探索高精度计算素数对个数的弥合计算公式

愚工688

大傻8888888 发表于 2023-3-11 14:48
我也没有看过有关【哈-李计算式是个渐进式，它的计算值在偶数趋于无穷大时将趋于真值 .】的论文，但是对 ...

但是在计算趋近无限大的偶数时用他的相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484的精确度就不高了
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
我是没有能力去计算【趋近无限大的偶数】的，我只能计算我力所能及范围的偶数。一般＜10^15.
至于使用【用他的相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484的精确度就不高了】，到底高不高？q请看看70楼的实际计算数据，我还没有看到有谁的素数对计算值的计算精度比我这计算实例精度更高的示例。
所以说话要有依据，不能随口瞎说。

vfbpgyfk

将愚工提供的真实素数对个数复制到68楼的表中，为了增加的项目，删除了因式分解栏。

重生888@

重生的素数对计算的精度，多数在0.98~0.99之间，但是有的区域偶数素数对计算值的精度就不够稳定，比如62#的计算精度中就出现0.82、0.84的情况。  发表于 2023-3-12 12:38

愚工先生没注意，那是杨先生用没校正作对比的。62楼市下半截是正题！谢谢！

重生888@

如:
G(606909360)=23583229
D(606909360)=22838624                            D/G=0.969...
D1=22838624*52/51=23286440                 D1/G=0.987...

杨先生是用两种计算作对比的，谢谢！

愚工688

yangchuanju 发表于 2023-3-11 11:08
那宝吉的计算式对2的n次幂不太适合。
DT=1/[ln(WS+1)]^(1/2.7289)*[1-ln(N)^2/(N*FL)]
n        2^n        FL        N/ln(N ...

对2^n类型的偶数，除了小偶数区段计算值精度不高外，我的素对计算式还是可以的，


  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ; t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484

  S( 32 ) =  2          ;Xi(M)≈ 2.35         δxi( 32 )≈0.175  
  S( 64 ) =  5          ;Xi(M)≈ 3.15         δxi( 64 )≈-0.37  
  S( 128 ) =  3         ;Xi(M)≈ 4.55         δxi( 128 )≈0.5167  
  S( 256 ) =  8         ;Xi(M)≈ 6.88         δxi( 256 )≈-0.14  
  S( 512 ) =  11         ;Xi(M)≈ 10.72        δxi( 512 )≈-0.0254545  
  S( 1024 ) = 22         ;Xi(M)≈ 17.19        δxi( 1024 )≈-0.218636  
  
  S( 2048 ) =  25        ;Xi(M)≈ 28.19        δxi( 2^11 )≈0.1276  
  S( 4096 ) =  53        ;Xi(M)≈ 47.04        δxi( 2^12 )≈-0.112453
  S( 8192 ) =  76        ;Xi(M)≈ 79.64        δxi( 2^13 )≈ 0.047895
  S( 16384 ) = 151        ;Xi(M)≈ 136.54       δxi( 2^14 )≈-0.095762  
  S( 32768 ) = 244        ;Xi(M)≈ 236.57       δxi( 2^15 )≈-0.030451  
  
  S( 65536 ) =  435       ;Xi(M)≈ 413.69       δxi( 2^16 )≈-0.048989  
  S( 131072 ) = 749       ;Xi(M)≈ 729.25       δxi( 2^17 )≈-0.026368  
  S( 262144 ) =  1314      ;Xi(M)≈ 1294.71      δxi( 2^18 )≈-0.014680  
  S( 524288 ) = 2367       ;Xi(M)≈ 2313.23      δxi( 2^19 )≈-0.022717  
  S( 1048576 ) = 4239      ;Xi(M)≈ 4156.51      δxi( 2^20 )≈-0.019460  
  
  S( 2097152 ) = 7471      ;Xi(M)≈ 7506.91      δxi( 2^21 )≈ 0.004807  
  S( 4194304 ) = 13705      ;Xi(M)≈ 13620.93     δxi( 2^22 )≈-0.006134
  S( 8388608 ) = 24928      ;Xi(M)≈ 24819.19     δxi( 2^23 )≈-0.004365
  S( 16777216 ) = 45746     ;Xi(M)≈ 45398.93     δxi( 2^24 )≈-0.007587  
  S( 33554432 ) = 83467     ;Xi(M)≈ 83337.58     δxi( 2^25 )≈-0.001551  
  
  S( 67108864 ) = 153850     ;Xi(M)≈ 153483.88    δxi(2^26 )≈-0.002380  
  S( 134217728 ) = 283746    ;Xi(M)≈ 283528.56    δxi( 2^27 )≈-0.000766  
  S( 268435456 ) = 525236    ;Xi(M)≈ 525228.14    δxi( 2^28 )≈-0.000015  
  S( 536870912 ) = 975685    ;Xi(M)≈ 975509.16    δxi( 2^29 )≈-0.000180  
  S( 1073741824 ) = 1817111   ;Xi(M)≈ 1816227.65   δxi( 2^30 )≈-0.000486  
  
  S( 2147483648 ) = 3390038   ;Xi(M)≈ 3389190.8    δxi( 2^31 )≈-0.000250  
  S( 4294967296 ) =  6341424  ;Xi(M)≈ 6337909.38   δxi( 2^32 )≈-0.000554  
  S( 8589934592 ) = 11891654   ;Xi(M)≈ 11875825.44  δxi( 2^33 )≈-0.001331  
  S( 17179869184 ) = 22336060  ;Xi(M)≈ 22294496.84  δxi( 2^34 )≈-0.001861  
  S( 34359738368 ) = 42034097  ;Xi(M)≈ 41927656.25  δxi( 2^35 )≈-0.002532  
  
  S( 68719476736 ) = 79287664   ;Xi(M)≈ 78982220.05  δxi( 2^36 )≈-0.003852  
  S( 137438953472 ) = 149711134 ;Xi(M)≈ 149019955.08 δxi( 2^37 )≈-0.004617  
  S( 274877906944 ) = 283277225  ;Xi(M)≈ 281584876.49 δxi( 2^38 )≈-0.005021  
  S( 549755813888 ) = 536710100  ;Xi(M)≈ 532832300.04 δxi( 2^39 )≈-0.007225  
  S( 1099511627776 ) = 1018369893;Xi(M)≈ 1009617578.58 δxi( 2^40 )≈-0.0085944

重生888@

这是什么数据？看不懂。【G(10^10)=22 】，会这么少吗？把底数2写成了10了。

谢谢愚工先生的指正！错吧2^10写成10^10l了！抱歉

vfbpgyfk

刘先生：这是借用你用重生888计算法计算2的指数时给出的真实素数对个数，来对比我的计算法精度，并与哈-李公式计算结果对照。
由于2的指数分类系数是1，则在表中没有列出来。

重生888@

错！说素数是有规律分布的，还勉强可以，但要问规律是什么？你就没法简单回答了。“从头到尾的概率是固定的”，纯属无稽之谈，素数的概率从100以内的25%，1000以内的16.8%，10000以内的12.29%我说

我说组成素数对概率是稳定的！四个系数没有变，最大下限值也没有变！只是因为讲精度而使用2. 3. 5以外因子，这些因子，并不要到到根号N。

重生888@

请杨先生理解这个意思：
100以内有素数25个，去掉2. 3. 5还有22个：
7   37  67  97
11 41 71
13  43 73
17  47
19  79
23  53  83
29  59  89
31  61
八类素数个数出现概率大致差不多！不是素数出现机率差不多！

愚工688

vfbpgyfk 发表于 2023-3-12 10:12
刘先生：这是借用你用重生888计算法计算2的指数时给出的真实素数对个数，来对比我的计算法精度，并与哈-李 ...

50000000000:5:2

G(50000000000) = 79004202
G(50000000002) = 59262284
G(50000000004) = 118490110
G(50000000006) = 68100948
G(50000000008) = 71099519

count = 5, algorithm = 2, working threads = 2, time use 14.943 sec

500000000000:5:2

G(500000000000) = 655630055
G(500000000002) = 530781937
G(500000000004) = 984045373
G(500000000006) = 567966779
G(500000000008) = 491750094

count = 5, algorithm = 2, working threads = 2, time use 233.733 sec