实数集可数定理和 归 0 证明法

APB先生

elim 发表于 2021-1-26 22:35
先生的无限整数形式上或许有意义，但不属于任何数系．因为没有自洽的四则运算．而且引入这种东西，整数集本 ...

不可数（不可列）是康拓谎言，万物可数，包括无限整数和无限小数。不可数的任何事物不存在。可数性是数学乃至一切科学的第一重要的性质。

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-26 18:10

拜托APB先生客观解答以下两个问题：
一、0.\(\dot  9\) 9 还是不是以数字9为循环节的无限循环小数？如果是，你又如何否定用反证法证明它等于1？
二、\(\lim\limits_{n\to\infty}(9/10^1+9/10^2+…+9/10^n\)）是不是把(\(9/10^1+9/10^2+…+9/10^n\)）中的加项推广到无穷时并求其和？如果是那不就是\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\ {9\over 10^n}\)吗？那不就证明了0.999…=1吗？如果不是请先生对\(\lim\limits_{n\to\infty}(9/10^1+9/10^2+…+9/10^n\)）作出符合逻辑的解释。可以吗？

elim

APB先生 发表于 2021-1-26 17:18
不可数（不可列）是康拓谎言，万物可数，包括无限整数和无限小数。不可数的任何事物不存在。可数性是 ...

先生的可数和现行数学的可数不是一个概念。

APB先生

春风晚霞 发表于 2021-1-27 08:21
拜托APB先生客观解答以下两个问题：
一、0.\(\dot  9\) 9 还是不是以数字9为循环节的无限循环小数？如 ...

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-27 09:17

先生既然承认0.\(\dot 9\)9仍然是以9为循环节的无限循环小数，那么先生给岀的\(\dot 9\)9=0.999…，所以先生在62#构造的“如 0.99<0.999；设 a = 0.999… 有无限多个 9 ，总可以在 a 上再加一个 9  得到 b ，因此有 a<b ”的b也就不存在。所以我61#用反证法证明0.999…=1的结论成立。从而0.\(\dot 9\)9=0.\(\dot 9\)=1，0.4\(\dot 9\)=0.5也是正确的。先生认为康托尔和华罗庚他们的错误，最主是你还把你的思维局限在有限范围内。其实你的0.\(\dot 9\)9、0 .\(\dot 9\)8的记法都是错的，因为无限循环小数没有最后一位。所以想在无限循环小数的末尾加上9或8都不可能实现。你上仅是我个人的看法，供你批判时参考。

APB先生

春风晚霞 发表于 2021-1-27 11:09
先生既然承认0.\(\dot 9\)9仍然是以9为循环节的无限循环小数，那么先生给岀的\(\dot 9\)9=0.999…，所 ...

春风晚霞

APB先生 发表于 2021-1-27 12:52

APB先生：“既要承认0.\(\dot 9\)是定数，又要承认用反证法证明0.\(\dot 9\)是变数，可以变到1”一语是不对的。我用反证法证明0.\(\dot 9\)=1,始终坚持的是0.\(\dot 9\)是定数，反证的基本思想是假设0.\(\dot 9\)小于1，则必然存在纯小数c，使得0.\(\dot 9\)<c<1成立。然后通过逐位比较的方法，证明纯小数c不存在，故此有0.\(\dot 9\)=1。倒是先生为了证明你的0.\(\dot 9\)<1,创造性的提出了0.\(\dot 9\color{red}{9}\)，先生既然“从来没有认为\(\color{red}{9}\)是最末位”，那么就应该承认0.\(\dot 9\)=0.\(\dot 9\color{red}{9}\),都是以9为循环节的无限循环小数，你凭什么说0.\(\dot 9\)<0.\(\dot 9\color{red}{9}\)呢？至于0.\(\dot 9\)9\(\color{red}{1}\)、0.\(\dot 9\)9\( \color{red}{2}\)……很明显就是错误表示。因为0.\(\dot 9\)本身就有无穷多位，那你的红色数字1和2又应该出现在什么地方呢？。先生请放心，根据0.\(\dot 9\)=1，康托尔、华罗庚他们不会创造出2=0.999…;3=0.999…;…n=0.999……的。不过以下等式还是成立的：2=1.999…；3=2.999…；……；n=(n-1)+0.999…。是不是华罗庚他们错了呢？先生不妨对华罗庚他们的学识作个反证法，看是什么结果。

jzkyllcjl

春风晚霞正教授： 施篤兹（O.Stolz）定理及其应用  讲到：为着要确定∞/∞ 的不定型……，下边的……（参看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》59页倒数第五行，公式证明之前的叙述) ，而不是你断章取义抄的施笃兹定理。你把那本书丢了。事实上，当分子的极限是有限数时，不需要使用那个公式就得到极限是0了。

jzkyllcjl

春风晚霞正教授： 施篤兹（O.Stolz）定理及其应用  讲到：为着要确定∞/∞ 的不定型……，下边的……（参看菲赫金哥尔茨《微积分学教程》59页倒数第五行，公式证明之前的叙述) ，而不是你断章取义抄的施笃兹定理。你把那本书丢了。事实上，当分子的极限是有限数时，不需要使用那个公式就得到极限是0了。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-1-27 16:11
春风晚霞正教授： 施篤兹（O.Stolz）定理及其应用  讲到：为着要确定∞/∞ 的不定型……，下边的……（参看 ...

jzkyllcjl先生：
O'Stolz定理是处理数列不定式极限的有力工具，一般用于\({*\over ∞}\)型的极限(即分母趋于正无穷大的分式极限，分子趋不趋于无穷大无所谓)、\({0\over 0}\)型极限(此时要求分子分母都以0为极限)。O'Stolz定理用于数列，它有函数形式的推广，这两个都可以认为是洛必达法则的离散版本。
施笃兹定理：若数列｛\(x_n\)｝、｛\(y_n\)｝满足下列条件：
（1）、｛\(y_n\)｝是递增数列。
（2）、\(n\to \infty\)，\(y_n\to \infty\)
（3）、\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n-x_{n-1}\over y_n-y_{n-1}}\)存在或为\(\infty\)
则 \(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n\over y_n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_n-x_{n-1}\over y_n-y_{n-1}}\)

jzkyllcjl先生，我所介绍的施笃兹定理，华东师大、东北师大、吉林师大、武汉大学《数学分析》教科书中都有介绍。网上百度也能搜索到该定理和该定理的证明。其实\({*\over ∞}\)中的*本身就包含了无穷。所以，你多次向我发问是什么意思？我认为elim先生的证明（或计算）已够清楚了，你还要我给你评判什么呢？