模拉系数

愚工688

重生888@ 发表于 2022-8-1 22:06
祝贺愚工先生继续能做高精度计算！

以今天日期的百倍的偶数的精度计算：

inf( 2022080200 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080200 /2 -2)*p(m) ≈ 5136533.4 ；jd ≈0.99335；
inf( 2022080202 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080202 /2 -2)*p(m) ≈ 6380312.8 ；jd ≈0.99342；
inf( 2022080204 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080204 /2 -2)*p(m) ≈ 3190156.4 ；jd ≈0.99388；
inf( 2022080206 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080206 /2 -2)*p(m) ≈ 3387895.7 ；jd ≈0.99304；
inf( 2022080208 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080208 /2 -2)*p(m) ≈ 6463174   ；jd ≈0.99358；
inf( 2022080210 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080210 /2 -2)*p(m) ≈ 4259715.4 ；jd ≈0.99392；
inf( 2022080212 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080212 /2 -2)*p(m) ≈ 3190823.7 ；jd ≈0.99328；
inf( 2022080214 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080214 /2 -2)*p(m) ≈ 8958570.2 ；jd ≈0.99351；
inf( 2022080216 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080216 /2 -2)*p(m) ≈ 3679971.8 ；jd ≈0.99354；
inf( 2022080218 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080218 /2 -2)*p(m) ≈ 3190156.4 ；jd ≈0.99324；
inf( 2022080220 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080220 /2 -2)*p(m) ≈ 8519256.9 ；jd ≈0.99371；
inf( 2022080222 ) = 1/(1+ .148 )*( 2022080222 /2 -2)*p(m) ≈ 3220538.9 ；jd ≈0.99347；


素对真值：
2022080200:12:2

G(2022080200) = 5170921
G(2022080202) = 6422587
G(2022080204) = 3209794
G(2022080206) = 3411647
G(2022080208) = 6504913
G(2022080210) = 4285781
G(2022080212) = 3212403
G(2022080214) = 9017083
G(2022080216) = 3703882
G(2022080218) = 3211853
G(2022080220) = 8573165
G(2022080222) = 3241715

愚工688

以今天日期的千倍开始的连续偶数素对下界值的计算精度：

20220802000:6:2

G(20220802000) = 41727469
G(20220802002) = 51829699
G(20220802004) = 28272482
G(20220802006) = 26158431
G(20220802008) = 57583815
G(20220802010) = 35336451

inf( 20220802000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20220802000 /2 -2)*p(m) ≈ 41698929.7 ；jd ≈ 0.99932；
inf( 20220802002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20220802002 /2 -2)*p(m) ≈ 51796064.4 ；jd ≈ 0.99935；
inf( 20220802004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20220802004 /2 -2)*p(m) ≈ 28252398.8 ；jd ≈ 0.99929；
inf( 20220802006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20220802006 /2 -2)*p(m) ≈ 26144680.1 ；jd ≈ 0.99947；
inf( 20220802008 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20220802008 /2 -2)*p(m) ≈ 57551182.7 ；jd ≈ 0.99943；
inf( 20220802010 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20220802010 /2 -2)*p(m) ≈ 35315651   ；jd ≈ 0.99941；

愚工688

愚工688 发表于 2022-8-2 04:56
以今天日期的千倍开始的连续偶数素对下界值的计算精度：

20220802000:6:2

vfbpgyfk
既然讲到【计算精度】，而且是【数素对下界值】，那你的【下限参照点】是什么？怎么得到的？

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众所周知，【计算精度】的计算依赖于实际的素对真值。
而【数素对下界值】，则是对连续偶数的素对数量变化的折线的谷底位置的总结，
【数素对下界值】≤实际真值。
从连乘式的计算值的数据折线图上面可以看到，实际的【数素对下界值】主要参考了M/（4r）。

vfbpgyfk

@愚工688
【数据折线图上面可以看到】只是一种现象，关键的是如何通过数理逻辑推论出的下限计算式。M/（4r）中的4r指的是什么？以这个为参考的依据是什么？M/（4r）是通用函数式吗？
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
r代表了什么？

愚工688

vfbpgyfk 发表于 2022-8-5 07:07
@愚工688
【数据折线图上面可以看到】只是一种现象，关键的是如何通过数理逻辑推论出的下限计算式。M/（4r ...

符合条件a的x值的分布概率P(m)依据独立事件的乘法原理，除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、…、jn及(n－jn)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m) 有
        P(m)=P(2·3·…·n·…·r)
            =P(2)×P(3)×…×P(n)×…×P(r).              {式2}
就是偶数M的符合条件a的x值的数量的计算数量为Sp(m)为
        Sp(m)=(A-2)*P(m)
             =(A-2)P(2·3·…·n·…·r)
             =(A-2)×P(2)×P(3)×…×P(n)×…×P(r)
             =(A-2)×(1/2)×f(3)×…×f(n)×…×f(r)    {式3}
    式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n，[n=0时]；或f(n)=(n-2)/n ，[n＞0时] 。

   {式3}经过数学变形，也可以用另一种形式表达:
        Sp(m)= (A-2)/2*π[(n-2)/n]*π[(k-1)/(k-2)]         {式4}
        式中：3≤ n≤r；n是素数;k是偶数半值A所含的奇素数因子.
   K(m)= π[(k-1)/(k-2)], K(m)称为偶数M的素因子系数，也可以称为表法数的波动系数。
    从上面不同素数时偶数含有与否素因子的比例可以知道：越小的奇素数对波动的影响越大；偶数含有多个素因子时的波动系数具有叠乘性。
    由于符合条件b的x值数量S2相对于S1来说，比较小，且不具计算性，故把其合并于S1中计算，这样Sp(m)就是总素对数的计算值。

   在式4中，1/2*π[(n-2)/n]表示产生素对的x值的最小发生率，用p(m)min表示，则有
        p(m)min=（1/2)*（1/3）*（3/5）*…*（n-2)/n*…*（r-2)/r;
在其中引入小于r的全部奇合数，并用引入合数的倒数组成的系数F(m)来抵消。即F(m)=π[h/(h-2)],h＜r；h为奇合数。
则有
     p(m)min=（1/2)[1×3×5×7×9×…×(r-2)]/[3×5×7×9×11×…×（r-2)×r]×F(m)=F(m)/(2r)
  分子、分母的中括号内对应约分后，代入式4， 就是
        Sp(m)= (A-2)×F(m)/(2r)× K(m)=[(A-2)/(2r)]×F(m)× K(m)
            由于[(A-2)/(2r)]=[A/(2r)-2/(2r)]=[M/(4r)-1/r]≈√M/4
  故式4有
     Sp(m)≈√M/4×F(m)×K(m)  . { 式5 }

由于波动系数  K(m) ≥1； 奇合数系数 F(m) ≥1，在忽略后，
余下的因子√M/4可以作为素对的下界计算式看待，（唯一的例外是68）
因此若把1/4=0.25略微缩小到0.24，那么就有：
  1. 最简单的偶数M的素对下界函数计算式子：
   inf(M)=0.24√M ＜S(m)；（M≥6）.  {式6}
   {式6}的素对下界函数 inf(M)的图形是一条随偶数M的增大而单调上升的曲线；任意大于5的偶数M的实际素对数量S(m)必然大于=0.24√M 值。

愚工688

愚工688 发表于 2022-8-6 02:37
符合条件a的x值的分布概率P(m)依据独立事件的乘法原理，除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于 ...

素对下界函数 inf(M)的图形是一条随偶数M的增大而单调上升的曲线；任意大于5的偶数M的实际素对数量S(m)必然大于=0.24√M 值。但是这个下界计算值的计算精度是不高的。

常量合数因子系数F(m)的值摘录如下：

6 -- 122         r=  2、3、5、7      F(m) =  1
124 -- 290            r=  11、13     F(m) ≈  1.285714 （=9/7）
292 -- 362                r=  17     F(m) ≈  1.483516 （=9/7*15/13）
964 -- 1370               r=  31     F(m) ≈  1.924837
9412 -- 10202             r=  97     F(m) ≈  3.714812
97972 -- 100490           r=  313    F(m) ≈  7.703429
994012 -- 1018082         r=  997    F(m) ≈  17.260691
9840772 -- 10004570       r=  3137   F(m) ≈  40.130653
99460732 -- 100140050     r=  9973   F(m) ≈  97.624021
999002452 -- 1000267130   r=  31607  F(m) ≈  244.884669
1999073524 -- 2000683442  r=  44711  F(m) ≈  324.260958
2999424292 -- 3000081530  r=  54767  F(m) ≈  382.680777
3999424084 -- 4000183010  r=  63241  F(m) ≈  430.532391
4999762684 -- 5000894090  r=  70709  F(m) ≈  471.879372
5998037812 -- 6001755842  r=  77447  F(m) ≈  508.475076

如由√M/4加上 F(m) 、K(m)估算偶数的素对数量的计算精度将会得到比较大的提高：
10000：√M/4=25，  F(m) ≈  3.714，K(m)=1.333;  三者积=123；与素对真值129差得不多。
10002 :  √M/4=25，  F(m) ≈  3.714，K(m)=2 ; 三者积=185，与素对真值1,97差得不多。
10004：√M/4=25，  F(m) ≈  3.714，K(m)=1； 三者积=92.8，与素对真值99差得不多。
10006 : √M/4=25，  F(m) ≈  3.714，K(m)=1； 三者积=92.8，与素对真值92差得不多。

当然√M/4× F(m) ×K(m)的乘积不是下界计算值了，是连乘式的计算值。

重生888@

愚工688 发表于 2022-8-6 11:25
素对下界函数 inf(M)的图形是一条随偶数M的增大而单调上升的曲线；任意大于5的偶数M的实际素对数量S(m)必 ...

计算偶数素数对的计算式，各式各样，创新不断，祝贺！