费尔玛的奇妙证明----大定理之考古

oyazhua

   很高兴,在勾股定理方面与你达到了最大共识,至于勾股定理应当如何发展各自保持权利.

wanghai

[这个贴子最后由wanghai在 2008/05/12 02:07pm 第 2 次编辑]

旧话重提是因为即将把使人们可以普遍接受的“奇妙”贡献出来。直到该“奇妙”得以封顶，我真正理解了数学中存在着艺术的美。“奇妙”步步出彩，其绚丽使得提出一个疑问便有一次和数学逻辑的严密吻合。不象建立在漂浮离散的力求等式不等的那些思路在每有一个疑问时就有一次举步维艰。虽然封顶的并不是原来的b=1思路，但是，随着该封顶的被后人承认，人们将最终认识到原证明的简洁和把握实质是无可比拟的-----用“封顶”的这个“奇妙”将费尔玛又一次重新载入数学史册要比用“b=1”的载入逊色。“考古”的前文是坚实的基础，享受“奇妙”的前提。
于是，旧话重提。
37楼-------“楼主在30楼中说：{当b=r 取r＜1时，若有有理数解，可以确定r=m1/k1.代入得到[(k1+m1)m1k]n+[m1k1k+k12m]n=[(k1+m1)m1k+k12m]n。我不知道神童能找到什么样的整数m1,k1既不为1且互素使得(k1+m1)m1小于整数2
要我找整数m1,k1既不为1且互素使得(k1+m1
见（i）式（ii）式。粗看确实找不到这样的数。
（i）式是一组整数解，（ii）式也是一组整数解。只要不能证明：(k1+m1)m1＜2
楼主就大功告成！！！”-------
由于该提问者其他的什么“b不能=1，。。b的取值与整数组解大小无关。。”等错误认识已经自有感悟，显然对于提问者最后关注的是b=1对应的是否“最小整数组解”。对于另一种人关于对“下推法”的肤浅认识，也只能是在“方程若存在整数组解，就存在最小一组，而最小的就是这一组。但这一组不是有理数，故结论成立”结果前也只有败阵。
问题很简单：当c=m/k时，方程中最小整数是k+m。第二个是2k,且m,k互素。由通解bc=m/k，可取b=m1/k1 c=m2/k2 x,y对应整数为k1k2+k2m1 和k1k2+k1m2。bc=m1m2/k1k2 可知k是k1k2的最简整数值。由b＜1可知m1＜k1.m又是m1m2的最简整数值，那么提问者“数学知识牢固”的基础看不出(k+m)＜(k1k2+k1m2)吗？所以，k+m是若有整数解时最小的那个毫无疑问！而此时不正是b=1吗？！什么增比不增比与此结论无关的直接原因就是m,k已经互素。使得它更小或不能互素的只能是不可公度。自认为是“神童”的心态恰是不能静下心来求实从而极其浮躁的根本原因。

wanghai

[这个贴子最后由wanghai在 2008/09/20 01:26pm 第 2 次编辑]

    对于费尔玛的奇妙证明，其寻找条件要比怀尔斯的证明条件艰难、苛刻许多。在初等方法中怀尔斯也应该属于寻找失败者之一。
    “奇妙证明”步步出彩，其关键在于把握住了大定理问题的实质，和根据命题要求找到了对于不同于n=2的所有n值和n=2之间的共同相关性。bc=1/2就象一面竖立在三维坐标第一象限的镜子把n≥2的所有曲线在镜面内对应了1＜n≤2的曲线，bcb2c2=1/4和对应曲线重合于n=2又展示了对应曲线n值性质是有理对应有理，无理对应无理的关系。这也是“奇妙证明”最为精彩的地方。这种精彩还显示了“另类重大问题”确实存在。
    上演了近400年的“波洛侦探案件”进行了最后一幕：波洛终于翻开了古墓里的石碑，细读了碑后的铭文，将全部案情推理演绎的入丝入扣。背景幕布上显现了费尔玛微笑着的大幅图象，前台的帷幕徐徐而落…

由于中秋后论坛需要登陆浏览，致使上面的doc无法打开，只有用予印本连接：
http://preprint.nstl.gov.cn/docs/1196643961239.html

wxz168

我已经下载到电脑里，有时间慢慢看，因为数学是严格的。

千千阙歌

看了下回复,
才发现高手真多啊~~

wanghai

大定理在若有整数组解的假设前提下，就应该存在最小一组。而最小一组恰应该是c=m/k时所对应的。最小一组时应该具有的性质在n为奇数时却是不可公度的，所以在n为奇数时大定理方程没有整数组解。——这是和费尔玛对4n+1证明的叙述重合的数学逻辑思想。它简洁且优美。但是，如同4n+1的“叙述”后人认为并不是完整的证明一样，它尽管已经把握住了问题的实质却不能被视做一个证明。这正是无穷下推法被误解和得不到发展的瓶颈。——c=m/k时b=1的证明肯定是费尔玛当年敢于对n大于2下断言的根本原因。而恰是这种简洁的数学思考方法使得费尔玛在数论上产生了诸多正确的定理，并敢于宣称它们是正确的且自己已经证明。在这个意义上，无穷下推法成就了费尔玛在数学历史上的数论奠基人的地位。c=m/k时b=1的证明其数学意义逊色它的数学历史意义。
“解析费尔玛奇妙证明”是用c=m/k时b=1的证明所讨论的那个“曲线上唯一点”做基础，又用n=2形成的曲线做镜面，从而打破了瓶颈，把对“一个”的判定延伸到了“全体”。正式宣告了用费尔玛年代的数学方法解决了大定理。但是，尽管其过程步步“奇妙”，仍然立足于那个简洁、优美的c=m/k时b=1的无穷下推法形成的基点。在这个意义上，数学历史将费尔玛重新载入史册的恰应该是b=1的大定理证明。

nmgnewsun

这个证明的思路确实很巧妙，但有些地方你表述的不清楚。
[在n=2时 得到其通解为： bc=1/2  这是迄今为止对于2次方程求解最简洁的公式了。它可以得到所有互素的整数组解，并具有b有理对应c有理，b无理则c必定无理的性质。它在三维坐标第一象限中形成一条平行b,c平面且距离b,c平面恒为1/2的曲线。]
按照我的理解，bc为两个变量，应该是一个平面曲线。
你实际的表达意思可能是，b对应坐标x，c对应坐标y，1/2对应坐标z。实际的曲线是对应和z=0的平面距离1/2。
[由n＞1时的通解⑵ bc=m/k我们以b,c,m/k为轴建立三维坐标。在n＞2时，曲线上任意点均可以用(b，c，m/k)来表示。该点在（0，c，0）点延伸至n=2曲线 (b2，c，1/2) 点构成的斜直线上；同理，该点也在(b，0，0)点延伸至n=2曲线 (b，c2，1/2) 点构成的斜直线上。且(b，c，m/k)恰是这两条斜直线的交点。可以得到：b=1/2c2 ,c=1/2b2。]
上面的话非常令人费解。
我的理解是b对应坐标x，c对应坐标y，m/k对应坐标z。然后将n不等于2的通解和n等于2的通解一一对应。
你的bc=m/k，这时你的b2*c2的值是多少？
如果b2*c2=1/2，那么bc=1/2。(b，c，m/k)在z=1/2的平面上。仔细的想一下这点。
如果你以下的步骤完全正确，也仅仅证明的是bc=1/2时，没有正整数解。
我完全相信费马，我们没有找到证明，是我们太笨了。[USECHGFONTE]

数学爱好者A

显然这又是想当然的证明了！
首先
由 bc=m/k我们以b,c,m/k为轴建立三维坐标时，满足bc=m/k方程的点形成的一个曲面，而不是一条曲线。对给定的一个m/k，bc=m/k方程是一条曲线
比如设m/k=t
那么这条曲线方程就是bc=m/k和t=m/k连立。因此对任何一个有理数t都有无穷对有理数b和c满足bc=！

wanghai

我们以b,c,m/k为轴建立三维坐标时，在第一象限，b取任何有理数，c只有一个正实数对应。这一点，我已经很清楚地在证明中由“n值不同，则组解必然不同”回答过了。
77楼所没有理解的是：提问者把b,c,m/k同x,y,z弄混了。----“[由n＞1时通解⑵ bc=m/k以b,c,m/k为轴建立三维坐标。在n＞2时，曲线任意点均可以用(b，c，m/k)来表示。该点在（0，c，0）点延伸至n=2曲线 (b2，c，1/2) 点构成斜直线；同理，该点也在(b，0，0)点延伸至n=2曲线 (b，c2，1/2) 点构成斜直线。且(b，c，m/k)恰这两条斜直线交点。可以得到：b=1/2c2 ,c=1/2b2。上面话非常令人费解。”------是因为我认为不需要重复在第五章已经阐述过的证明。该证明是显而易见的，故省略了。也就是：-----“ 顺其自然地费尔玛会这样处理②式：首先建立以b,c,m/k为轴的三维坐标。n=2形成的曲线在m/k=1/2的平面上，而n＞2的其余曲线则在该平面到m/k=0平面内。并且只有n=2的曲线平行于m/k=0平面，其它曲线均是扭曲的。但是这种扭曲有共同的规律---所有同b或同c值点都在由n=2同值点出发，平行b 轴到 c 轴或平行c 轴到b 轴的斜线上。由于bc=m/k是n≥2时所有费尔玛曲线的通解，所以所有点水平和垂直方向形成的直角三角形又都具有tga=b或tga=c的性质。该性质又是所有n值曲线该同值点共有的。也就是费尔玛方程任一曲线上的所有点都有和n=2同b或同c值的点与轴间形成的直角三角形相似的性质。”----这一段。
如果认真把大定理曲线在证明中所呈现的性质看懂了的话，就决不会有什么-----“bc=m/k，这时b2*c2值是多少？
如果b2*c2=1/2，那bc=1/2。(b，c，m/k)在z=1/2平面。仔细的想一下这点。如果以步骤完全确，也仅仅证明bc=1/2时，没有整数解。”-----了。
因为b2c2≥1/2已经决定了N小于1，而bc=m/k又决定了在m=1时k≥n(n-1)且k最少是m的n(n-1)倍。两条曲线恰是在n=2时重合，故---“也仅仅证明bc=1/2时，没有整数解。”-----显然是胡说。
78楼数学爱好者A 用自己“常用语”：---显然这又是想当然的证明了！----更显然其对于没有弄懂的事物总用“简单至极”的懒惰思考来看待。这是因为其在自己的头脑中总认为自己智商高于他人。这肯定不是好习惯，并且对于他自己研究问题是有害的。理由很简单：
对于正实数b，我们在大定理要求的正实数范围只能找到一个正实数c对应，数学爱好者A 竟有：---由 bc=m/k我们以b,c,m/k为轴建立三维坐标时，满足bc=m/k方程的点形成的一个曲面，而不是一条曲线。------这样的言辞。我不知道数学爱好者A怎样在第一象限给我们“描述出”虚数曲线一求和这条正实数曲线共同构成他头脑里的“曲面”！
实际上，当我们发现当年费尔玛找到了n＞1所有曲线和n=2的相关性时，我们就有权利享受他的证明的“奇妙”了。恰是这“奇妙”的关键点却有----“上面的话非常令人费解。”----当然就会有----“我完全相信费马，我们没有找到证明，是我们太笨了。”的哀叹了。

数学爱好者A

请你告诉我们什么叫由n＞1时通解⑵ bc=m/k以b,c,m/k为轴建立三维坐标?