“连乘积公式”比我们的想象更神奇、更美妙

大傻8888888

愚工688 发表于 2020-12-28 22:12
对于哈代公式里哥猜解是D（x）=2C（N)[x/（lnx）^2]
式中：拉曼纽扬系数   C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
  ...

“拉曼纽扬系数   C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
    C2A（N）= PI(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”，N以内的全部素数]
    C2B（N）= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除N的全部素数]”
拉曼纽扬系数 是  C（N）=Π{1-[1/（P-1）^2]}（这里P为大于“2”，N以内的全部素数）是一个确定值等于0.66016......。其中并没有Π[(P-1)/(P-2)]这一项。
“若计算1亿以上的偶数，可以只用1万内的素数进行计算，而非要使用1亿内的素数进行计算”
哈代公式的波动系数Π[（p-1）/（p-2）]，其中p|x，并不要全部使用1亿内的素数进行计算，只要小于五千万的素数就可以。同时1亿内能整除p的素数数量不多远远小于五千万以内的素数。

重生888@

愚工688 发表于 2020-12-28 22:12
对于哈代公式里哥猜解是D（x）=2C（N)[x/（lnx）^2]
式中：拉曼纽扬系数   C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
  ...

请问愚工先生，连续十几个偶数得出（m）=同一个数，是怎么计算的？谢谢！

愚工688

2020年马上就要过去了！以20201231000为随机偶数，用连乘式来计算从开始的连续偶数的素对，看看计算值精度如何？
具体的计算值精度明年在验证了。


inf( 20201231000 )≈  34500685.8 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.33 , k(m)= 1.33333
inf( 20201231002 )≈  27600548.6 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.33 , k(m)= 1.06667
inf( 20201231004 )≈  51751028.7 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.34 , k(m)= 2
inf( 20201231006 )≈  29314308.2 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.34 , k(m)= 1.1329
inf( 20201231008 )≈  31050617.2 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.34 , k(m)= 1.2
inf( 20201231010 )≈  70684331.9 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.34 , k(m)= 2.73171
inf( 20201231012 )≈  25881447.7 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.35 , k(m)= 1.00023
inf( 20201231014 )≈  26338533.0 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.35 , k(m)= 1.01789
inf( 20201231016 )≈  54978960.1 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.35 , k(m)= 2.12475
inf( 20201231018 )≈  25956036.7 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.35 , k(m)= 1.00311
inf( 20201231020 )≈  34500685.8 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.36 , k(m)= 1.33333
inf( 20201231022 )≈  63481261.9 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.36 , k(m)= 2.45333
inf( 20201231024 )≈  28269902.2 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.36 , k(m)= 1.09253
inf( 20201231026 )≈  25888394.2 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.36 , k(m)= 1.0005
inf( 20201231028 )≈  58019171.4 , jd ≈？,infS(m) = 25875514.37 , k(m)= 2.24224
time start =23:04:09  ,time end =23:09:23   ,time use =

连乘式计算式如下：
inf( 20201231000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231000 /2 -2)*p(m) ≈ 34500685.8
inf( 20201231002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231002 /2 -2)*p(m) ≈ 27600548.6
inf( 20201231004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231004 /2 -2)*p(m) ≈ 51751028.7
inf( 20201231006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231006 /2 -2)*p(m) ≈ 29314308.2
inf( 20201231008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231008 /2 -2)*p(m) ≈ 31050617.2
inf( 20201231010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231010 /2 -2)*p(m) ≈ 70684331.9
inf( 20201231012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231012 /2 -2)*p(m) ≈ 25881447.7
inf( 20201231014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231014 /2 -2)*p(m) ≈ 26338533
inf( 20201231016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231016 /2 -2)*p(m) ≈ 54978960.1
inf( 20201231018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231018 /2 -2)*p(m) ≈ 25956036.7
inf( 20201231020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231020 /2 -2)*p(m) ≈ 34500685.8
inf( 20201231022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231022 /2 -2)*p(m) ≈ 63481261.9
inf( 20201231024 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231024 /2 -2)*p(m) ≈ 28269902.2
inf( 20201231026 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231026 /2 -2)*p(m) ≈ 25888394.2
inf( 20201231028 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20201231028 /2 -2)*p(m) ≈ 58019171.4

上面各个式中的   p(m) =0.5*Π[(p-2)/p ]*Π[(p1-1)/(p1-2)]；就是所谓的素数连乘式。
        其中0.5*Π[(p-2)/p ]——是表法数发生的最低概率，这里的p是≤√(M-2)的全部奇素数,Π表示该因子的连乘形式；
素因子系数 K(m)=Π[(p1-1)/(p1-2)]——这里的p1是指偶数M所含的≤√(M-2)的全部奇素数因子；
K(m)值表示素对数量在最低概率计算值上面的波动幅度；

各个偶数的连乘式中的p(m)，不是相同的，而是依据各个偶数含有的奇素因子的不同而变化的。

下面先把这些偶数的素对真值附上，供网友先行验证。

G(20201231000) = 34520258
G(20201231002) = 27616992
G(20201231004) = 51782450
G(20201231006) = 29330769
G(20201231008) = 31068139
G(20201231010) = 70721062
G(20201231012) = 25899911
G(20201231014) = 26356901
G(20201231016) = 55012149
G(20201231018) = 25968328
G(20201231020) = 34520150
G(20201231022) = 63522362
G(20201231024) = 28286458
G(20201231026) = 25902501
G(20201231028) = 58054248

重生888@

愚工688 发表于 2020-12-31 23:32
2020年马上就要过去了！以20201231000为随机偶数，用连乘式来计算从开始的连续偶数的素对，看看计算值精度 ...

就是infs(m)=25875514.35

愚工688

73#的偶数素对下界计算值的精度如下：


G(20201231000) = 34520258；
inf( 20201231000 )≈  34500685.8 , jd ≈0.999433,infS(m) = 25875514.33 , k(m)= 1.33333
G(20201231002) = 27616992；
inf( 20201231002 )≈  27600548.6 , jd ≈0.999405,infS(m) = 25875514.33 , k(m)= 1.06667
G(20201231004) = 51782450；
inf( 20201231004 )≈  51751028.7 , jd ≈0.999393,infS(m) = 25875514.34 , k(m)= 2
G(20201231006) = 29330769；
inf( 20201231006 )≈  29314308.2 , jd ≈0.999439,infS(m) = 25875514.34 , k(m)= 1.1329
G(20201231008) = 31068139；
inf( 20201231008 )≈  31050617.2 , jd ≈0.999436,infS(m) = 25875514.34 , k(m)= 1.2
G(20201231010) = 70721062；
inf( 20201231010 )≈  70684331.9 , jd ≈0.999481,infS(m) = 25875514.34 , k(m)= 2.73171
G(20201231012) = 25899911；
inf( 20201231012 )≈  25881447.7 , jd ≈0.999287,infS(m) = 25875514.35 , k(m)= 1.00023
G(20201231014) = 26356901；
inf( 20201231014 )≈  26338533.0 , jd ≈0.999303,infS(m) = 25875514.35 , k(m)= 1.01789
G(20201231016) = 55012149；
inf( 20201231016 )≈  54978960.1 , jd ≈0.999397,infS(m) = 25875514.35 , k(m)= 2.12475
G(20201231018) = 25968328；
inf( 20201231018 )≈  25956036.7 , jd ≈0.999527,infS(m) = 25875514.35 , k(m)= 1.00311
G(20201231020) = 34520150；
inf( 20201231020 )≈  34500685.8 , jd ≈0.999436,infS(m) = 25875514.36 , k(m)= 1.33333
G(20201231022) = 63522362；
inf( 20201231022 )≈  63481261.9 , jd ≈0.999353,infS(m) = 25875514.36 , k(m)= 2.45333
G(20201231024) = 28286458；
inf( 20201231024 )≈  28269902.2 , jd ≈0.999415,infS(m) = 25875514.36 , k(m)= 1.09253
G(20201231026) = 25902501；
inf( 20201231026 )≈  25888394.2 , jd ≈0.999455,infS(m) = 25875514.36 , k(m)= 1.0005
G(20201231028) = 58054248；
inf( 20201231028 )≈  58019171.4 , jd ≈0.999396,infS(m) = 25875514.37 , k(m)= 2.24224
time start =23:04:09  ,time end =23:09:23   ,time use =

愚工688

今天是2021年元旦，再用连乘式计算20210101000开始的连续偶数的下界素对计算值，看看精度 jd如何？


     G(20210101000) = 34533760；
inf( 20210101000 )≈  34514377.6 , jd ≈0.999439,infS(m) = 25885783.21 , k(m)= 1.33333
     G(20210101002) = 72366287
inf( 20210101002 )≈  72322899.5 , jd ≈0.999400,infS(m) = 25885783.21 , k(m)= 2.79392
     G(20210101004) = 25900188；
inf( 20210101004 )≈  25885783.2 , jd ≈0.999444,infS(m) = 25885783.21 , k(m)= 1
     G(20210101006) = 26066987；
inf( 20210101006 )≈  26052788.3 , jd ≈0.999455,infS(m) = 25885783.22 , k(m)= 1.00645
     G(20210101008) = 51816142；
inf( 20210101008 )≈  51776833.3 , jd ≈0.999241,infS(m) = 25885783.22 , k(m)= 2.0002
     G(20210101010) = 39327630；
inf( 20210101010 )≈  39299610.3 , jd ≈0.999288,infS(m) = 25885783.22 , k(m)= 1.51819
     G(20210101012) = 27145390；
inf( 20210101012 )≈  27126272.8 , jd ≈0.999296,infS(m) = 25885783.22 , k(m)= 1.04792
     G(20210101014) = 52172688；
inf( 20210101014 )≈  52148586.9 , jd ≈0.999538,infS(m) = 25885783.23 , k(m)= 2.01456
     G(20210101016) = 31100703；
inf( 20210101016 )≈  31082637.4 , jd ≈0.999419,infS(m) = 25885783.23 , k(m)= 1.20076
     G(20210101018) = 25902459；
inf( 20210101018 )≈  25885783.2 , jd ≈0.999356,infS(m) = 25885783.23 , k(m)= 1
     G(20210101020) = 69071429；
inf( 20210101020 )≈  69028755.3 , jd ≈0.999382,infS(m) = 25885783.23 , k(m)= 2.66667
     G(20210101022) = 25999243；
inf( 20210101022 )≈  25985327.4 , jd ≈0.999465,infS(m) = 25885783.24 , k(m)= 1.00385
time start =15:51:25  ,time end =15:55:49   ,time use =

素对下界计算式：
inf( 20210101000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101000 /2 -2)*p(m) ≈ 34514377.6
inf( 20210101002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101002 /2 -2)*p(m) ≈ 72322899.5
inf( 20210101004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101004 /2 -2)*p(m) ≈ 25885783.2
inf( 20210101006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101006 /2 -2)*p(m) ≈ 26052788.3
inf( 20210101008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101008 /2 -2)*p(m) ≈ 51776833.3
inf( 20210101010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101010 /2 -2)*p(m) ≈ 39299610.3
inf( 20210101012 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101012 /2 -2)*p(m) ≈ 27126272.8
inf( 20210101014 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101014 /2 -2)*p(m) ≈ 52148586.9
inf( 20210101016 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101016 /2 -2)*p(m) ≈ 31082637.4
inf( 20210101018 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101018 /2 -2)*p(m) ≈ 25885783.2
inf( 20210101020 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101020 /2 -2)*p(m) ≈ 69028755.3
inf( 20210101022 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20210101022 /2 -2)*p(m) ≈ 25985327.4

大傻8888888

大傻8888888 发表于 2020-12-29 10:35
“拉曼纽扬系数   C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
    C2A（N）= PI(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”， ...

     我没有找到关于拉曼纽扬系数的确定说法，只找到C=Π{1-[1/（P-1）^2]}=0.66016.......（这里P为大于“2”，N以内的全部素数）是孪生素数常数，我也许真的理解错了，起码用词不准确，谢谢愚工688的提醒。
     我这一段时间经过考虑认为偶数哈代公式的波动系数Π[（p-1）/（p-2）]，其中p|x，并不要全部使用x以内的素数进行计算，只要小于根号x的素数就可以。大于根号x小于等于根号x/2的素数整除x不影响计算值的波动，比如82=2×41和86=2×43这两个偶数区域素对下界计算值是没有波动的。这是因为根据连乘积计算只需要计算小于根号x的素数。

重生888@

大傻8888888 发表于 2021-1-1 21:47
我没有找到关于拉曼纽扬系数的确定说法，只找到C=Π{1-[1/（P-1）^2]}=0.66016.......（这里P为大于 ...

有本事，按照你的计算公式和愚工先生的计算数据比较一下！
G=（20210101000）=34533760

D=（20210101000）=5/6*（20210101000+2*20210101000/ln20210101000）/(ln20210101000)^2
  =32430585

32430585/34533760=0.939098         我的与真值比为0.939098       愚工先生计算0.999

大傻8888888

重生888@ 发表于 2021-1-2 09:09
有本事，按照你的计算公式和愚工先生的计算数据比较一下！
G=（20210101000）=34533760

     按照我的计算公式与真值比为0.91.......，没有你们二位的数据接近实际值，但是当G充分大时，我的计算公式与真值比可以为0.999999.......中任何一位。这就是我的计算公式的最有价值的地方。

愚工688

没有任何人能够做到“我的计算公式与真值比可以为0.999999....”
因为所谓的“当G充分大时”只是一句吹牛之词。
现代家用计算机能够轻易达到10的16次方的偶数的素对计算，他可以说充分大时至少要到10的20次方以上；
如果谁能够使用量子计算机能够计算10的100次方的偶数的素对时，他也可以说充分大时至少要到10的200次方以上；
实际上是永远不可能对所谓的“当G充分大时我的计算公式与真值比可以为0.999999……”验证的。
有必要去较真么？

如果有个酒鬼说能够喝10斤烧酒，你能够当真么？你能够去核实吗？你敢去核实吗？
如果你非得试试，那么你离破产就不远了！
如果喝到半途，喝到医院去了，那么你准备好医药费吧！
如果喝出了人命了，那么你准备好医药费、善后费，赔偿款，等等，还要惹上人命官司了。