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发表于 2010-5-2 01:02
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[0,1] 是可数的吗？
关于康托的[0,1]不可数的对角线法证明
(0) 如果在基数的概念，可数不可数的概念，[0,1]是什么这些基本了解上都不能认同康托，那么讨论康托的证明是没有意义的。
例如顽石的可数不可数的概念就是允许数不允许数，那么顽石的见解就没有什么意思了。这叫小人添乱。不足挂齿。顽石还声称[0,1]空空如也，所以他谈论这个问题多半是脑筋出了错。其实zhaolu48在这些基本问题上也是不能认同康托的。既然谈的都不是一个东西，还非要面红耳赤干吗？顽石搞顽石的空空如也，zhaolu48搞鹿马不分就是。可偏偏这些人不甘寂寞，硬要把自己的东西叫真理。这就成了一台戏了。
(1) 这个证明用的是反证法。先假定[0,1]可数，既存在数列 {a(n)} 它含有全部[0,1]中的数，再由{a(n)}构造一个在[0,1]中的数，它不等于任何{a(n)} 中的项。从而否定 {a(n)} 它含有全部[0,1]中的数，以此完成[0,1]不可数的证明。
所以不管[0,1]的数用哪种进制表达，只要能够证明存在一个在[0,1]中又不在{a(n)}中的数，证明就完成了。换句话说，[0,1]不可数就得证了。
如果康托的证明有错，错误一定也要出现在这个水平：即康托无法找到或者错误地找到在[0，1]又不在{a(n)}中的的数。
请问：康托的证明中有没有正确地找到了在[0，1]又不在{a(n)}中的数？
(2) 构造在[0，1]又不在{a(n)}中的数
康托的构造用到了所谓对角线法。这个方法本身具有相当广泛的意义。其本质是以对一族性质的否定为性质，来构造模型（或者说具有所给性质的实例）。这个方法（思想）为什么叫做对角线法是由其数理逻辑的表达上的根据的。但这种根据离开视觉的和几何的解释很远。我不想在这里多谈数理逻辑，模型论等等。只是要指出，用康托对角线法在这里的具体运用并没有给对角线法设立一般的几何的或‘位置’的规则。康托也从来没有声明这个方法会给出所有‘反例’对象（即在[0，1]又不在{a(n)}中的数）。
所以我们的这般不甘寂寞的朋友在对角线法上的叫嚷是十分幼稚可笑的。因为康托没有承诺要用他的方法来找所有的反例对象，而这些人却用康托对角线法的具体运用方式关于进制不同表现来反对证明本身。有志要用对角线法找出全部反例对象的朋友们，你拿康托的渔具想要搞物种灭绝没有成功，就来怪康托的渔具？ 还进一步来反对康托用它的渔具钓鱼？要否认康托所钓到的鱼？那鱼是假的？
还有既反对对角线法又对该法作出种种限制的奇怪现象呢。复习一下白猫黑猫的原则吧。关于进制的游戏以及游戏规则都是不甘寂寞的朋友们的东西。跟康托的对角线法，跟[0，1]的不可数已经没有关系了。好好玩
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发表于 2010-5-1 08:50