细说哥猜中的“哈代_李特伍德公式”

白新岭

月底和月初没有时间了。
所以要到12月中下旬在寻找原因（指问什么推广的公式，用个数时不再除(m-1)!)

白新岭

[这个贴子最后由白新岭在 2009/11/24 05:05pm 第 1 次编辑]

还是没能把问题放下，在用两种不同的公式计算素数有序点集的个数时，发现当n稍微大点，用实际个数计算的值就大于用素数定理代替个数计算的值要大，而且与n的大小有关，与m次数有关，即m元的开m次方后（把两种计算值的比值开方）就只与n的大小有关了，单独把开方后的比值变化与,[∏(1-1/Pk)]/[1/LN(n)]比值相比较后，发现它们保持高度的协调性，变化规律一致，你小我小，你大我也大，这说明，不一致的原因就是它们的值不相同因起的。
还有实际素数个数对解的影响问什么会映射到∏(1-1/Pk)]值上呢？既然能完全体现出来，那么实际素数个数一定与n*[∏(1-1/Pk)]有关，（Pk≤√n的素数）。
经过验证，素数的个数与n*[∏(1-1/Pk)]确实存在关联，是同阶函数，而且素数的个数<n*[∏(1-1/Pk)]，n需要大于100000.
这样就有了两种方法计算素数的个数，一个用素数定理；另一种计算办法就是用n*[∏(1-1/Pk)]，，（Pk≤√n的素数）。后一种计算值更接近真实值。
这两种值的比值有极限吗？当n=999966000289 时，[∏(1-1/Pk)]/[1/LN(n)]=1.122873862,此值是随n的增大而变大的（总趋势,因为在√n正好是一个素数时，以后的n值，在紧接着出现的一个素数前，[∏(1-1/Pk)]值不变，而[1/LN(n)]在变小，所以比值变大。
当n=283195147530409 ,比值为1.122904521。从这里大概可以知道此数的前5位有效数字（1.1229）。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2009/11/25 10:42am 第 1 次编辑]

素数定理的实际个数，相对于我们使用的单调摸拟函数的素数定理理论值而言，波动就大些：将实际个数代入n*[∏(1-1/Pk)]中计算获得的素数定理的值，它们进行同步波动，能对冲部分波动值——波动减小，将它与用无波动的素数定理理论值比较，故波动就大些。
用这种方法，通过N内的素数实际个数，来推测N平方内的实际素数数个，有点参考意义。但如果给理论值，增加一项波动修正项，来摸拟实际波动情况，就有理论意义了，我也在这个思路上研究过，还没有找到理想的切入点，在我的精确素数定理推算中，加过这个项，但解微分方程有点困难，应该能通过近似求解获得近似值。

白新岭

今天从新浪网站中搜寻《堆垒素数论》时，搜到了Csdn网站，哪里有，需要注册，我的注册成功后，下载了《堆垒素数论》--里边有12章内容，158页。大概浏览一下，太难了。

熊一兵

下面引用由白新岭在 2009/11/26 11:11am 发表的内容：
今天从新浪网站中搜寻《堆垒素数论》时，搜到了Csdn网站，哪里有，需要注册，我的注册成功后，下载了《堆垒素数论》--里边有12章内容，158页。大概浏览一下，太难了。

请把《堆垒素数论》发到我邮箱里：njzz_yy@163.com
谢谢！

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2009/11/26 04:52pm 第 1 次编辑]

研究数学其实其乐无穷，有点象挖金矿。我们花了好多力气好多时间，思想火花的金子却不容易出现一次。
我简单地叙述一下我理解并想象白新岭（独木星空）等网友探索哥猜的可行思路：
将前K个素数积记为2M，以2M为尺子将自然数分段；依偶数对2M的同余依次为：0，2、4、......，2M-2的方式，可将自然数中的偶数分为M组。
先研究某段自然数中的2M个数：显然，每段自然数中奇数及偶数各M个。将任取两段自然数A、B中的奇数，用同余表达如下：
A=（1   ，3     ，5   ，…….................，2M-5.，2M-3 .，2M-1）mod 2M
B=（1   ，3     ，5   ，…….................，2M-5.，2M-3 .，2M-1）mod 2M
为方便阅读和叙述，将B的余数递减排列：
B=（2M-1，2M-3 .，2M-5，.........................，5    ，3    ，1    ）mod 2M
让A组的第i个余数与B组的第i+k个余数相加（B组没有对应余数的不计算）得：
1、K=0：
A=（1   ，3     ，5   ，…….................，2M-5.，2M-3 .，2M-1）mod 2M
B=（2M-1，2M-3 .，2M-5，.........................，5    ，3    ，1    ）mod 2M
...………………………………………………………............................................................
A+B=（0   ，0     ，0   ，…….................，0    ，0    ，0    ）mod 2M
余0的个数是M个；
2、K=1：
A=（1   ，3     ，5   ，…….................，2M-5.，2M-3 .，2M-1）mod 2M
B=（2M-3，2M-5 .，2M-7，.........................，3    ，1          ）mod 2M
...………………………………………………………............................................................
A+B=（2   ，2     ，2   ，…….................，2    ，2          ）mod 2M
余2的个数是M-1个；
2、K=2：
A=（1   ，3     ，5   ，…….................，2M-5.，2M-3 .，2M-1）mod 2M
B=（2M-5，2M-7 .，2M-9，.........................，1                  ）mod 2M
...………………………………………………………............................................................
A+B=（4   ，4     ，4   ，…….................，4                  ）mod 2M
余4的个数是M-2个；
........................................................................
依此类推：余2 J的个数是M-J个

白新岭

已经发送出去，请查收。

白新岭

熊一兵先生下面的式子有极限吗？是2，还是1点多点。
[∏(1-1/Pk)]/[1/LN(n)]=LN(n)*∏(1-1/Pk),PK∈素数，且PK≤√n.当n趋于无穷大时。

熊一兵

[这个贴子最后由熊一兵在 2009/11/26 05:51pm 第 1 次编辑]

下面引用由白新岭在 2009/11/26 05:27pm 发表的内容：
熊一兵先生下面的式子有极限吗？是2，还是1点多点。
/=LN(n)*∏(1-1/Pk),PK∈素数，且PK≤√n.当n趋于无穷大时。

好的，我计算一下。电子书收到，谢谢！

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2009/11/26 05:27pm 发表的内容：
熊一兵先生下面的式子有极限吗？是2，还。
/=LN(n)*∏(1-1/Pk),PK∈素数，且PK≤√n.当n趋于无穷大时。

[∏(1-1/Pk)]/[1/LN(n)]=LN(n)*∏(1-1/Pk),PK∈素数，且PK≤√n.当n趋于无穷大时，应该趋近于1，不会是1点多点，更不会是2。