，是3个乘积之和关系。
与33326667=√33326667×√33326667，是河水不犯井水的两种不同关系。

老师就是在这里误解了问题的根源。把[因式分解]等同于[求根]。

27=√27×√27，
27=3×3+3×3+3×3=3二×3，就是上面问题的缩微。
√27的值在5.196--5.197之间，无理数。
5.196×5.196=26.998416
5.197×5.197=27.008809

3个3×3小正方形面积值与√27×√27=大正方形面积值相同，≠平方根相同。

√27与3√3不同
√33326667与±3333√3不同。
√33326667≠±3333√3不同

11108889+11108889+11108889=33326667
11108889是小正方形的面积值，是3333×3333的积
口，口，口，直接拼拢不是正方形。要经过拆分拼合。才能拼凑成一个大正方形。

5772.9253×5772.9253≈33326667
33326667的平方边值：√33326667是无理数，大约在5772.9253与5772.9254之间。

只可看把戏，不可破把戏。人家老师也是混口饭，养家糊口，我干嘛了，拆人家的台。罪过，罪过。

农民王旭龙

对一个数的求平方边，与对这个数进行因式分解之例：
44435556=√44435556×√44435556.
那么√44435556=？
√44435556=6666
6666×6666=44435556
44435556的平方根是6666.
而
44435556÷3=14811852，14811852×3=44435556
14811852=3333×4444

44435556=3333×4444×3
=3333×4444+3333×4444+3333×4444
=14811852×3=14811852+14811852+14811852

3333×4444+3333×4444+3333×4444
与3333×3333+3333×3333+3333×3333类型相同，不能推断为大正方形的边。


小正方形14811852的边=？
√14811852在3848.6168至3848.6169之间
3848.6168×3848.6168=14811851.27324224
3848.6169×3848.6169=14811852.04296561

缩微形
144=12×12。√144=12

144÷3=48
6×8×3=144，跟√144不搭界。

而48=√48×√48
√48在6.928203至6.928204之间

求根与因式分解是两码事。

农民王旭龙

数学竞赛：若k二+k+2是完全平方数，求整数k。

只说整数，没说正整数，所以k=-2.

k二+k+2
-2×-2+-2+2=4【-2+2抵消，-2×-2=4】




任意一个大正方形，都可以切分成四个相等的小正方形。
6666×6666=3333×3333×4
6666×6666=44435556
3333×3333×4=44435556




印度竞赛解方程，差点全军覆没，学霸的方法绝了！
a二+ab+b二=21【求整数解】
【正整数解】
a=1，b=4
1×1+1×4+4×4=1+4+16=21


但【求整数解】，没说求正整数解，所以a，b两项中，有一个负数参与，或a，或b。
a是负数-4，b是正数5
-4×-4+-4×5+5×5=16+-20+25=16+5=21

a是负数-5，b是正数4
-5×-5+-5×4+4×4=25+-20+16=5+16=21

农民王旭龙

已知a二=17a+b，b二＝a+17b，求 a二+b二

我认为此题a=b。a=18，b=18
代入：a二=17a+b，b二＝a+17b，

18二=17×18+18=[17+1]×18=324
18二=17×18+18=[17+1]×18=324

a二+b二
18二+18二=648.

对照老师答案，果有此一说。




原以为是送分题，答对的学生寥寥无几，能算出结果的是高手
【八零数学】题：
1    1    1
—+—=—【求m+n】
m    n    8

老师：m+n=81，m+n=50，m+n=32，m+n=36
唯独没有给出m=？  n=？

我的方法与老师不同，是传统方法：
1    3
—=—=1/24+2/24
8   24

2/24=1/12

1/24+1/12=1/24+2/24=3/24=1/8

m=24，n=12，m+n=24+12=36

另:1/8=2/16=1/16+1/16
m=16，n=16，m+n=16+16=32

1/8=9/72=1/72+8/72
8/72=1/9
m=72，n=9，m+n=72+9=81

1/8=5/40=1/40+4/40
4/40=1/10
m=40，n=10。m+n=40+10=50


数字太大没有计算器怎么办？学霸1分钟解答
八零数学题：
计算3九-27。
3九-27=19683-27=19656

我的方法与老师不同。
3九=27三=19683


27×27×[27-1]+27×[27-1]=27×27×26+27×26=18954+702=19656

据此，总结出一个：求Y三-Y的公式
Y三-Y=Y二×[Y-1]+Y×[Y-1]

农民王旭龙

有用的是知识，没用的是游戏。
工厂需要一块面积是27平方米的正方形钢板，懂行的备料员就肯定是按照27的平方边约：5.2×5.2=27.04的板坯来提供。
备料员不会备成3块3×3=9的小正方形的坯料。尽管3块3×3=9的小正方形的面积之和正好是27平方米。

所以那个把X二=33336666-9999，写成是：X=3333√3的老师，不能胜任工厂备料员工作，尽糟蹋材料。
把因式分解当做【求根】，当游戏玩，没什么损失；当知识用就误事了。不但料糟蹋，工期还拖延了。

农民王旭龙

美国竞赛题：学霸无从下笔，认为是一道错题【是不是错题，要分析】
先抄录题目：
已知 Y四+Y三+Y二+Y+1=0，则Y十=？【老师填蓝色字=1】

再抄录老师的解题式子：
∵Y≠0
∴Y[Y四+Y三+Y二+Y+1]=0
∴Y五+Y四+Y三+Y二+Y=0
∴Y五+[-1]=0
∴Y五=1
∴Y十=[Y五]二=1

分析就不分析了，既然Y五=1，Y十=1，那么也就说：Y四，Y三，Y二，Y，都=1了。没有负1。
只须将Y代入1，进行验算就知道对错了。

Y四+Y三+Y二+Y+1=0
1+1+1+1+1=5

五项加数里，若没有负数，就算四个Y都是0，也还有一个正整数1，Y四+Y三+Y二+Y+1=1，也不会是0。

若：Y三+Y二+Y+1=0，则Y=-1.

[-1]三+[-1]二+[-1]+1=0
[-1]+1+[-1]+1=0【正负相抵消】

其实，是不是错题，将答案代入一验算，就明了。
y=1
Y四+Y三+Y二+Y+1≠0
1+1+1+1+1=5

y=-1
Y四+Y三+Y二+Y+1≠0
1+[-1]+1+[-1]+1=1

不论Y是0，是1，是-1，Y四+Y三+Y二+Y+1≠0，
【已知Y四+Y三+Y二+Y+1=0】是错误的前提，
在错误的前提条件下，老师给出答案，一定要代入验算，显然老师的答案与前提条件不符。

Y五=1，Y十=1，
则Y四，Y三，Y二，Y都=1，
代入验算后的答案就是：Y四+Y三+Y二+Y+1≠0。

谬题谬解，产生龃龉。
Y四+Y三+Y二+Y+1=0【前提条件】
Y四+Y三+Y二+Y+1≠0【验算结果】【最后面的+1，是正整数，无法消灭】

玄乎≠高深。

我不懂，只知道将最后答案代入验算。验算是照妖镜。


∵Y≠0
∴Y[Y四+Y三+Y二+Y+1]=0
看得出问题吗？
【Y≠0，则Y[Y四+Y三+Y二+Y+1]=n】

要这样才对得起：
∵Y=0
∵0[n]=0
∴Y[Y四+Y三+Y二+Y+1]=0×n=0，如0×1=0

农民王旭龙

上海市竞赛题：一道神坑填空题，一个班级答对学生寥寥无几【八零数学】
已知Y的Y次幂值÷Y=Y四

Y=5，五
5×5×5×5×5÷5=5×5×5×5=3125÷5=625

5五÷5=5四

n的n次幂值÷n=n的[n-1]次幂值

代入1，2，3，，，，，，，等自然数

1的1次幂值÷1=1的[1-1]次幂值
1的1次幂值÷1=n零次幂值，
1×1÷1=1÷1=1【一个数的零次幂值=这数÷这数，这数÷这数=1，所以对1也适用】

n的n次幂值÷n=n的[n-1]次幂值
2的2次幂值÷2=2的[2-1]次幂值
2×2÷2=2×1=2【一个数的一次幂值=这数×1=这数】

3的3次幂值÷3=3的[3-1]次幂值
3×3×3÷3=27÷3=9=3×3

4的4次幂值÷4=4的[4-1]次幂值
4×4×4×4÷4=256÷4=64，64=4×4×4


已知Y的Y次幂值÷Y=Y四，根据上面的公式，Y=四+一=五，Y=4+1=5
5五÷5=5四
5×5×5×5×5÷5=3125÷5=625，625=5×5×5×5



已知Y的Y次幂值÷Y=YN次幂值【N，是告诉你的条件，Y-1=N，Y-一=N】
解题诀窍，N+1=Y, .