再论连乘积误差

yangchuanju · 发表于 2024-2-24 18:38

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-2-24 18:57 编辑

即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
A= 454 ，
x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
把x代人到A±x中，得到全部素对：
[ 908 = ] 421 + 487；409 + 499，367 + 541，337 + 571，331 + 577，307 + 601，277 + 631，199 + 709，181 + 727，157 + 751，151 + 757，139 + 769，97 + 811，79 + 829，31 + 877
M= 908；S(m)= 15；S1(m)= 15；Sp(m)= 15.00；δ(m)≈ 0；δ1(m)≈0； r= 29

请问愚公老师：
上贴后半部分是这个意思吗？

重生888@ · 发表于 2024-2-24 18:40

x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423
愚工先生好！

,我看上面x值的数字和都是3的倍数，那末x=15为什么不其内？
如： 454+15+454-15=908 上面取33 45 87......有什么规律？

愚工688 · 发表于 2024-2-24 21:40

变量x与A构成“非同余”关系这是组合成偶数哥德巴赫猜想“1+1”的主要条件。（小素数为根号内的素数例外）
这是对准哥德巴赫猜想“1+1”的精确制导武器。
例如：偶数10000000，
变量x与A构成“非同余”关系的：（依次摘录部分）
A= 5000000 ,x= : 87 , 111 , 339 , 543 , 783 , 903 , 1053 , 1089 , 1431 , 1443 , 1593 , 1767 , 1911 , 2157 , 2229 , 2313 , 2379 , 3081 , 3303 , 3507 , 3543 , 3633 , 3711 , 3951 , 4017 , 4059 , 4089 , 4221 , 4281 , 4677 , 5523 , 5613 , 5643 , 5877 , 5883 , 6069 , 6129 , 6153 , 6597 , 6621 , 6657 , 7071 , 7179 , 7263 , 7323 , 7377 , 7449 , 7539 , 7713 , 7851 , 8121 , 8151 , 8697 , 8709 , 8841 , 9051 , 9453 , 9471 , 9579 , 9591 , 9723 , 9909 , 9969 , 10233 , 10287 , 10293 , 10419 , 10497 , 10539 , 10557 , 10791 , 10893 , 11007 , 11301 , 11319 , 11337 , 11343 , 11619 , 11661 , 11781 , 11859 , 11901 , 12027 , 12153 , 12411 , 12429 , 12543 , 12573 , 12729 , 12741 , 12981 , 12993 , 13023 , 13191 , 13581 , 13647 , 13719 , 13779 , 13797 , 13857 , 14049 , 14169 , 14181 , 14199 , 14403 , 14577 , 14739 , 14931 , 14973 , 15063 , 15117 , 15201 , 15291 , 15429 , 15453 , 15513 , 15519 , 15627 , 15723 , 15987 , 16023 , 16029 , 16083 , 16113 , 16269 , 16299 , 16311 , 16353 , 16563 , 16863 , 16953 , 17097 , 17343 , 17559 , ……

与A组合成的素对： [ 10000000 = ] 4999913 + 5000087 4999889 + 5000111 4999661 + 5000339 4999457 + 5000543 4999217 + 5000783 4999097 + 5000903 4998947 + 5001053 4998911 + 5001089 4998569 + 5001431 4998557 + 5001443 4998407 + 5001593 4998233 + 5001767 4998089 + 5001911 4997843 + 5002157 4997771 + 5002229 4997687 + 5002313 4997621 + 5002379 4996919 + 5003081 4996697 + 5003303 4996493 + 5003507 4996457 + 5003543 4996367 + 5003633 4996289 + 5003711 4996049 + 5003951 4995983 + 5004017 4995941 + 5004059 4995911 + 5004089 4995779 + 5004221 4995719 + 5004281 4995323 + 5004677 4994477 + 5005523 4994387 + 5005613 4994357 + 5005643 4994123 + 5005877 4994117 + 5005883 4993931 + 5006069 4993871 + 5006129 4993847 + 5006153 4993403 + 5006597 4993379 + 5006621 4993343 + 5006657 4992929 + 5007071 4992821 + 5007179 4992737 + 5007263 4992677 + 5007323 4992623 + 5007377 4992551 + 5007449 4992461 + 5007539 4992287 + 5007713 4992149 + 5007851 4991879 + 5008121 4991849 + 5008151 4991303 + 5008697 4991291 + 5008709 4991159 + 5008841 4990949 + 5009051 4990547 + 5009453 4990529 + 5009471 4990421 + 5009579 4990409 + 5009591 4990277 + 5009723 4990091 + 5009909 4990031 + 5009969 4989767 + 5010233 4989713 + 5010287 4989707 + 5010293 4989581 + 5010419 4989503 + 5010497 4989461 + 5010539 4989443 + 5010557 4989209 + 5010791 4989107 + 5010893 4988993 + 5011007 4988699 + 5011301 4988681 + 5011319 4988663 + 5011337 4988657 + 5011343 4988381 + 5011619 4988339 + 5011661 4988219 + 5011781 4988141 + 5011859 4988099 + 5011901 4987973 + 5012027 4987847 + 5012153 4987589 + 5012411 4987571 + 5012429 4987457 + 5012543 4987427 + 5012573 4987271 + 5012729 4987259 + 5012741 4987019 + 5012981 4987007 + 5012993 4986977 + 5013023 4986809 + 5013191 4986419 + 5013581 4986353 + 5013647 4986281 + 5013719 4986221 + 5013779 4986203 + 5013797 4986143 + 5013857 4985951 + 5014049 4985831 + 5014169 4985819 + 5014181 4985801 + 5014199 4985597 + 5014403 4985423 + 5014577 4985261 + 5014739 4985069 + 5014931 4985027 + 5014973 4984937 + 5015063 4984883 + 5015117 4984799 + 5015201 4984709 + 5015291 4984571 + 5015429 4984547 + 5015453 4984487 + 5015513 4984481 + 5015519 4984373 + 5015627 4984277 + 5015723 4984013 + 5015987 4983977 + 5016023 4983971 + 5016029 4983917 + 5016083 4983887 + 5016113 4983731 + 5016269 4983701 + 5016299 4983689 + 5016311 4983647 + 5016353 4983437 + 5016563 4983137 + 5016863 4983047 + 5016953 4982903 + 5017097 4982657 + 5017343 4982441 + 5017559 4982291 + 5017709 4982231 + 5017769 4982189 + 5017811 4982129 + 5017871 4981673 + 5018327 4981631 + 5018369 4981601 + 5018399 4981373 + 5018627 4981157 + 5018843 4980959 + 5019041 4980749 + 5019251 4980611 + 5019389 4980383 + 5019617 4980281 + 5019719 4980179 + 5019821 4979993 + 5020007 4979969 + 5020031 4979939 + 5020061 4979921 + 5020079 4979903 + 5020097 4979693 + 5020307 4979669 + 5020331 4979651 + 5020349 4979627 + 5020373 4979609 + 5020391 4979531 + 5020469 4979057 + 5020943 ……

愚工688 · 发表于 2024-2-24 21:47

使用哈代类的计算式计算一下以日期2024-02-23的10倍起始的连续偶数的拆分成两个素数的组合数量，看看计算值的计算精度怎么样：

偶数素数对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; log(M)——自然对数；

C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）

G(202402230) = 1111113 ;Xi(M)≈ 1110555.33 jd(m)≈ ? 0.99950；

G(202402232) = 408663 ;Xi(M)≈ 408804.31 jd(m)≈ ? 1.00035；

G(202402234) = 408585 ;Xi(M)≈ 408969.75 jd(m)≈ ? 1.00094；

G(202402236) = 817625 ;Xi(M)≈ 816898.9 jd(m)≈ ? 0.99911；

G(202402238) = 437016 ;Xi(M)≈ 437263.69 jd(m)≈ ? 1.00057；

G(202402240) = 558799 ;Xi(M)≈ 558563.36 jd(m)≈ ? 0.99958；

G(202402242) = 980167 ;Xi(M)≈ 980278.72 jd(m)≈ ? 1.00011；

G(202402244) = 453892 ;Xi(M)≈ 453832.74 jd(m)≈ ? 0.99987；

G(202402246) = 409149 ;Xi(M)≈ 408449.47 jd(m)≈ ? 0.99829；

G(202402248) = 818632 ;Xi(M)≈ 818472.96 jd(m)≈ ? 0.99981；

time start =16:43:41, time end =16:43:47

可以看到，相对误差的绝对值都是比较小的。

重生888@ · 发表于 2024-2-25 07:58

谢谢愚工先生回复！我知道了，908的素数对是通过（454+x）和(454-x)试除后不同余得出的！
再问个问题：这次908的连乘积=15是碰巧吗？910呢？

yangchuanju · 发表于 2024-2-25 09:07

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-5 07:24 编辑

cuikun-186 发表于 2024-2-13 11:48
我昨天发现的奇合数对个数公式:
C(N)≥[0.8487N/(lnN)^2+N/2-2.211096N/lnN]
的准确率高达98.2％以上（我 ...

回复崔坤老师：
元宵节好！
按照哥猜素数对的哈李对数计算式R2=2c*N/ln(N)^2*波动因子K，由于该对数式计算值一般不等于偶数N的实际哥猜数值，尚需进行修正一下，故取R2=2c*N/ln(N)^2*波动因子K*修正系数K2；
按照素数定理计算式素数个数π（N）=N/ln(N)，由于该素数定理计算值一般不等于偶数N内的实际素数个数，尚需修正一下，故取π（N）=N/ln(N)*修正系数K1；
两修正系数K2、K1没有简单的解析函数式可以表达。

不考虑奇数对1+(N-1)，偶数N的奇数对数还有N/2-1对；内有素数对PP、素合对PC、合素对CP、合素对CC四类；
其中素数对PP+素合对PC等于素数个数π（N）或素数个数π（N）-1；素合对PC=合素对CP；
N/2-1=PP+PC+CP+CC=PP+2PC+CC=2*π（N）-PP+CC，
CC=N/2-1-2*π（N）+PP=N/2-1-2*N/ln(N)*K1+2c*N/ln(N)^2*K*K2；
或N/2-1=PP+PC+CP+CC=PP+2PC+CC=2*（π（N）-1）-PP+CC，
CC=N/2-1-2*（π（N）-1）+PP=N/2-1-2*N*N/ln(N)*K1+2+2c*N/ln(N)^2*K*K2
=N/2+1-2*N*N/ln(N)*K1+2c*N/ln(N)^2*K*K2；
略去约等于1的两个修正系数K1和K2，有
CC=N/2±1-2*N/ln(N)+2c*N/ln(N)^2*K

后部计算式推导错误，另见后面的帖子！

yangchuanju · 发表于 2024-2-25 09:33

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-1 19:27 编辑

对两奇数列（或行）进行适当排序，上下列（或行）分别为
1-PP-PC-CP-CC-(N-1)
(N-1)-CC-CP-PC-PP-1
尽管两列（或行）的第1,3,4,6段数字个数相等，但PP和CC的个数一般是不会相等的。

yangchuanju · 发表于 2024-3-5 07:25

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-5 17:10 编辑

yangchuanju 发表于 2024-2-25 09:07
回复崔坤老师：
元宵节好！
按照哥猜素数对的哈李对数计算式R2=2c*N/ln(N)^2*波动因子K，由于该对数 ...

重新推导
不考虑奇数对1+(N-1)和(N-1)+1时，偶数N的奇数对数还有N/2-2对；内有素数对PP、素合对PC、合素对CP、合数对CC四类；
当N-1是合数时，素数对PP+素合对PC等于奇素数个数π（N）；当N-1是素数时，素数对PP+素合对PC等于奇素数个数π（N）-1；素合对PC=合素对CP；
当N-1是合数时，N/2-2=PP+PC+CP+CC=PP+2PC+CC=2*π（N）-PP+CC，
CC=N/2-2-2*π（N）+PP=N/2-2-2*N/ln(N)*K1+2c*N/ln(N)^2*K*K2；
当N-1是素数时，N/2-2=PP+PC+CP+CC=PP+2PC+CC=2*（π（N）-1）-PP+CC，
CC=N/2-2-2*（π（N）-2）+PP=N/2-2-2*N*N/ln(N)*K1+2+2c*N/ln(N)^2*K*K2
=N/2-2*N*N/ln(N)*K1+2c*N/ln(N)^2*K*K2；
略去约等于1的两个修正系数K1和K2，有
当N-1是合数时，CC=N/2-2-2*N/ln(N)+2c*N/ln(N)^2*K；
或当N-1是素数时，CC=N/2-2*N/ln(N)+2c*N/ln(N)^2*K；
素数不减，合数减2！

用4-40的验证结论是：
在1既不是素数又不是合数的情况下，共有1P、P1、1C、C1、PP、PC、CP、CC八种数对，
其中1P=P1=1、或1C=C1=1、PC=CP：
当N-1是素数时，奇合数对=N/2+奇素对-2*奇素数个数；
当N-1是合数时，奇合数对=N/2+奇素对-2*奇素数个数-2；
素数不减，合数减2！
推导和验证一致了！

yangchuanju · 发表于 2024-3-5 07:28

经验证
在1既不是素数又不是合数的情况下，共有1P、P1、1C、C1、PP、PC、CP、CC八种数对，
其中1P=P1=1、或1C=C1=1、PC=CP：
当N-1是素数时，奇合数对=N/2+奇素对-2*奇素数个数；
当N-1是合数时，奇合数对=N/2+奇素对-2*奇素数个数-2；
素数不减，合数减2！

偶数奇素数奇合数奇素对素合对合素对合数对八数对和
4 1 0 0 0 0 0 2
6 2 0 1 0 0 0 3
8 3 0 2 0 0 0 4
10 3 1 3 0 0 0 5
12 4 1 2 1 1 0 6
14 5 1 3 1 1 0 7
16 5 2 4 1 1 0 8
18 6 2 4 1 1 1 9
20 7 2 4 2 2 0 10
22 7 3 5 2 2 0 11
24 8 3 6 1 1 2 12
26 8 4 5 3 3 0 13
28 8 5 4 4 4 0 14
30 9 5 6 2 2 3 15
32 10 5 4 5 5 0 16
34 10 6 7 3 3 2 17
36 10 7 8 2 2 4 18
38 11 7 3 7 7 0 19
40 11 8 6 5 5 2 20

yangchuanju · 发表于 2024-3-5 07:29

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-3-5 17:08 编辑

在约定1是素数的情况下，1P和P1计入素数对，1C计入素合对，C1计入合素对，
还有PP、PC、CP、CC四种数对，其中PC=CP：
不论N-1是素还是合，都有奇合数对=N/2+奇素对-2*奇素数个数，
其中的奇素数个数等于通常所说的素数个数，只是用1替代了2。

偶数奇素数奇合数奇素对素合对合素对合数对四数对和
4 2 0 2 0 0 0 2
6 3 0 3 0 0 0 3
8 4 0 4 0 0 0 4
10 4 1 3 1 1 0 5
12 5 1 4 1 1 0 6
14 6 1 5 1 1 0 7
16 6 2 4 2 2 0 8
18 7 2 6 1 1 1 9
20 8 2 6 2 2 0 10
22 8 3 5 3 3 0 11
24 9 3 8 1 1 2 12
26 9 4 5 4 4 0 13
28 9 5 4 5 5 0 14
30 10 5 8 2 2 3 15
32 11 5 6 5 5 0 16
34 11 6 7 4 4 2 17
36 11 7 8 3 3 4 18
38 12 7 5 7 7 0 19
40 12 8 6 6 6 2 20

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