[原创]k生素数群的数量公式

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2024年2月15日14:17星期四农历正月初六
我们研究素数的多少，可以从素数式上着手研究，同理，研究它们累加和，也可以从这里入手。
素数2时，分成2n+1，2n+2，去掉整除类，剩余2n+1；素数2,3时，6n+1，6n+3,6n+5，除掉整除3的类，剩余
6n+1，6n+5；素数2,3,5时，30n+1,30n+7,30n+13，30n+19,30n+25，30n+5，30n+11，30n+17，30n+23，30n+29
去掉整除5的类30n+1,30n+7,30n+13，30n+19,30n+11，30n+17，30n+23，30n+29；这八类之和为:240n+120
而所有类之和为：900n+（1+30）*30/2。它们相除（240n+120）/（900n+31*30/2），上下同时除30n，
(8+4/n)/(30+31/(2n)),当n趋于+∞，不被素数2,3,5整除的占整个自然数的8/30，即未整除所有类所占
比例，而它们的占比就是素数在自然数中的占比，继续分析，不被素数2,3,5,7整除的数，剩余48类数，总共
210类数，它们比值是48/210，而之和（48*210n+48*210/2）/（210*210n+210*211/2）=（48*210）/（210*210）*
（n+1/2）/（n+211/420）=48/210*（n+1/2）/（n+211/420），当n趋于无穷时，其比值为:48/210.
一直这样分析下去，总有这么一个结论，即不能整除类之和/自然数之和=不能整除类的个数/自然数的个数，
我们知道，当把某范围以内，开方值以前都这样处理后，剩下的就是素数，所以素数的个数占比与其和
占比，无论是数量上，还是和值上，在自然数中一致。
得到这样的结论∑(P)=π(n)/n*n*(n+1)/2=(n+1)π(n)/2

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我们仍就以这种方式来分析孪中之和，看一看，它们的和与其关联素数式的占比有同样的结果吗？
在210中（周期）有15组（11,13），（17,19），（29,31），（41,43），（59,61），（71,73），
（101,103），（107,109），（137,139），（149,151），（167,169），（179,181），（191,193）
“（209,211）。
k生素数的和之比等于类之比。所以，最终是求：类之比*n*（n+1)/2，这里类之比是一个变化值
（2-1）*（3-2）*（5-3）*（7-3）*（11-3）=2*4*8=64*2（扩2倍，或者2种最密三生素数）

已经做了观察，都是素数式之和与分类式之和的比值与个数成正比关系。
所以∑(P-k)=∑(n)*∏[（P-k）/P]=(n+1)/2*n∏[（P-k）/P]，所以，就是k生素数的数量*自然数的平均值。
这里有极限值1/2，任意k生素数都有此关系，这与黎曼猜想有关系吗？

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2020年9月11日下午6点  分析在间距10的k生素数
二生素数为（P，P+10），它的公式为孪生素数常数*2*（5-1）/（5-2）= 0.660161815846870*2*4/3
C2 ≈ 0.66016 18158 46869 57392 78121 10014 55577 孪生质数常数
二生素数为（P，P+10）的系数=1.76043150892499
三生素数（P，P+4，P+10），三生素数（P，P+6，P+10），四生素数（P，P+4，P+6，P+10），也就是说，前后
两个素数差为10，一共就这几种形式，当然，这些都是一般的k生素数，即除了k生素数中的素数外，在差距为10的
中间是否有其它素数，并不做限定，但是，如果分析总间距为10的k生素数就要去掉那些有掺杂其它素数的情况，
即相邻k生素数，除了属于k生素数中的素数外，在k生素数所在段无其它素数。但是我们要是想求它们的数量，
就得先放宽一些，即求出一般k生素数的数量，在一步一步的往里套，用易知，能获得的公式，推出其表达式，
四生素数（P，P+4，P+6，P+10）虽然不是最密的4生素数，但是它是相邻4生素数，即在它们的素数与素数之间，
再无其它素数，数量公式容易获得；进一步我们可以求出相邻的三生素数（P，P+4，P+10）或（P，P+6，P+10）
的数量，它们是一般的三生素数（P，P+4，P+10）或（P，P+6，P+10）的数量---减去相邻4生素数（0,4,6,10）
的数量，就是相邻3生素数的数量，进而求出相邻二生素数（P，P+10）的数量，它等于一般二生素数（P，P+10）
的数量---减去相邻三生素数（P，P+4，P+10）和（P，P+6，P+10）的数量-四生素数（P，P+4，P+6，P+10）
的数量=一般二生素数（P，P+10）的数量-2*一般三生素数的数量+四生素数的数量。
从整个分析过程可以看出，它与相邻二生素数L8（P，P+8）的非常相似。

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