勾股数再生公式是中华民族供献给人类世界的又一项杰出数学成就。

zy1818sd

勾股数再生公式条件成立，已得到严格证明。
3.2 公式2.勾股数再生公式；
如（a，b，c）是直角三角形边长的一组整解（勾股数）满足a2+b2=c2关系，如有：
````a1=2(a+c)+b
``{ b1=2(b+c)+a
````c1=2(a+b)+3c
则此时的（a1，b1，c1）也是平方整数解（勾股数）关系，且具有b-a与b1-a1同差性质；此时的（a，b，c）（a1，b1，c1）具有相同的互素与不互素性质及同因数性质；
证：首先证明（a1，b1，c1）也是平方整数解（勾股数）关系成立；
若（a1，b1，c1）是勾股数必由（a，b，c）条件满足a12+b12=c12关系；
由a12=(2(a+c)+b)2,展开后得到
(2(a+c)+b)2=4a2+4ab+8ac+4bc+b2+4c2；      (1)式
由b12=(2(b+c)+a)2,展开后得到
(2(a+c)+b)2=4b2+4ab+8bc+4ac+a2+4c2；      (2)式
由c12=(2(a+b)+3c)2,展开后得到
(2(a+b)+3c)2=4a2+8ab+12ac+12bc+4b2+9c2,； (3)式
由a12+b12=c12关系取(1)+(2)得到:  
5a2+8ab+12ac+12bc+5b2+8c2,                (4)式
比较(3)式(4)式,取(4)-(3)得到a2+b2-c2；
由此得到,对满足a2+b2=c2关系的整数（a，b，c），公式条件成立

zy1818sd

继续证明勾股数再生公式b-a与b1-a1同差；
证：由公式（a，b，c）已知条件得到，b-a之差为b-a；
由公式（a1，b1，c1）已知条件得到，b1-a1之差为：
b1-a1=2(b+c)+a-（2(a+c)+b）
=2b+2c+a-2a-2c-b
=b-a
所以得到公式b-a与b1-a1同差关系成立；  

zy1818sd

“勾股数再生公式” 找到了勾股数a、b、c的内在联系，给出了勾股数的ab定差法则、（a、b、c）互素规律和算术运算连求方法，勾股数的连求只由a、b、c自身条件的简单运算实现，这是勾股数性质研究中一个开创性的突破。它使连求勾股数的计算过程完全脱离了乘方、开方运算，变为只用最简单的2倍加法和3倍乘法完成。其中连求勾股的a、b定差性质、同素性质的作用无可替代，为勾股数性质增加了新的知识内容。

cwl

[这个贴子最后由cwl在 2008/11/07 09:08am 第 1 次编辑]

3.2 公式2.勾股数再生公式；
如（a，b，c）是直角三角形边长的一组整解（勾股数）满足a2+b2=c2 关系，如有：
a1=2(a+c)+b
{ b1=2(b+c)+a
c1=2(a+b)+3c
则此时的（a1，b1，c1）也是平方整数解（勾股数）关系，且具有b-a 与b1-a1 同差性质；
此时的（a，b，c）（a1，b1，c1）具有相同的互素与不互素性质及同因数性质；
证：首先证明（a1，b1，c1）也是平方整数解（勾股数）关系成立；
若（a1，b1，c1）是勾股数必由（a，b，c）条件满足a1^2+b1^2=c1^2 关系；
由a1^2=(2(a+c)+b)2,展开后得到
(2(a+c)+b)^2=4a^2+4ab+8ac+4bc+b^2+4c^2； (1)式
由b1^2=(2(b+c)+a)^2,展开后得到
(2(a+c)+b)^2=4b^2+4ab+8bc+4ac+a^2+4c^2； (2)式
由c1^2=(2(a+b)+3c)^2,展开后得到
(2(a+b)+3c)^2=4a^2+8ab+12ac+12bc+4b^2+9c^2； (3)式
由a1^2+b1^2=c1^2 关系取(1)+(2)得到:
5a^2+8ab+12ac+12bc+5b^2+8c^2； (4)式比较(3)式(4)式,取(4)-(3)得到a^2+b^2-c^2；
由此得到,对满足a2+b2=c2 关系的整数（a，b，c），公式条件成立；

此式证明是成立的,但是
a1=2(a+c)+b, b1=2(b+c)+a,c1=2(a+b)+3c是怎样产生得来的,我们可以从另外找出理论根据

zy1818sd

回cwl网友:
感谢关注,希望大家从更多角度找到勾股数再生公式成立的证据.

cwl

我已找出理论根据.

zy1818sd

专家评审团已经认同勾股数再生公式的代数证明.

zy1818sd

我已找出理论根据.
*************************
希望把你的根据发上来交流.

zy1818sd

中国科技论文在线,搜看《关于勾股数计算的两个新公式》,论文编号200809-168号。  
由于此文被中国科技论文在线专家评审团恶意打压否定,近期将引起严重学术争鸣!

zy1818sd

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   在全社会大力提倡学术民主的今天，本人此举只为追求真理，严谨科学，不论胜负结果如何，都希望广大网友和业余研究者同行关注事件进程，给本人的行动以足够声援和大力支持。  
庄严