连 续 统 假 设 的 终 结

含笑的波浪

不懂就问：
    18世纪法国大数学家拉格朗日，在晚年创造力枯竭时曾讲：“牛顿是个非常幸
运的人，因为宇宙只有一个，而其规律却又都被牛顿给发现完了。”
    同时，拉格朗日还认为：“未来的数学家不需要再做什么大事了，只需要完善
一些微不足道的小事就可以了，因为大事都被前人们给做完了。”
    不知君意如何？

不懂就问

下面引用由含笑的波浪在 2005/12/27 01:01am 发表的内容：
不懂就问：
    18世纪法国大数学家拉格朗日，在晚年创造力枯竭时曾讲：“牛顿是个非常幸
运的人，因为宇宙只有一个，而其规律却又都被牛顿给发现完了。”
    同时，拉格朗日还认为：“未来的数学家不需要再做　...

整个实数理论可能不到十页，但它包含了300多年来全部数学史（广义看是5000年数学史），能保留这份遗产就很不容易，从本坛来看任务很艰巨，大学数学系就有这种说法，毕业时回过头来，对极限有所领悟就不错了。
有人一辈子研究数学难题，但不知道极限，例如蒋春暄。
http://www.channelwest.com/bbs/showtopic.asp?TOPIC_ID=1367&Forum_id=10&page=

dianlinchen

下面引用由含笑的波浪在 2005/12/26 11:25pm 发表的内容：
dianlinchen：
    不能认为 ε 是一个“实实在在”的 0，当k→∞时，它是一个无穷小量
10^(-k)。在与0，1，2，3，…，10^k - 1 的乘积过程之中，结果由0变到
了 0.999…
...

无穷小量如何能作为单位?退一步说,就算无穷小量可以作为单位,你有如何证明它就可数,记住有限个无穷小量仍为无穷小量,只有无穷多的无穷小量才能得到一个有限的数.

含笑的波浪

下面引用由不懂就问在 2005/12/27 07:19am 发表的内容：
整个实数理论可能不到十页，但它包含了300多年来全部数学史（广义看是5000年数学史），能保留这份遗产就很不容易，从本坛来看任务很艰巨，大学数学系就有这种说法，毕业时回过头来，对极限有所领悟就不错了。
有 ...

不懂就问:
    那么,在你看来,我们应该象谁那样地去研究数学呢?

含笑的波浪

下面引用由dianlinchen在 2005/12/27 08:33am 发表的内容：
无穷小量如何能作为单位?退一步说,就算无穷小量可以作为单位,你有如何证明它就可数,记住有限个无穷小量仍为无穷小量,只有无穷多的无穷小量才能得到一个有限的数.

    无穷小量是相对于单位1而存在的.如果我们规定无穷小量是单位,那么1就成了 1/ε 而
为无穷大.关于正文中的数列 0ε,1ε,2ε,3ε,… 它们不是很显然是可数的吗?
    你最好再读一边正文的"二".

不懂就问

下面引用由含笑的波浪在 2005/12/27 10:03pm 发表的内容：
不懂就问:
    那么,在你看来,我们应该象谁那样地去研究数学呢?

我没有办法，让它去吧，现在的人都很浮躁，包括我在内。

含笑的波浪

    你所说的浮躁,使我想起了国际歌和国歌的作者.他们算不算浮躁?

不懂就问

顶到100

dianlinchen

下面引用由含笑的波浪在 2005/12/27 10:16pm 发表的内容：
无穷小量是相对于单位1而存在的.如果我们规定无穷小量是单位,那么1就成了 1/ε 而
为无穷大.关于正文中的数列 0ε,1ε,2ε,3ε,… 它们不是很显然是可数的吗?
    你最好再读一边正文的"二".

我读得很仔细，“0ε，1ε，2ε，3ε，…，999……ε”为有限个无穷小量ε，无穷小量ε不是一个具体的数，否则可数的数就又只包括有理数了。有限个无穷小量ε是不能够遍历一个有限的区间的！
你的说法看似显然，实则矛盾。

含笑的波浪

    直白地讲:ε就是米,分米,厘米,毫米,......
    它是在越来越精确,以至于无穷精确地去描述所有实数.