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我怎样看“0”和“无穷小量”的关系
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中学极显然重大错误：将两异集误为同一集
——再论实数与已知实数轴的点远不可一一对应
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
[摘要]“一一配对”常识反复证明：存在用而不知的最大自然数和无穷大自然数，此无穷序列{n}的项可多（少）于彼{n}的项。非常形象直观地揭示中学数学有一系列搞错了变量的变域的重大错误。几百年解析几何一直将y=x轴与人们未知的y=2x轴等无穷多各根本不同的数轴误为同一轴。从而使康脱推出极荒唐“革命发现”：线段所包含的点可与其一部分的点一样多。揭示点集与数集有根本区别，实数与书上实数轴的点远不可一一对应。
[关键词]最大自然数；标准及非标准无穷大数；假自然数列；前所未知的数轴；推翻百年集论；变量的变域；保序变换
世界数学大师欧拉在一片反对声中超越前、后人地“顽固”坚信：任何级数不管是否发散都有一个确定的和或值。（张文修《数林漫步》25页，陕西科技出版社，1984。）显然若欧拉猜想“∑1是一无穷大自然数或超自然数”被证实则是数学发展史上的重大转折与飞跃。
一、居高临下的科学思维方法使数学由几千年“肉眼”阶段一下子质变到“慧眼”阶段
设俯视图1：{①，②，③，...}=A表示一给定的有无穷多双项（一双项组成一组大项）的立体序列由上、下两子序列A1与A2组成，立体自然数都“悬浮”在“围棋白子”○上。类似有B：
{...，⑥，④，②，①，③，⑤，...}
的左（右）半边的数是偶（奇）数。A（B）的所有数组成正自然数集N+。A中正自然数列A1的下面是棋子○序列A2={○}～N+（表示A2的○可与N+的数一一配对）。
肉眼不能将A的项都看到，但人有逻辑推理能力，慧眼能洞察A的所有项是否都有“配偶”而不被目光太短浅而无力认识与把握“无穷”的肉眼所骗。肉眼不能察觉此桶水仅比那桶水多一个水分子，但慧眼能洞察此无穷集{n}比那{n}多（少）含一个数。注！符合实际的思想才能产生慧眼，否则产生傻眼陷入“不可知论”“科学终结论”泥坑。
A的各数都由n变为n+1后再增添新首项1得图2：
{1，②，③，④，...}（1下无○）=M
M各数与A2的○不可一一配对而总有一数下无○，表明M中：数比（A2～N+中的）○多一个——意味M比N+～A2多包含一个数——意味M中有超自然数>一切自然数！可见形如{1，2，...，n，...}的集不一定是N+！即存在似是而非的假N+！小学生也能看图1识“字”：
在A中：单独粉碎（增添）n个数后立刻就有n个○上（数下）没数（○）与之配对，不论怎样重新配对。原因是A比原来少（多）了n个数，即上下两序列的任一列一旦单独增减项就必打破原来数与○一样多的格局。故图1显示有
h定理1：任何序列与级数增（减）n个项后必比原来多（少）n个项。
[1]证明了 h定理2：对等的两无穷集F～G的任一集增（减）元后就再也不能～另一集了。
故此{n}的项可多（少）于彼{n}的项。自识自然数多得写不完的5千年来一直无人认识此革命真象使康脱误入百年歧途。
图2的M各数都不动而各○都左移一个位置得{①，②，③，...}，“肉眼”就以为其中的数与○一样多。殊不知在无穷远处必有一数下无○。A的项也作此变动得{○，①，②，③，...}——百年假象：部分
○可与全部数一一配对。希尔伯特：数学是研究无穷的科学。然而几千年“肉眼”阶段的数学恰恰对无穷的认识太幼稚片面而一直被其表面假象所迷惑。
符合实际的思想：不增减项的序列各项不论如何改变位置都不能改变项的多少。显然有换偶原理：已一一配对的无穷多对“夫妻”之间互相任意“换妻”必还是可一一配对。这是起码逻辑学常识。
故凡～N+的集G的元都必可有“配偶”∈N+，一个不漏！故G=N+～N+的各非1元n+1都有配偶n∈N+（所有配偶n=1，2，…组成U）的同时G的1元也必可有配偶t∈N+。极显然：t是U外的最大自然数！t+1是超自然数。同理在以下两都是N+（～N+的上N+的元都有自然数配偶）的
{…，3，1，（2，4，…，2n，…}
{…，a2，a1，（1，2，…，n，…}
中，一目了然：下N+小括号左边的数都是无穷大自然数>右边的一切n。详论见[2]。
以上居高临下俯瞰全局的科学思维“解毒药”使在康脱康健离脱的病态“乐园”内陶醉了百年的数学一下子清醒过来：化学曾被错误燃素说统治百年，数学也被极荒唐的集论统治百年。
二、提出数容器概念推翻百年集论及发现革命数——有正实数>（<）x轴的一切正数
无穷集C～D而不～E的原因是C与D分别包含同样多元素而至少比E多或少含一个元，称D与C等容（两集容量相等）。两集不对等即不等容就更谈不上相等。
如[3]所述，设有专门容纳数（点）集的容器，可简称为容，如集合可简称为集一样。各非空集G都充满在相应的容器G内。如装水分子集的容器必占宇宙的一定空间一样，任何非空数（点）集的容器必占数（点）宇宙的一定空间。各容器的大小是固定的。
其实，数轴由容纳点的容器（即位置）与器内点两部分组成，去掉点就剩下位置容器；挖去复平面的一个点就留下了一个“洞”——只容一点的容器。
容器D容纳不下比集D多元素的集。容器[1，2）容纳不下集[1，2]。显然有革命事实：容D的容量=集D的容量。极显然：任何无穷集D的任何一部分d都不可占满容D（挖去集D的一部分，剩下的不可充满容D）——一目了然地表明D的容量必>d的容量——百多字推翻了百多年“人类最伟大创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993.）的集论！相应有由长度为1的点组成的自然数轴：
◎①②③④...→N轴
其中只装一数的数容○是N轴容器的元。去掉N轴全部偶数2n>n=1，2，…（所有n组成Q）得◎①○③○...，显然因自然数集N的全部偶数不可充满容器N，故Q={1，2，...，n，...}也不可充满N轴——石破天惊地表明Q不是正自然数集N+而只是其一部分！昭示Q外还有无穷多无穷大自然数！且其可与N的奇数一一配对。自识自然数5千年来一直无人认识此类革命数使康脱推出：N的真子集可～N。
两不交且非空的无穷集U、V的并记为U+V。U增一元a得其真扩集K=U+｛a｝就比U多了个U所没有的数a。显然U容容不下K集——表明K的元必多于U的元。这一目了然地表明有[4]中的
h定理3（真扩集定理）：任何可有真扩集的非空集G的容量必<其真扩集KÉG的容量。
h定理4：若A各元x>0都有对应y>x，则所有y组成的B不可包含A而必至少有一x∈Ax∈A一目了然地直接表达A中有数xx” 显然表示有正实数2x>x轴的一切正数x！
定义域为D=（0，1）的y=10x的值域Z真的=（0，10）=D+[1，10）=K吗？
D各元均由x>0变为 y=10x得以y为元的Z～D，D
内有多少个x，Z内也有多少个y。故容Z=容D（两容器的大小相等）。⑴据h定理2,Z～D不可～D的真扩集KÉD从而更≠K!（K中：D的元与Z～D的元一一配对后，K-D的元x都不可有配偶∈Z，缘于K的元x多于Z的元10x）⑵据h定理4,Z不可包含K 的一部分D表明Z≠K! ⑶Z～D只能布满容D而不可布满容K——石破天惊地表明容K>容Z=容D——非常形象直观地表明Z～D 与D一样都只是K的一小部分！
关键是“Z一切元y=10x>y/10∈DÌK”正确，而“K一切元x>x/10∈DÌK”是病句：K有数x/10x>0的数y都有对应正数y/10=x,称这类数为般正数。K内形如y=10x>x∈D的正数y的全体组成了Z即K内全部般数组成Z。
Z=K（般数）（K内所有般数组成的集）才是正确的，
去掉“（般数）”就是中学重大错误：将K的一小部分：Z，误为K。使康脱推出…。真正建立在此重大错误上的理论必是错上加错的更重大错误。不及时纠正会使人在错误的泥坑里越陷越深以致无力自拔。
“笔下线段不断变长就是可变点集包含的点不断增多。” 非常形象直观地...。数学返朴归真的意义极其重大。
三、y=x轴与y=2x轴、y=x/2轴、…等无穷多各根本不同的数轴不可误为同一轴：y=x轴
同序数概念：数轴A的各数x在轴内分别都有一定的大小“名次”。 A各数均由x保序变换为y=g（x）（变量y是增函数）就得A的保序变换集B=g（A），x∈A在A中的大小名次与g（x）∈B在B中的大小名次是一样的，称y与x互为同序数。据有序数集E的特点：若E=H则其各元必可由小到大一一对应相等，显然有
h定理5：有序集A保序变换为B=g（A）～A，A=B的充要条件是恒有x=g（x）（凡同序数必相等）。
x>0的变域E各数x（设都有对应数10x或x/10）
均保序变换为f（x）=10x或x/10得f（E）=F，h定
理5表明中学的“E=10x或x/10的变域F”等等是重大错误。
如[5]所述，x轴A各点均由x变为点y=x，x轴就变换为以点y=x为元的y=x轴点集B=A；A各点均由x保序变换为点y=10x，A就变换为以点y=10x为元的y=10x轴点集C。据h定理5，C≠A，因为x=10x（x的同序数）不可恒成立；且据h定理4A有正数x0与u=2x轴的元2x根本不可上下一一对应相等使两轴根本不可相等。
四、结语
如[7]所述，在一片叫好声中，1908年著名数学和
物理学家庞加莱超越时代地清醒坚信：不合实际违反科学常识的集论必是危害科学的病态理论——即使整整一代人都没有推翻此举世公认“真理”的回天力。这不能不令人感叹庞是智慧超群的天才大师！
“时间就是金钱，…”百年集论百年来浪费了多少亿人的多少时间与精力啊！造成多少亿元的损失？更要命的是它的重大误导作用！
参考文献
[1]黄小宁，极显然：自然数集增或减一元就变为非可数集了——中学重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2009（26）；
[2]黄小宁，不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误[J]，科技信息，2009（32）.
[3]黄小宁，百字推翻五千年数学“常识”：无最小正数[J]，科学咨询，2007年10月第2期：29。
[4]黄小宁，百年集论确是"疾病"之理由——试议著名数学家庞加莱百年前的预见[J]，科学中国人，2009（4）；
[5]黄小宁，极浅显常识揭示数学有极重大根本错误——非创立全新数学不可的原因，见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社，2003.5:7。
[6]黄小宁，一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
[7]黄小宁，驱5千年迷雾现统治数学的集论百年病魔原形——破解2500年芝诺著名运动世界难题[J]，今日科苑,2009（16）:267
[8]黄小宁，凭傻瓜数学获重大发现：有正数x≠
100…0（x/100…0）[J]，科学咨询，2007年8月第4期。
电联:13178840497
E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）
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发表于 2010-3-12 12:14
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