哥数与孪数之比，谁提供的孪生素数个数？

任在深

唉！
    一帮弟妹和妹妹不分的傻子？

yangchuanju

任在深 发表于 2021-6-20 00:01
唉！
    一帮弟妹和妹妹不分的傻子？

任先生说的对，就是有不少人分不清弟妹和妹妹！
孪生素数是素数的妹妹！
哥猜数是素数的弟妹！
素数的弟弟是谁？

哦！原来素数的一个弟弟叫“偶数”，“哥数”和“偶数”——夫妻一对！

那素数的媳妇又是谁？
嗷！素数光棍一生，没有娶上媳妇！

yangchuanju

好像不对吧？
孪生素数——是素数大哥的俩妹子，还是两个搞同性恋的俩个傻小子？

yangchuanju

2^n的哥猜数
2^n的哥猜数相对于其它偶数，它的哥猜数是较少的，但不一定是最小的；
原因是偶数2^n只含一种素因子2。

偶数2p的哥猜数也是较少的，原因是偶数2p除含素因子2以外，另只含一个素因子p；
它的哥猜数等于C*n/ln(n)^2再乘以(p-1)/(p-2)；因子(p-1)/(p-2)略大于1。

那么2^n的哥猜数与2^n临近的2p型偶数的哥猜数孰大孰小？
按照上述分析，2p型偶数的哥猜数应略大于2^n型偶数的哥猜数，其实不然。
观察笔者在65楼给出的数据可以发现，两者中的大小是不定的。
表1：偶数2^n及大于2^n的最小2p偶数、小于2^n的最大2p偶数的哥猜数实际值表：
               

2n        2^n        大点2p        小点2p        2^n哥数        大2p哥数        小2p哥数
2        4        4        ——        1        1        ——
3        8        10        6        1        2        1
4        16        22        14        2        3        2
5        32        34        26        2        4        3
6        64        74        62        5        5        3
7        128        134        122        3        6        4
8        256        262        254        8        9        9
9        512        514        502        11        14        15
10        1024        1042        1018        22        22        20
11        2048        2062        2042        25        33        30
12        4096        4106        4078        53        53        51
13        8192        8198        8186        76        84        79
14        16384        16418        16382        151        144        141
15        32768        32822        32762        244        256        242
16        65536        65542        65498        435        440        401
17        131072        131074        131042        749        768        742
18        262144        262202        262142        1314        1305        1293
19        524288        524294        524278        2367        2406        2354
20        1048576        1048618        1048574        4239        4268        4319
21        2097152        2097166        2097146        7471        7629        7598

yangchuanju

尚若2^n的哥猜数与2^n临近的2p型偶数的哥猜数服从计算式
N2(n) = C *n/[log(n)*log(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)，
去掉了一个系数2，改成了单记哥猜数，计算结果如表2。
表2：偶数2^n及大于2^n的最小2p偶数、小于2^n的最大2p偶数的哥猜数计算值表：
n        2^n        2^n哥数        大2p哥数        小2p哥数        比1        比2
3        8        1.42         1.84         3.19         1.62115         1.68750
4        16        1.44         1.74         1.69         1.65993         1.02512
5        32        1.79         1.96         1.81         1.16143         0.81986
6        64        2.46         2.73         2.51         1.28227         0.98614
7        128        3.60         3.76         3.56         1.09190         0.94259
8        256        5.50         5.63         5.52         1.04674         0.99514
9        512        8.69         8.75         8.61         1.01051         0.97133
10        1024        14.07         14.28         14.04         1.03226         0.99195
11        2048        23.26         23.40         23.23         1.01289         0.99589
12        4096        39.09         39.18         38.97         1.00479         0.99277
13        8192        66.61         66.66         66.58         1.00155         0.99894
14        16384        114.86         115.06         114.86         1.00385         0.99990
15        32768        200.11         200.39         200.09         1.00304         0.99973
16        65536        351.76         351.79         351.60         1.00020         0.99898
17        131072        623.18         623.20         623.07         1.00004         0.99960
18        262144        1111.72         1111.93         1111.72         1.00041         0.99999
19        524288        1995.55         1995.58         1995.52         1.00002         0.99997
20        1048576        3601.96         3602.10         3601.97         1.00008         1.00000
21        2097152        6534.18         6534.22         6534.17         1.00001         1.00000
比较表2的比1、比2各数，大2p哥猜数是略大于2^n哥猜数的；小2p哥猜数是略小于2^n哥猜数的；
两比值到已经折算到2^n。
其中比1=（大2p哥数/2^n哥数）*（大2p偶数/2^n)；
比2=（小2p哥数/2^n哥数）*（小2p偶数/2^n)；

yangchuanju

表3：偶数2^n及大于2^n的最小2p偶数、小于2^n的最大2p偶数的哥猜数计算值与实际值比表：
n        2^n        大点2p        小点2p        2^n哥数        大2p哥数        小2p哥数
3        8        10        6        1.4175         0.91917         3.18931
4        16        22        14        0.7218         0.58090         0.84561
5        32        34        26        0.8961         0.48975         0.60279
6        64        74        62        0.4923         0.54596         0.83524
7        128        134        122        1.2003         0.62598         0.89030
8        256        262        254        0.6880         0.62547         0.61337
9        512        514        502        0.7901         0.62485         0.57398
10        1024        1042        1018        0.6397         0.64896         0.70216
11        2048        2062        2042        0.9304         0.70907         0.77440
12        4096        4106        4078        0.7375         0.73920         0.76421
13        8192        8198        8186        0.8764         0.79358         0.84284
14        16384        16418        16382        0.7607         0.79905         0.81463
15        32768        32822        32762        0.8201         0.78277         0.82683
16        65536        65542        65498        0.8086         0.79953         0.87681
17        131072        131074        131042        0.8320         0.81145         0.83972
18        262144        262202        262142        0.8461         0.85206         0.85980
19        524288        524294        524278        0.8431         0.82942         0.84772
20        1048576        1048618        1048574        0.8497         0.84398         0.83398
21        2097152        2097166        2097146        0.8746         0.85650         0.85999
从表3可以看出，3类偶数的哥猜数的计算值与实际值的比都不等于1，当指数n较小时，比值大小无规律波动；
当指数大于8后它们的比值由小逐渐变大；预计当n趋近于无穷大时它们的比值都要趋近于1。
具体地，从表4更说明这一变化趋势。

yangchuanju

表4：2^n的无序（单记）哥猜数实际值、计算值及计算/实际比值表：                               
n        2^n        2^n哥猜数        计算值        计算/实际
3        8        1        1.42         1.4175
4        16        2        1.44         0.7218
5        32        2        1.79         0.8961
6        64        5        2.46         0.4923
7        128        3        3.60         1.2003
8        256        8        5.50         0.6880
9        512        11        8.69         0.7901
10        1024        22        14.07         0.6397
11        2048        25        23.26         0.9304
12        4096        53        39.09         0.7375
13        8192        76        66.61         0.8764
14        16384        151        114.86         0.7607
15        32768        244        200.11         0.8201
16        65536        435        351.76         0.8086
17        131072        749        623.18         0.8320
18        262144        1314        1,111.72         0.8461
19        524288        2367        1,995.55         0.8431
20        1048576        4239        3,601.96         0.8497
21        2097152        7471        6,534.18         0.8746
22        4194304        13705        11907.3         0.8688
23        8388608        24928        21788.8         0.8741
24        16777216        45746        40021.8         0.8749
25        33554432        83467        73768.2         0.8838
26        67108864        153850        136405.7         0.8866
27        134217728        283746        252977.5         0.8916
28        268435456        525236        470460.6         0.8957
29        536870912        975685        877149.0         0.8990
30        1073741824        1817111        1639294.0         0.9021
31        2147483648        3390038        3070477.8         0.9057
32        4294967296        6341424        5763142.8         0.9088
33        8589934592        11891654        10838307.2         0.9114
34        17179869184         22336060        20420270.8         0.9142
35        34359738368         42034097        38540135.6         0.9169
36        68719476736         79287664        72857509.4         0.9189
37        137438953472         149711134        137944970.4         0.9214
38        274877906944         283277225        261560477.0         0.9233
39        549755813888         536710100        496638170.7         0.9253
40        1099511627776         1018369893        944233322.1         0.9272
哥猜数计算公式
N2(n) = C *n/[log(n)*log(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)——单记
或N2(n) = 2 C *n/[log(n)*log(n-2)]*∏(p-1)/(p-2)——双记
都是近似计算公式，只有当n趋近于无穷大时才真正相等。

任在深

都是近似计算公式，只有当n趋近于无穷大时才真正相等。
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看来你是如何也分不清，大嫂，弟妹和未出嫁的妹妹？？？

yangchuanju

任在深 发表于 2021-6-20 18:49
都是近似计算公式，只有当n趋近于无穷大时才真正相等。
*********************************************** ...

素数、合数和1都姓整，1是祖师爷，素是哥，合是弟；
在素大哥的诸多弟弟中有一个叫“偶”的。

哥猜数姓和，和姓一对姐妹共同嫁给素大哥的弟弟“偶”，所以哥猜数是弟妹；
素大哥终生未娶，没有“大嫂”！

那个未出嫁的女子，是“整”家的，还是“和”家的？
我老眼昏花，认不清了！

任在深

yangchuanju 发表于 2021-6-20 20:34
素数、合数和1都姓整，1是祖师爷，素是哥，合是弟；
在素大哥的诸多弟弟中有一个叫“偶”的。

您确实老眼昏花了！
您不但嫂子和妹妹不分！
而且雌雄不分！
偶数0,2,4,6,8......2n人们称为雌数或母数！
奇数1,3,5,7,9.....2n+1,人们称为雄数或公数！！
你是公母不分！婚嫁未婚不分！
因此你需要继续探讨和研究！！
否则哥妹不辩！哥哥的猜想你根本不理解！！