清一色正整数111…1中有素因子p的任意次幂

蔡家雄

就连编程高手Nicolas2050 和 uk702 也没有能力推翻我的这个猜想！

蔡家雄

在10000以内，共找到11对双长循环节素数，它们是：                              
p        4p+1        p mod 30        4p+1 mod 40        4p+1 mod 120
7         29        7         7         7
97         389        7         17         97
487         1949        7         7         7
577         2309        7         17         97
727         2909        7         7         7
1087         4349        7         7         7
1297         5189        7         17         97
1327         5309        7         7         7        
1567         6269        7         7         7        
1777         7109        7         17         97        
2017         8069        7         17         97        
p都是模30余7的素数，4p+1都不是模40余29的素数；     

杨老师给出的：4p+1 都是 模40余29的素数；     


在10000以内另有4对素数，其中4p+1模40余29，但它们都不是长周期素数：
                                      
p        4p+1        p mod 30        4p+1 mod 40        4p+1 mod 120        4p+1节长分数

709       2837         19        29         109        4
1429        5717         19        29         109        4
1549        6197         19        29         109        2
2029       8117         19        29         109        4

杨老师给出的：其中4p+1模40 不是余29，而是余37，

蔡家雄

10是如下 等差9生素数(公差9240)的原根，即：这些素数倒数具有最大循环节长！！！

1---(95339,104579,113819,123059,132299,141539,150779,160019,169259)

2---(7827167,7836407,7845647,7854887,7864127,7873367,7882607,7891847,7901087)

3---(9195167,9204407,9213647,9222887,9232127,9241367,9250607,9259847,9269087)

4---(32288903,32298143,32307383,32316623,32325863,32335103,32344343,32353583,32362823)

5---(59941697,59950937,59960177,59969417,59978657,59987897,59997137,60006377,60015617)

6---(72980177,72989417,72998657,73007897,73017137,73026377,73035617,73044857,73054097)

7---(77003567,77012807,77022047,77031287,77040527,77049767,77059007,77068247,77077487)

仅列举前七组！！！！！！！

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2021-3-10 12:07
在10000以内另有4对素数，其中4p+1模40余29，但它们都不是长周期素数：
                                ...

蔡老师，对不起了，数据弄混了，因而结论就错了！
56楼数据表已先行删除，待修改后再发！

蔡家雄

注意：不是1/(30k+7)，而是特指1/(120k+29)的循环节长度。

yangchuanju

原56楼修正贴：                                       
在10000以内，共找到11对双长循环节素数，它们是：                                       
p        4p+1        p mod 30        4p+1 mod 40        4p+1 mod 120       
7         29        7         29        29        
97         389        7         29        29        
487         1949        7         29        29        
577         2309        7         29        29        
727         2909        7         29        29        
1087         4349        7         29        29        
1297         5189        7         29        29        
1327         5309        7         29        29        
1567         6269        7         29        29        
1777         7109        7         29        29        
2017         8069        7         29        29        
p都是模30余7的素数，4p+1是模40余29或模120余29的素数；                                       
                                       
亦有部分素数对p不是长循环节素数，4p+1是长循环节素数的：                                       
p        4p+1        p mod 30        4p+1 mod 40        4p+1 mod 120        4p+1节长分数
67        269         7        29         29        1
307        1229         7        29         29        1
2437        9749         7        29         29        1
3067        12269         7        29         29        1
3307        13229         7        29         29        1
3907        15629         7        29         29        1
4987        19949         7        29         29        1
                                       
蔡家雄猜想                                       
设P为素数，且4P+1同为素数，                                       
若 (4P+1) mod 40 ≡ 29,                                       
则整数10是素数(4P+1)的一个原根。                                       
则1/(4P+1)具有最大循环节长度。                                       
经验证，不论小素数p是不是长循环节素数，只要p模30余7，4p+1是模40余29，大素数4p+1都是长循环节素数。                                       
蔡家雄猜想正确！                                       
                                       
附注：在十进制系统中所有具有长循环节的素数都是以10位原根的素数。                                       

yangchuanju

蔡家雄 发表于 2021-3-10 13:14
10是如下 等差9生素数(公差9240)的原根，即：这些素数倒数具有最大循环节长！！！

1---(95339,104579,11 ...

等差级数的公差9240=8*3*5*7*11=4*2310，
以2310的倍数为公差的等差级数最长可达13-1=12级，
现对蔡家雄老师的26组以10位原根的9生素数进行综合分析并前后延伸，
在现9生素数基础上，向前延伸，0级出现5素数，-1级出现2素数（0级是素数）；
向后延伸，10级出现6素数，11级出现2素数（10级是素数），
实际是内有2组11生素数（拆分成3组9生素数），1组10生素数（拆分成2组9生素数），
其余为9生素数。没有出现12生素数。

蔡老师说，仅列举前七组，蔡老师手里肯定有更多的以10为原根的k生素数，
能提供它们在您的什么帖子中吗？

蔡家雄

能提供它们在您的什么帖子中吗？

见我的贴子：数论小猜想  的  第10页  的  #96楼，幸好我以前没删除，

wlc1

哥猜论坛，很活跃！经常排名：1

太阳

，，，，，，，，