[原创]试论康托定理的证伪和康托悖论罗素悖论的解悖方法

梅飞

回俞先生：
你对于自己所指的悖论类型没有明确的定义，只拿两个圈圈搞搞不伦不类的说明，证明不了任何问题。既然对E2这类无穷集头晕，就最好少说点。

ygq的马甲

下面引用由梅飞在 2009/10/05 07:39pm 发表的内容：
回俞先生：
你对于自己所指的悖论类型没有明确的定义，只拿两个圈圈搞搞不伦不类的说明，证明不了任何问题。既然对E2这类无穷集头晕，就最好少说点。

你（梅飞）的“智商”，更明确地是指【理解】能力，实在不够。
这么【明确】的【定性】，居然还“没有明确的定义”
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附图：二维几何模型表示的逻辑类型

【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪" Ï "∪" Æ "
按照“一分为二”方法假设代号 A 和 ﹁A ，那么对照“二维几何模型表示的逻辑类型”附图，存在五种侧面，分别如下：
R(·,·)=" Æ " 对应的是 A 和 ﹁A ；
R(·,·)="∈" 对应的是 A←→A 和 ﹁A←→﹁A ；
R(·,·)=" Ï " 对应的是 A←→﹁A 。
以上是【公理】部分，与 A 所选择的具体内容无关。

命题：形式逻辑同一律 A=A 与这里的 R(·,·)="∈" ，是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是形式逻辑同一律 A=A；
②按康托尔集合论的“等号 =”定义，上式完全等价于 A∈A；
③按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义，上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)="∈"；
..这里的“等号 =”，表示变量赋值；
④将不重要的代号 A 抽象掉，原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)="∈"；
⑤终点是 R(·,·)="∈"。
反方向的证明过程省略。

命题：罗素悖论 AÏA 与这里的 R(·,·)=" Ï " ，是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是罗素悖论 AÏA ；
②按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义，上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)=" Ï "；
..这里的“等号 =”，表示变量赋值；
③将不重要的代号 A 抽象掉，原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)=" Ï "；
④终点是 R(·,·)=" Ï "。
反方向的证明过程省略。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

【定义】R(·,·) 表示任何事物或内容的自身循环结构，再次特别强调一下“自身”和“循环”。如果自身循环结构是“相同”或“肯定”，则称为“形式”，记为 R(·,·)="∈"，即“二维几何模型表示的逻辑类型”附图左下角的情况；如果自身循环结构是“不同”或“否定”，则称为“辩证”，记为 R(·,·)="﹁∈"，即“二维几何模型表示的逻辑类型”附图右下角的情况；如果自身循环结构是“空”或“不循环”或“无循环”，则称为“因果”，记为 R(·,·)="Φ"，即“二维几何模型表示的逻辑类型”附图上半部分的情况。

梅飞

下面引用由elimqiu在 2009/10/05 03:05am 发表的内容：
（1）为什么罗素集R不是集合而E2是集合？
（2）公理化集合论是一种误读和无奈举措， 那么正读和应对自如的举措是什么？
（3）如何证明举措的合理性？
（4）排除“非寻常集”对数学的损失是什么？

R不满足元素的确定性特征，是对大全集的不一致性分割，因为如果假设它是集合，竟然有元素既不能属于它，又不能不属于它，所以，不是集合。而E2满足元素的确定性特征，任何元素，要么属于它，要么不属于它，是一致性分割，所以，是集合。
我前面说的公理化集合论，是指那类为了避免悖论而禁止非寻常集的公理化集合论体系。其实，没必要禁止非寻常集。因为你不能证明非寻常集不是集合，竟然人为禁止它是集合，就大大缩小了集合论的研究范围，就不是合理的举措。
合理的举措，应该是把主要力量用于研究何时会产生悖集，并避免错误的认定悖集为集合。比如康托反证法当中的D是一个悖集，就不应该拿来作为集合来看待，就不能作为反证法的依据。
禁止非寻常集作为集合，却容忍康托反证法当中的悖集D，即把本来不是一个集合的D，看成肯定是一个集合，堂堂正正的用于逻辑上的反证归谬，导致了错误的康托定理被误认为是真理，这就是集合论的不合理现状。

梅飞

回俞：
你说的不是必然。因为自涉和循环并非就一定导致矛盾。
问题不在E2，而是在于错误的认定D是一个集合。

ygq的马甲

下面引用由梅飞在 2009/10/05 08:19pm 发表的内容：
回俞：
你说的不是必然。因为自涉和循环并非就一定导致矛盾。
问题不在E2，而是在于错误的认定D是一个集合。

问题在于：你（梅飞）的 E2 ，并不是一个“等号 ＝”循环
你（梅飞）看懂了上面的那二个“完全等价”的【证明】了吗 ？？？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

或者，你（梅飞）能找出第三种【循环】吗 ？？？如果能，请给出实例

梅飞

回俞先生：
你只通过几个例子的归纳，就得出自涉和循环容易导致悖论，这种归纳是不完全归纳，是靠不住的归纳。
关于自涉和循环容易导致悖论，这种认识是个常识，但并不能因此就认为自涉和循环必然导致悖论。

ygq的马甲

下面引用由梅飞在 2009/10/05 08:08pm 发表的内容：
R不满足元素的确定性特征，是对大全集的不一致性分割，因为如果假设它是集合，竟然有元素既不能属于它，又不能不属于它，所以，不是集合。而E2满足元素的确定性特征，任何元素，要么属于它，要么不属于它，是一　...

扯这么多干什么呀 ？？？你（梅飞），究竟想要什么 ？？？
如果是避免【悖论】，那么 ZFC 等早就已经完成了
如果是“新”体系，那么结果是什么 ？？？

ygq的马甲

下面引用由梅飞在 2009/10/05 08:34pm 发表的内容：
回俞先生：
你只通过几个例子的归纳，就得出自涉和循环容易导致悖论，这种归纳是不完全归纳，是靠不住的归纳。
关于自涉和循环容易导致悖论，这种认识是个常识，但并不能因此就认为自涉和循环必然导致悖论。

“说来说去”说到底，你（梅飞）仍然还是，没有看懂“完全等价”的【证明】
难道你（梅飞）还不知道：所有【悖论】的结构都是一样的
最后再次特别强调一下，只有【循环】不相同的，才会是【悖论】。
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命题：形式逻辑同一律 A=A 与这里的 R(·,·)="∈" ，是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是形式逻辑同一律 A=A；
②按康托尔集合论的“等号 =”定义，上式完全等价于 A∈A；
③按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义，上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)="∈"；
..这里的“等号 =”，表示变量赋值；
④将不重要的代号 A 抽象掉，原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)="∈"；
⑤终点是 R(·,·)="∈"。
反方向的证明过程省略。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

【定义】R(·,·) 表示任何事物或内容的自身循环结构，再次特别强调一下“自身”和“循环”。如果自身循环结构是“相同”或“肯定”，则称为“形式”，记为 R(·,·)="∈"，即“二维几何模型表示的逻辑类型”附图左下角的情况；如果自身循环结构是“不同”或“否定”，则称为“辩证”，记为 R(·,·)="﹁∈"，即“二维几何模型表示的逻辑类型”附图右下角的情况；如果自身循环结构是“空”或“不循环”或“无循环”，则称为“因果”，记为 R(·,·)="Φ"，即“二维几何模型表示的逻辑类型”附图上半部分的情况。

梅飞

错了，ZFC的产生，并没有消除悖论，因为康托定理还在认定一个悖集作为集合，利用悖集在进行错误的逻辑证明。

梅飞

俞先生：
自涉和循环并不是产生悖论的根本原因，自涉和循环不等价于悖论。
所以，你说的再多也是白说，没有新意。