春分晚霞的错误

elim

李利浩 发表于 2021-8-18 03:17
莫非这就是传说中的“腻淫”？

关于数学意义上的吃狗屎的定义，参见 http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

李利浩

elim 发表于 2021-8-18 18:21
关于数学意义上的吃狗屎的定义，参见 http://www.mathchina.com/bbs/forum.php?mod=viewthread&tid=20446 ...

万能的elim~~

elim

李利浩 发表于 2021-8-18 03:36
万能的elim~~

说这些很无聊，吃狗屎对数学用处不大，坏处不小。

李利浩

谁说“吃狗屎”对数学用处不大？

elim

准确地说，吃狗屎对数学没有用处，对食者坏处甚多。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-18 15:23
恩格斯说过：“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了 ...

       根据欧几里德《几何原本》记载，早在2500多年前，人们就发现了单位正方形的对角线长度(即\(\sqrt 2\))与其边长(即1)不可公度，圆的周长(2\(\pi\)R)与圆的直径(2R)之比为“周三径一”的事实。由于受毕达哥拉斯学派“万物皆数”(该学派所说的“数”是整数的意思)影响，限制了人们对无理数的更进一步认识。如欧几里德《几何原本》第五篇记载,公元前370年,欧多克索斯提出了迂回曲折或者说自欺欺人的解决方式：无理数被允许在几何中使用,但在代数中却是不合逻辑和非法的.也就是说,无理数只是一种量度中的符号,而不是真正的数。
       虽然两千多年来，人们通过各种方式算得了形如\(\sqrt 2\)、\(\pi\)…等特殊的无理数是“无限不循环小数”，但都没有从理论上系统的解决无理数的存在(即从几何描述中抽象出来，以“数”的形式表述)，直到艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出二项式定理以及他的学生相继提出了泰劳级数和麦克劳林级数，无理数的计算才彻底摆脱几何直观的牵制。
       恩格斯说“数学。把某个确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识上来说，这是荒谬的。但是，如果没有无穷级数和二项式定理，我们能走多远呢？”【参见恩格斯《自然辩法》2018年2月版P195页】
       如根据二项式定理，把\(\sqrt {1+x}\)展开成无穷级数\(\sqrt {1+x}\)=\({(1+x)}^{1\over 2}\)=1+\(1\over 2\)x-\(1\over 8\)\(X^2\)+\(1\over 16\)\(X^3\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)\(x^n\)+.....；代入x=1,得\(\sqrt 2\)的无穷级数展开式：\(\sqrt 2\)=1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)+.....①
      又如根据arctnx的无穷级数展开式，令X=1，得\(\pi\)的无穷的数展开式：\(\pi\)=4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)+……]②
       再如，马克思把\(1\over 3\)展开成无穷级数：\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…③
       根据牛顿等数学家发明无穷级数的初衷以及恩格斯对无穷级数的评价。上面无穷级数①、 ② 、③ 的左端都是客观存在并且取值唯一的确定数，而级数①、 ② 、③右端则是由把左端这个“确定的数，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西”。所以，级数右端①、 ②、 ③ 所有项的和必然分别等于它们的左端那个客观存在，并且取值唯一的确定数。至于右端如何优化计算，那是《计算数学》的任务，《理论数学》的任务是从理论上解决“可否计算，如何计算”的问题。不过无论是《计算数学》还是《理论数学》计算的原则都是从已知到未知。所以根据级数右端的不完全计算得出其结果只是“趋向于左端，并不等于左端”的结论既违反无理数的计算原则，也违反恩格斯关于级数理论的叙述，并且还会导致左、右不等的悖论。所以由级数① 、② 、③我们分别算得\(\sqrt 2\)、\(\pi\)、\(1\over 3\)的准确值为\(\sqrt 2\)=1.4142…；\(\pi\)=3.1415926…；\(1\over 3\)=0.3333…。

jzkyllcjl

春风晚霞： 你说的①、 ② 、③右端都是无穷级数，需要知道“无穷次加法运算进行不到底，无穷级数和是其前n项和的趋向性极限值，这个极限值具有加不到底的性质哦”。事实上，你对四个arccos x的j计算，最后还都是使用了近似算法；你把 无尽小数 3.1416926……的后边的数字去掉了，你用的是有尽小数，他的计算数字不能说明三内角绝对准等于平角。总之“无尽是无有穷尽的，无尽小数都不是定数”

elim

级数是无穷项和而不是无穷次加法。吃狗屎的 jzkyllcjl 知道这里的区别吗？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-19 08:39
春风晚霞： 你说的①、 ② 、③右端都是无穷级数，需要知道“无穷次加法运算进行不到底，无穷级数和是其前n ...

jzkyllcjl先生：
        根据你的【你(指春风晚霞)说的①、 ② 、③右端都是无穷级数，需要知道“无穷次加法运算进行不到底，无穷级数和是其前n项和的趋向性极限值，这个极限值具有加不到底的性质哦”。事实上，你对四个arccos x的j计算，最后还都是使用了近似算法；你把 无尽小数 3.1416926……的后边的数字去掉了，你用的是有尽小数，他的计算数字不能说明三内角绝对准等于平角。总之“无尽是无有穷尽的，无尽小数都不是定数”】我想与你商榷以下几个问题：   
       1、不要以为你的“写得到底、算得到底”就是数学领域内不可颠覆的真理。其实“写得到底、算得到底”的应用范围相当狭窄。就现行《数学教学大纲》看，能够“写得到底、算得到底”的数学知识只有小学一年的数学(上期讲20以内的整数加减法;下期讲100以内的整数加减法)，小学二年级以上的学段，将涉及类似\(1\over 3\)、\(x\over 9\)、\(\sqrt 3\)、Ln5… 等无限循环小数或无限不循环小数的计算，这些计算都将是你“写得到底、算得到底”所不能完成的。然而，我们的数学学习与研究总不能永远停留在小学一年这个认知范围吧？
        2、〈你说的①、 ② 、③右端都是无穷级数，需要知道“无穷次加法运算进行不到底，无穷级数和是其前n项和的趋向性极限值，这个极限值具有加不到底的性质哦”。〉因为无穷级数〈①、 ② 、③右端都是无穷级数〉，它所属学段是大学一年级下期的学习内容，其程度远超过小学一年级的数学范围，你自然会产生〈无穷次加法运算进行不到底〉的直觉。对先生〈这个极限值具有加不到底的性质哦〉这是前面〈无穷次加法运算进行不到底〉地同义反复，其原因仍是无穷级数所属学段远超过小学一年级，你当然会有〈这个极限值具有加不到底的性质哦〉的认知嘛！先生对〈无穷级数和是其前n项和的趋向性极限值〉的看法，春风晚霞实在不敢苟同。根据先生的宏论，现将无穷级数① 、② 、③ 按你的认知重新计算如下：
       如①:\(\sqrt 2\)=1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)+.....=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)[1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(\sqrt 2\)；也就是\(\sqrt 2\)\(\ne\)\(\sqrt 2\)。
    又如② ：\(\pi\)=4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)+……]=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(\pi\)；即是\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\)。
       再如③：\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)[\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…+\(3\over 10^n\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(1\over 3\)； 亦即\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)。
       3、jzkyllcjl先生：你对【事实上，你对四个arccos x的j计算，最后还都是使用了近似算法；你把 无尽小数 3.1416926……的后边的数字去掉了，你用的是有尽小数，他的计算数字不能说明三内角绝对准等于平角。总之“无尽是无有穷尽的，无尽小数都不是定数”】的认知，其实就是利用“狗要吃屎”的事实，攻击“人不吃屎”的范例。对于等式\(\pi\)=3.1415926…中的…实无穷论者认为包括了\(\pi\)中除3.1415926外，所有未写出的数据。我也说过多次，对于无理数(即无限不循环小数)，你的“写得到底、算得到底”是无能为力的。只有通过严谨的逻辑推理，才能把它计算到底。你的“趋向性极限”思想，来至Cauchy的极限定义。但[因为Cauchy不明白实数集的结构，致使他本人不能证明由他自已创立的“数列极限收敛准则”的充分性]【参见周民强编著《实变函数论》P71页第1至2行】，徐利治先生在他的《论无限》一书中说，坚定的潜无限论者Cauchy为证明他的“数列极限收敛准则”的充分性，不得不暂时接受实无穷思想。因为戴(戴德金)、康(康托尔)、威(威尔斯特拉斯)实数理论要求定位到每个具体实数。所以，极限的\(\varepsilon\)—\(\delta\)、\(\varepsilon\)—N语言强调极限的可达性。从上面的例子，不难看出你根据“狗要吃屎”的事实，得出的“要吃狗屎”的认知何其荒唐。

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你根据“狗要吃屎”的事实，得出的“要吃狗屎”的认知何其荒唐。