数学理论分析完全确定80°尺规作图

yangchuanju

太阳 发表于 2022-5-13 19:53

sin80°=cos10°，cos80°=sin10°；
0.25+(2sin10°)^2-2sin10°*cos80°=0.25+4*(sin10°)^2-2*sin10°*sin10°=0.25+2*(sin10°)^2；
2sin10°sin80°=2sin10°cos10°=sin20°；……

太阳

太阳

太阳

太阳

yangchuanju

太阳 发表于 2022-5-14 09:39

在72楼图的直角三角形ACN中，若令AC=1，则CN=√3/4=0.4330127，角NAC=acrtan(0.4330127)=23.41322445度；AN=(1^2+0.4330127^2)^0.5=1.089724736；
太阳先生改令AN=1可以，则AC=1/1.0897…=0.917662935=cos(23.41322445°)；而cos(20°)=0.939692621；
太阳先生怎么能得出“AN=1，AC=cos20°的结论呢？AH=AC/2不错，因AC≠cos20°，故AH≠cos20°/2。

太阳

太阳 发表于 2022-5-14 09:39

AN修改AV，AV＝1

太阳

∠ABK＝80°，∠BKG＝60°，求证：∠GFH＝∠BHK
不假设∠GFH＝∠BHK，很难证明∠GFH＝∠BHK
证明：假设∠GFH＝∠BHK，数据检验和验证GH＝LU，结论：∠GFH＝∠BHK

yangchuanju

太阳 发表于 2022-5-14 10:13

不可能用尺规作图法得到80度角
给定角ABK=80度，角BKG=60度，反求角GFH=37.87798677度，角BHK=37.87798714度，两角近似相等，但不完全相等。
或许两个角不完全相等，是计算误差所致，太阳先生的结论有可能是正确的。

即便两角相等，太阳先生也无法完成80度的尺规作图，因为小圆半径EG是无法用尺规做出来的。
在先用尺规作出等边三角形ABC、大半圆MBC、三角形中位线TEY后，K位置不定，连接KM所得与中位线的交点G不固定，亦即小圆半径不固定；
经无数次试验，总有一对点K和G使得角GFH=角BHK，然而此时的角ABK严格的等于80度吗？
即便角ABK=80度，那叫尺规作图吗？

yangchuanju

太阳 发表于 2022-5-16 23:50
∠ABK＝80°，∠BKG＝60°，求证：∠GFH＝∠BHK
不假设∠GFH＝∠BHK，很难证明∠GFH＝∠BHK
证明：假设 ...

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