[分享，讨论]数学的启示/数学是什么

elimqiu · 发表于 2010-1-18 23:25

“唯名论”（数是纸上的符号或头脑中特定的概念）
关于“唯名论”，我没有什么兴趣。也许等它有了较大影响再回过头来好好对它作一番思量？只是“唯名论”在本论坛还是忽隐忽现的：例如把 0.33333...看作单纯的符号（否定它是实数的无限小数表示的一个特例）等等。

elimqiu · 发表于 2010-1-19 00:00

这个搞‘我思故我在’的哲学家搞起数学的框架来竟如此出神入化。这么说天才还有一个特点：当你理解了天才的思想，你会认为本来就该是这样，认为这是不言而喻，甚至认为这是你自己久已有之的思想！天才的思想常常就是让人豁然开朗的思想！
天才不仅发现数学定理，天才还开辟数学空间，让后人忙（也玩）上数个世纪啊。
笛卡尔留下的玩具让费尔马，牛顿和莱布尼兹等一批孩子们玩出了新花样：微积分。
笛卡尔为代数和几何证婚，数百年后，他们生下了代数几何...

elimqiu · 发表于 2010-1-19 00:46

关于牛顿。我能说什么呢？他为了物理不经意地摆弄出来的数学（颇有点无为而无不为的数学！）再一次改变了世界观：在毕达哥拉斯那里，数是上帝构造世界的材料。而在牛顿那里数学是上帝创造自然（自然不是本来就有，自然是法自己而然）的原理！这就是他的“自然哲学的数学原理”要说的！
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在时添加 -=-=-=-=-
我们这里有一班没有办法了解牛顿的经典物理如何导致工业化的生产方式的人。要对这班人说明数学的深度和广度是没有可能的。他们认为牛顿的数学贡献只是数学在物理等学科上的运用，而不是对数学基础的一个突破。对此我们只能说，多么兰的天啊。一直往前走，不要朝两边看...或者说：睡吧宝贝，你爸爸正在过着动荡的生活...他参加游击队打击敌人哪我的宝贝...
不想睡？先证明无理数，超越数的存在，再看看实数的连续性和连续统的存在，不可数性...

申一言 · 发表于 2010-1-19 09:29

显然牛顿的数学不属于纯粹数学的范畴?!

elimqiu · 发表于 2010-1-19 10:08

下面引用由申一言在 2010/01/19 09:29am 发表的内容：
显然牛顿的数学不属于纯粹数学的范畴?!

数学分析属于纯数学，它包括所谓的实数理论和微积分。

elimqiu · 发表于 2010-1-19 15:23

莱布尼茨：哲学和架构思想
人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。
牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用分析学方法引进微积分概念、得出运算法则，其数学的严密性与系统性是牛顿所不及的。
莱布尼茨认识到好的数学符号能节省思维劳动，运用符号的技巧是数学成功的关键之一。因此，他所创设的微积分符号远远优于牛顿的符号，这对微积分的发展有极大影响。1713年，莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一文，总结了自己创立微积分学的思路，说明了自己成就的独立性。莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。

elimqiu · 发表于 2010-1-22 07:54

康德的东西可不是一两句话可以说清楚的.他是一个伟大的哲学家,并且对数学思想家有很深的影响.我们还是到需要他出现的时候再回过来看他吧.

申一言 · 发表于 2010-1-22 09:24

下面引用由elimqiu在 2010/01/19 08:23am 发表的内容：
莱布尼茨：哲学和架构思想
人们公认牛顿和莱布尼茨是各自独立地创建微积分的。
牛顿从物理学出发，运用集合方法研究微积分，其应用上更多地结合了运动学，造诣高于莱布尼茨。莱布尼茨则从几何问题出发，运用 ...

   老师说的对!
         中华元数学----单位论一定争取运用较好的数学符号!
   老师您说素数(单位)的位置Np应该叫位数好还是位序好?
   请您告之.
                                          谢谢!

elimqiu · 发表于 2010-1-26 01:56

[这个贴子最后由elimqiu在 2010/03/30 10:32pm 第 1 次编辑]

逻辑主义
数学的逻辑主义提倡者们试图把数学归结为纯逻辑（高级阶段的，更丰富成熟的逻辑）。这个努力被普遍地认为有失牵强。然而也因为这个努力，数学与逻辑的关系被彻底地得到了揭示：作为元数学的对象的数学系统是且只是一个带有某些追加公设，元词，元宜的逻辑系统。
这使得什么是数学的问题最终在元数学的意义上有了回答。
数学的逻辑主义不再可能作为一个学派存在，但任何数学学派都不可能以否定逻辑主义的工作的立场而存在。说白了就是“没有非逻辑的数学系统”。
问题在于什么是可能的逻辑系统？逻辑系统的不同怎样导致数学系统的不同？现代哲学和逻辑的研究在很大程度上就是要在这些问题上有所突破，并且已经有了很大成就。

changbaoyu · 发表于 2010-1-26 19:16

问题在于什么是可能的逻辑系统？逻辑系统的不同怎样导致数学系统的不同？
真实恒感出
渐层识断主宗一·
唯其终显成统明·
百花大地盛开时·
自行纠判理自明·
2010/01/26玉示。

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