[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2024-1-17 20:07

现在N值还小，可以直接统计，列二维运算表，当N值较大时，显然这种方法不行。
那么，我们就需要拆分了，在x+y=N中，我们用mp+r的形式表示每一个未知数，则\((m_1p+r_1)+(m_2p+r_2)=(m_1p+m_2p)+(r_1+r_2)=(m_1+m_2)p+(r_1+r_2)=N\)，这里可以看出余数r构成一个变量，p（相当于周期t）构成一个变量，它们各自独立，互不影响，用周期得到某数有k1种方法，而余数r得到某数有k2种方法，它们是分步关系，非分类关系，所以，用乘法。这就是，矩阵拆分原理。
单位e 0.2 0.4 0.6 0.8
0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.4 0.6 0.8 1 1.2
0.6 0.8 1 1.2 1.4
0.8 1 1.2 1.4 1.6

真分数统计2
0.4 1
0.6 2
0.8 3
1 4
1.2 3
1.4 2
1.6 1
合计 16

T=3 0 1 2
0 0 1 2
1 1 2 3
2 2 3 4

周期统计2
0 1
1 2
2 3
3 2
4 1
合计 9

e/t 0 1 2 3 4
0.4 0.4 1.4 2.4 3.4 4.4
0.6 0.6 1.6 2.6 3.6 4.6
0.8 0.8 1.8 2.8 3.8 4.8
1 1 2 3 4 5
1.2 1.2 2.2 3.2 4.2 5.2
1.4 1.4 2.4 3.4 4.4 5.4
1.6 1.6 2.6 3.6 4.6 5.6

统计2 1 2 3 2 1
1 1 2 3 2 1
2 2 4 6 4 2
3 3 6 9 6 3
4 4 8 12 8 4
3 3 6 9 6 3
2 2 4 6 4 2
1 1 2 3 2 1

实际合成统计2 还原
0.4 1 2
0.6 2 3
0.8 3 4
1 4 5
1.2 3 6
1.4 4 7
1.6 5 8
1.8 6 9
2 8 10
2.2 6 11
2.4 7 12
2.6 8 13
2.8 9 14
3 12 15
3.2 9 16
3.4 8 17
3.6 7 18
3.8 6 19
4 8 20
4.2 6 21
4.4 5 22
4.6 4 23
4.8 3 24
5 4 25
5.2 3 26
5.4 2 27
5.6 1 28
合计 144 N

直接运算后进行统计，与拆分成单位矩阵，与周期矩阵，在耦合所获得结果完全一致。

白新岭 · 发表于 2024-1-17 20:15

当然我们可以利用公式（求出公式后）直接计算N=100时，有多少组满足条件的解，但是，在出来前，还是用矩阵拆分法比较容易获得。
t=20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
4 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
6 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
7 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
8 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
9 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
10 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
11 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
12 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
13 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
14 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
15 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
16 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
17 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
18 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
19 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
后10列不再发了，缩小版面，有兴趣自己在Excel中验算
t=20 统计2
0 1
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
9 10
10 11
11 12
12 13
13 14
14 15
15 16
16 17
17 18
18 19
19 20
20 19
21 18
22 17
23 16
24 15
25 14
26 13
27 12
28 11
29 10
30 9
31 8
32 7
33 6
34 5
35 4
36 3
37 2
38 1
合计 400

白新岭 · 发表于 2024-1-17 20:27

t/e 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
0 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
1 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6
2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6
3 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6
4 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6
5 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6
6 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6
7 7.4 7.6 7.8 8 8.2 8.4 8.6
8 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6
9 9.4 9.6 9.8 10 10.2 10.4 10.6
10 10.4 10.6 10.8 11 11.2 11.4 11.6
11 11.4 11.6 11.8 12 12.2 12.4 12.6
12 12.4 12.6 12.8 13 13.2 13.4 13.6
13 13.4 13.6 13.8 14 14.2 14.4 14.6
14 14.4 14.6 14.8 15 15.2 15.4 15.6
15 15.4 15.6 15.8 16 16.2 16.4 16.6
16 16.4 16.6 16.8 17 17.2 17.4 17.6
17 17.4 17.6 17.8 18 18.2 18.4 18.6
18 18.4 18.6 18.8 19 19.2 19.4 19.6
19 19.4 19.6 19.8 20 20.2 20.4 20.6
20 20.4 20.6 20.8 21 21.2 21.4 21.6
21 21.4 21.6 21.8 22 22.2 22.4 22.6
22 22.4 22.6 22.8 23 23.2 23.4 23.6
23 23.4 23.6 23.8 24 24.2 24.4 24.6
24 24.4 24.6 24.8 25 25.2 25.4 25.6
25 25.4 25.6 25.8 26 26.2 26.4 26.6
26 26.4 26.6 26.8 27 27.2 27.4 27.6
27 27.4 27.6 27.8 28 28.2 28.4 28.6
28 28.4 28.6 28.8 29 29.2 29.4 29.6
29 29.4 29.6 29.8 30 30.2 30.4 30.6
30 30.4 30.6 30.8 31 31.2 31.4 31.6
31 31.4 31.6 31.8 32 32.2 32.4 32.6
32 32.4 32.6 32.8 33 33.2 33.4 33.6
33 33.4 33.6 33.8 34 34.2 34.4 34.6
34 34.4 34.6 34.8 35 35.2 35.4 35.6
35 35.4 35.6 35.8 36 36.2 36.4 36.6
36 36.4 36.6 36.8 37 37.2 37.4 37.6
37 37.4 37.6 37.8 38 38.2 38.4 38.6
38 38.4 38.6 38.8 39 39.2 39.4 39.6

统计2 1 2 3 4 3 2 1
1 1 2 3 4 3 2 1
2 2 4 6 8 6 4 2
3 3 6 9 12 9 6 3
4 4 8 12 16 12 8 4
5 5 10 15 20 15 10 5
6 6 12 18 24 18 12 6
7 7 14 21 28 21 14 7
8 8 16 24 32 24 16 8
9 9 18 27 36 27 18 9
10 10 20 30 40 30 20 10
11 11 22 33 44 33 22 11
12 12 24 36 48 36 24 12
13 13 26 39 52 39 26 13
14 14 28 42 56 42 28 14
15 15 30 45 60 45 30 15
16 16 32 48 64 48 32 16
17 17 34 51 68 51 34 17
18 18 36 54 72 54 36 18
19 19 38 57 76 57 38 19
20 20 40 60 80 60 40 20
19 19 38 57 76 57 38 19
18 18 36 54 72 54 36 18
17 17 34 51 68 51 34 17
16 16 32 48 64 48 32 16
15 15 30 45 60 45 30 15
14 14 28 42 56 42 28 14
13 13 26 39 52 39 26 13
12 12 24 36 48 36 24 12
11 11 22 33 44 33 22 11
10 10 20 30 40 30 20 10
9 9 18 27 36 27 18 9
8 8 16 24 32 24 16 8
7 7 14 21 28 21 14 7
6 6 12 18 24 18 12 6
5 5 10 15 20 15 10 5
4 4 8 12 16 12 8 4
3 3 6 9 12 9 6 3
2 2 4 6 8 6 4 2
1 1 2 3 4 3 2 1

合成数统计2 还原
0.4 1 2
0.6 2 3
0.8 3 4
1 4 5
1.2 3 6
1.4 4 7
1.6 5 8
1.8 6 9
2 8 10
2.2 6 11
2.4 7 12
2.6 8 13
2.8 9 14
3 12 15
3.2 9 16
3.4 10 17
3.6 11 18
3.8 12 19
4 16 20
4.2 12 21
4.4 13 22
4.6 14 23
4.8 15 24
5 20 25
5.2 15 26
5.4 16 27
5.6 17 28
5.8 18 29
6 24 30
6.2 18 31
6.4 19 32
6.6 20 33
6.8 21 34
7 28 35
7.2 21 36
7.4 22 37
7.6 23 38
7.8 24 39
8 32 40
8.2 24 41
8.4 25 42
8.6 26 43
8.8 27 44
9 36 45
9.2 27 46
9.4 28 47
9.6 29 48
9.8 30 49
10 40 50
10.2 30 51
10.4 31 52
10.6 32 53
10.8 33 54
11 44 55
11.2 33 56
11.4 34 57
11.6 35 58
11.8 36 59
12 48 60
12.2 36 61
12.4 37 62
12.6 38 63
12.8 39 64
13 52 65
13.2 39 66
13.4 40 67
13.6 41 68
13.8 42 69
14 56 70
14.2 42 71
14.4 43 72
14.6 44 73
14.8 45 74
15 60 75
15.2 45 76
15.4 46 77
15.6 47 78
15.8 48 79
16 64 80
16.2 48 81
16.4 49 82
16.6 50 83
16.8 51 84
17 68 85
17.2 51 86
17.4 52 87
17.6 53 88
17.8 54 89
18 72 90
18.2 54 91
18.4 55 92
18.6 56 93
18.8 57 94
19 76 95
19.2 57 96
19.4 58 97
19.6 59 98
19.8 60 99
20 80 100
20.2 60 101
20.4 59 102
20.6 58 103
20.8 57 104
21 76 105
21.2 57 106
21.4 56 107
21.6 55 108
21.8 54 109
22 72 110
22.2 54 111
22.4 53 112
22.6 52 113
22.8 51 114
23 68 115
23.2 51 116
23.4 50 117
23.6 49 118
23.8 48 119
24 64 120
24.2 48 121
24.4 47 122
24.6 46 123
24.8 45 124
25 60 125
25.2 45 126
25.4 44 127
25.6 43 128
25.8 42 129
26 56 130
26.2 42 131
26.4 41 132
26.6 40 133
26.8 39 134
27 52 135
27.2 39 136
27.4 38 137
27.6 37 138
27.8 36 139
28 48 140
28.2 36 141
28.4 35 142
28.6 34 143
28.8 33 144
29 44 145
29.2 33 146
29.4 32 147
29.6 31 148
29.8 30 149
30 40 150
30.2 30 151
30.4 29 152
30.6 28 153
30.8 27 154
31 36 155
31.2 27 156
31.4 26 157
31.6 25 158
31.8 24 159
32 32 160
32.2 24 161
32.4 23 162
32.6 22 163
32.8 21 164
33 28 165
33.2 21 166
33.4 20 167
33.6 19 168
33.8 18 169
34 24 170
34.2 18 171
34.4 17 172
34.6 16 173
34.8 15 174
35 20 175
35.2 15 176
35.4 14 177
35.6 13 178
35.8 12 179
36 16 180
36.2 12 181
36.4 11 182
36.6 10 183
36.8 9 184
37 12 185
37.2 9 186
37.4 8 187
37.6 7 188
37.8 6 189
38 8 190
38.2 6 191
38.4 5 192
38.6 4 193
38.8 3 194
39 4 195
39.2 3 196
39.4 2 197
39.6 1 198
合计 6400 N
这是利用矩阵拆分法获得N=100时，有80组解。
如果不用这种方法，直接用80*80的二维表进行统计，势必比这有些难度，特别是范围及维度的增大时，更是困难重重。

白新岭 · 发表于 2024-1-17 23:32

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白新岭 · 发表于 2024-1-20 21:40

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白新岭 · 发表于 2024-1-20 23:10

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