虚数单位i的定义与数学意义

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-7-1 09:32
各位网友：笔者认为：实践是数学理论的基础，形式逻辑的证明与定义都需要用实践的事实说明。 对 √-1= ± i ...

Jzkyllcjl先生四十年前讲过复数，至今还记得“虚数不虚”的道理，也算难能可贵了。对\(\small\sqrt {-1}\)=±i的解答，只须从引入\(\small\sqrt {-1}\)的必要性，作纯代数解答就足够了(对初学者讲得越多，听者将越胡涂)。复数的几何表示那是为了更好的研究复数的解析性质，对其作数形结合的拓展。你的文章非学术语言(如实践、事实、领袖语录)偏多，反而冲淡了学术论文的肃穆和端重。先生应当知道数学是“超阶级、跨国度”的学科，它与传道者的哲学信仰、阶级属性、所处区域没有关系。据说某名校一硕导的《高举…旗帜,彻底批判数学中的唯心主义》，在该校很走红，硕导也因此获得晋薪、晋职的嘉奖。但从学术的角度讲，这篇文章的颜色过浓，必然难脱离区域之囿。你在各期刊上发表的文章我收藏了十之七八，作为论敌，我对这些文章的学术价值不敢恭维。作为庚友，我对你的执着、坚韧还是很敬佩的。

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-7-1 12:42
一、虚数单位i的定义
       1、 网上百度:虚数单位\(i^2=\)-1,并且 i 可以与实数在一起按照同样的运算律 ...

做人不能出尔反尔。
走了就别来。

虚数与实数的关系，公理：{虚数不属于实数，实数不属于虚数}。

{虚数不属于实数，实数不属于虚数}→ 虚数{≠，≮，≯}实数

{虚数{≠，≮，≯}实数} →{i{≠，≮，≯}±1}

计算 ：i×i




i×i≠±1

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-7-1 20:36
Jzkyllcjl先生四十年前讲过复数，至今还记得“虚数不虚”的道理，也算难能可贵了。对\(\small\sqrt {-1 ...

还记得“虚数不虚”的道理.====== 文革老人的扯皮语言。

虚数与实数的关系，公理：{虚数不属于实数，实数不属于虚数}。

{虚数不属于实数，实数不属于虚数}→ 虚数{≠，≮，≯}实数

{虚数{≠，≮，≯}实数} → “虚数就是虚的”

{虚数{≠，≮，≯}实数} →{i{≠，≮，≯}±r}→ “虚数就是虚的”

谢芝灵

虚数与实数的关系，公理：{虚数不属于实数，实数不属于虚数}。
{虚数不属于实数，实数不属于虚数}→ 虚数{≠，≮，≯}实数
{虚数{≠，≮，≯}实数} → “虚数就是虚的”
{虚数{≠，≮，≯}实数} →{i{≠，≮，≯}±r}→ “虚数就是虚的”

数可以分为三类：实数（用数学线表示的数），虚数（不能用数学线表的数），空数（不是实数也`不是虚数。任意数k-k）

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-7-1 20:36
Jzkyllcjl先生四十年前讲过复数，至今还记得“虚数不虚”的道理，也算难能可贵了。对\(\small\sqrt {-1 ...

其实有些东西是很明显的，如{√3{不属于} Q}但{√3×√3{∈}Q，究其原因，就是√3∈R^1，√3√3∈R^2。
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这个属于实数之间的逻辑，不能强耷在虚数上。
你是牛头对马口。----- 典型的文革思维。

虚数不属于实数，实数不属于虚数。→ 虚数{≠，≮，≯}实数

（√-1）与i 是符号循环。
虚数单位（√-1），不允许按实数法则 “脱帽”。因为：（√-1）^2≠√(-1）^2

既然不允许按实数法则 “脱帽”，（√-1）^2≠任意实数。

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-7-1 20:36
Jzkyllcjl先生四十年前讲过复数，至今还记得“虚数不虚”的道理，也算难能可贵了。对\(\small\sqrt {-1 ...

还记得“虚数不虚”的道理.====== 文革老人的扯皮语言。

虚数定义: 一个数,不能用数学几何空间(点,线)表示.
∴ 实数定义: 一个数,能用数学几何空间(点,线)表示.

x数轴上 取线段 x1=1
y数轴上 取线段 y1

得到勾股方程：（x1）^2+（y1）^2=（斜边）^2
假设i可以用y轴上线段表示：取 i=y1

得到勾股方程：（1）^2+（i）^2=（斜边）^2
解得：（斜边）=0   矛盾！因为任意线段不等于0。

证明了 虚数不能用数学线表示。
证明了虚数定义，

谢芝灵

春风晚霞 发表于 2022-7-1 20:36
Jzkyllcjl先生四十年前讲过复数，至今还记得“虚数不虚”的道理，也算难能可贵了。对\(\small\sqrt {-1 ...

我为什么不能来，主题是你的，但论坛是开放的。
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你说了你不来！
你不说，你可以来。

你说了不来，你就不能来！

这个叫逻辑：不自相矛盾。

我的数学与科学从来不允许矛盾。

春风晚霞

“虚数不虚”不是文革老人与你扯皮，而是真理。
你的【虚数与实数的关系，公理：{虚数不属于实数，实数不属于虚数}。{虚数不属于实数，实数不属于虚数}→ 虚数{≠，≮，≯}实数】基本没有逻辑上的问题，不过在你提出这个命题时有偷换概念之嫌。
因为从你的定义i=\(\sqrt {-1}\)知，i是（-1）的平方根，由于在实数R内，（-1）没有平方根，所以i是虚数。我们由平方根的意义知：\(i^2\)=i×i=\(\sqrt {-1}\)×\(\sqrt {-1}\)=-1,所以由{虚数{≠，≮，≯}实数} →{i{≠，≮，≯}±r}\(\nrightarrow\){\(i^2\){≠，≮，≯}±r}究其原因，仍是i∈\(C^1\);\(i^2\)∈\(C^2\)。这一点你自己是心知肚明的，不然的话你是不会不允许用\(\sqrt {-1}\)×\(\sqrt {-1}\)计算\(i^2\)的。好了，根据上面的分析，请对照你的【{虚数{≠，≮，≯}实数} → “虚数就是虚的”{虚数{≠，≮，≯}实数} →{i{≠，≮，≯}±r}→ “虚数就是虚的” 】检查，是文革老人在扯皮，还是少壮改革“精英”在耍无赖？

春风晚霞

要比发贴多，是吗？我也一贴多发？
“虚数不虚”不是文革老人与你扯皮，而是真理。
你的【虚数与实数的关系，公理：{虚数不属于实数，实数不属于虚数}。{虚数不属于实数，实数不属于虚数}→ 虚数{≠，≮，≯}实数】基本没有逻辑上的问题，不过在你提出这个命题时有偷换概念之嫌。
因为从你的定义i=\(\sqrt {-1}\)知，i是（-1）的平方根，由于在实数R内，（-1）没有平方根，所以i是虚数。我们由平方根的意义知：\(i^2\)=i×i=\(\sqrt {-1}\)×\(\sqrt {-1}\)=-1,所以由{虚数{≠，≮，≯}实数} →{i{≠，≮，≯}±r}\(\nrightarrow\){\(i^2\){≠，≮，≯}±r}究其原因，仍是i∈\(C^1\);\(i^2\)∈\(C^2\)。这一点你自己是心知肚明的，不然的话你是不会不允许用\(\sqrt {-1}\)×\(\sqrt {-1}\)计算\(i^2\)的。好了，根据上面的分析，请对照你的【{虚数{≠，≮，≯}实数} → “虚数就是虚的”{虚数{≠，≮，≯}实数} →{i{≠，≮，≯}±r}→ “虚数就是虚的” 】检查，是文革老人在扯皮，还是少壮改革“精英”在耍无赖？

春风晚霞

要比发贴多，是吗？我也一贴多发？
“虚数不虚”不是文革老人与你扯皮，而是真理。
你的【虚数与实数的关系，公理：{虚数不属于实数，实数不属于虚数}。{虚数不属于实数，实数不属于虚数}→ 虚数{≠，≮，≯}实数】基本没有逻辑上的问题，不过在你提出这个命题时有偷换概念之嫌。
因为从你的定义i=\(\sqrt {-1}\)知，i是（-1）的平方根，由于在实数R内，（-1）没有平方根，所以i是虚数。我们由平方根的意义知：\(i^2\)=i×i=\(\sqrt {-1}\)×\(\sqrt {-1}\)=-1,所以由{虚数{≠，≮，≯}实数} →{i{≠，≮，≯}±r}\(\nrightarrow\){\(i^2\){≠，≮，≯}±r}究其原因，仍是i∈\(C^1\);\(i^2\)∈\(C^2\)。这一点你自己是心知肚明的，不然的话你是不会不允许用\(\sqrt {-1}\)×\(\sqrt {-1}\)计算\(i^2\)的。好了，根据上面的分析，请对照你的【{虚数{≠，≮，≯}实数} → “虚数就是虚的”{虚数{≠，≮，≯}实数} →{i{≠，≮，≯}±r}→ “虚数就是虚的” 】检查，是文革老人在扯皮，还是少壮改革“精英”在耍无赖？