李明波关于实数可数性的又一证明

wszgrhbxww

含笑的波浪

下面引用由含笑的波浪在 2006/05/29 02:39pm 发表的内容：
ygqkarl:
1.你搞错了,因为糠脱是通过证明0~1内的10进制小数不可数,来说明实数不可数的.
  所以0.333…依然是糠脱实数.
2.1/3=0.333…本身就是人所共知的代数等式(后面的当n趋于无穷的说明是完全可以
...

ygqkarl:
1.我已经纠正你一次了:糠脱用的仍是0.333…,不存在什么糠脱实数1/3=0.333…的说法;
2.1/3和0.333…(n个3)有区别,但是0.333…(n个3,当 n→∞ 时)的极限等于1/3,这太直白了.

含笑的波浪

wszgrhbxww:
    你是没有搞懂什么是可数集.
    如果一个集合中的元素可以和自然数一一对应,那么称该集合为可数集.

含笑的波浪

    可数集合:对于一个无穷集合,如果它可以和自然数集合之间建立一一对应,这样的
集合叫做可数集合.

                              参 考 文 献
    王文才,施桂芬.数学小词典.科学技术文献出版社.1983:143

wszgrhbxww

形如B/A(04） 所以至少能够找到一个小于合数A的素数P与合数A互质 所以至少可构建1/A和P/A与所有形如D/C(0

含笑的波浪

wszgrhbxww :
    不知你是否读过糠脱关于有理数是可数的证明?你对他的证明有何看法?

elimqiu

`{ a/b: a,b in ZZ, b != 0 }` 对极限不封闭。

欧龙崎

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elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2012/12/25 06:26pm 第 1 次编辑]

下面引用由含笑的波浪在 2006/05/28 07:57pm 发表的内容：
   每个自然数都是它及之前的自然数的总个数。那么，你所承认的自然数有“无限多
个”，这个“无限多个”所对应的自然数，会是个有限的自然数吗？

考虑一下两个命题
（1）自然数有无限多个
（2）存在之前有无限个自然数的自然数
用反证法易证（1）。用归纳法易证每个自然数的前面只有有限个自然数，所以（2）是错的。
当然这里的推理基于peano自然数公理。如果实数的可数性需要另一套自然数公理，那么含笑的波浪或李明波所谈的实数，自然数就不是传统的数系，因而与康托没有关系：“李明波实数可数”而已。既然“李明波自然数”定义或公理还没有出现，“李明波实数的可数性”的证明也就要等等看算不算数了

申一言

"实数"不在一个数域!
   1.基本单位:
   2.单位:
   3.P进制单位;
   4.分数单位:
                    但是它们分别与自然数一一对应!
                    因此"实数"分别可数!!!