\(\Large\textbf{老春头为何要把}[a_n\textbf{趋于}a]\textbf{篡改成}[a_n=a]?\)

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-24 22:33
老痴不分 \(|a_n -a| = 0, \;|a_n-a| 0\)使\(\frac{1}{n}=0\),只有 \(\lim\frac{1}{n}=0\)
为什么要把趋于 ...

elim现分段回复你的一糸列问题；
1、为什么【老痴不分\(|a_n-a|=0\)，\(|a_n-a<ε\)】？
答:因为ε是任意预先给定的无论多么小的正数。比任意无穷小的正数ε都小的量只有0，所以在求极限(即极端、最大限度)时，可不分\(|a_n&#8722;a|=0)，\(|a_n&#8722;a|<ε\)！
2、谁【拿空集\(N_∞\)自欺欺人，是何道理】？
答:根据Weiestrass板限定义\(N_∞\)不仅非空，而且还是无限集。按学术分歧谁主张谁举证的原则，请elim先证明\(N_∞\)是空集，再谈论谁在自欺欺人？再质问是何道理？
3、elim认为【没有自然数n>0使\(\tfrac{1}{n}=0\)只有\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\).】
答：elim既然承认\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\)，就应当承认当n→∞时，\(\tfrac{1}{n}=0\)！这是因为；假设当n∈\(N_∞=\{n\;|\;n>N_ε\;\;n∈N\}\)即(n→∞)时\(\tfrac{1}{n}=α≠0\)，取\(ε，=\tfrac{α}{2}\)，这时|\(\tfrac{1}{n}-0\)|=\(\tfrac{1}{n}=α>\tfrac{α}{2}=ε\)，这与\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\)矛盾。所以当n∈\(N_∞=\{n\;|\;n>N_ε\;\;n∈N\}\)即(n→∞)时\(\tfrac{1}{n}=0\).
4、elim问【为什么要把趋于篡改为等于】？
答；不是篡改，而是对Weiestrass定义的直译。因为Weiestrass明确表示记数列\(\{a_n\}\)的极限为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\).趋于说是Cauchy极限定义，而不是Weiestrass极限定义。应用Cauchy极限定义，不须添加“无限按近”、“充分靠拢”等限制性短语，才能确保极限的唯一性！
5、elim认为【老痴还是不敢证明\(N_∞\)是空集。
只能继续啼他无耻的猿声。】
答：春风晚霞从不认为\(N_∞\)是空集。所以根本就不存在【不敢证明\(N_∞\)是空集】的问题。倒是你多次扯淡\(N_∞\)是空集，请你先有依据有步骤地证明\(N_∞\)是空集，再狂吠叫囂不迟。
6、elim认为【老痴扯上了非标准分析，这东西与Weiestrass，
Kantor 等人建立的标准分析不可混为一谈。】
答：elim既然知道
非标准分析【非标准分析，这东西与Weiestrass，
Kantor 等人建立的标准分析不可混为一谈】，那你还弄个《\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)的点集拓扑等价定义》的主题干什么？
7、elim认为【一个连自然数算术都搞不清的人谈非标准分析就是个笑话。】
&#8203;答：elim先生的自况是客观的。你虽然知道自然数的加减乘除，但你并不知道自然数集是无限集；并不知道自然数集中只有更大，没有最大！所以你妄想点集拓扑、扩展实集、致密集、紧空间这些晚于Weiestrass极限定义几十年甚至上百年的“现代数学”知识解读Weiestrass极限定义，证明自然数集N是有限集的确是个笑话！&#8203;

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-24 22:33
老痴不分 \(|a_n -a| = 0, \;|a_n-a| 0\)使\(\frac{1}{n}=0\),只有 \(\lim\frac{1}{n}=0\)
为什么要把趋于 ...

elim现分段回复你的一糸列问题；
1、为什么【老痴不分\(|a_n-a|=0\)，\(|a_n-a<ε\)】？
答:因为ε是任意预先给定的无论多么小的正数。比任意无穷小的正数ε都小的量只有0，所以在求极限(即极端、最大限度)时，可不分\(|a_n-a|=0\)，\(|a_n-a|<ε\)！
2、谁【拿空集\(N_∞\)自欺欺人，是何道理】？
答:根据Weiestrass板限定义\(N_∞\)不仅非空，而且还是无限集。按学术分歧谁主张谁举证的原则，请elim先证明\(N_∞\)是空集，再谈论谁在自欺欺人？再质问是何道理？
3、elim认为【没有自然数n>0使\(\tfrac{1}{n}=0\)只有\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\).】
答：elim既然承认\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n}=0\)，就应当承认当n→∞时，\(\tfrac{1}{n}=0\)！这是因为；假设当n∈\(N_∞=\{n\;|\;n>N_ε\;\;n∈N\}\)即(n→∞)时\(\tfrac{1}{n}=α≠0\)，取\(ε，=\tfrac{α}{2}\)，这时|\(\tfrac{1}{n}-0\)|=\(\tfrac{1}{n}=α>\tfrac{α}{2}=ε\)，这与\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\)矛盾。所以当n∈\(N_∞=\{n\;|\;n>N_ε\;\;n∈N\}\)即(n→∞)时\(\tfrac{1}{n}=0\).
4、elim问【为什么要把趋于篡改为等于】？
答；不是篡改，而是对Weiestrass定义的直译。因为Weiestrass明确表示记数列\(\{a_n\}\)的极限为\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\).趋于说是Cauchy极限定义，而不是Weiestrass极限定义。应用Cauchy极限定义，还须添加“无限按近”、“充分靠拢”等限制性短语，才能确保极限的唯一性！
5、elim认为【老痴还是不敢证明\(N_∞\)是空集。只能继续啼他无耻的猿声。】
答：春风晚霞从不认为\(N_∞\)是空集。所以根本就不存在【不敢证明\(N_∞\)是空集】的问题。倒是你多次扯淡\(N_∞\)是空集，请你先有依据有步骤地证明\(N_∞\)是空集，再狂吠叫囂不迟。
6、elim认为【老痴扯上了非标准分析，这东西与Weiestrass，Kantor 等人建立的标准分析不可混为一谈。】
答：elim既然知道非标准分析【非标准分析，这东西与Weiestrass，Kantor 等人建立的标准分析不可混为一谈】，那你还弄个《\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\)的点集拓扑等价定义》的主题干什么？
7、elim认为【一个连自然数算术都搞不清的人谈非标准分析就是个笑话。】
答：elim先生的自况是客观的。你虽然知道自然数的加减乘除，但你并不知道自然数集是无限集；并不知道自然数集中只有更大，没有最大！所以你妄想点集拓扑、扩展实集、致密集、紧空间这些晚于Weiestrass极限定义几十年甚至上百年的“现代数学”知识解读Weiestrass极限定义，证明自然数集N是有限集的确是个笑话！

elim

一旦给出，就不是无论多么小的正数而是确定的正数，所以
老痴的【事先给出无论多么小的正数】这话是语无伦次。
其它又臭又长的胡扯我这里就懒得搭理了。

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-26 07:37
一旦给出，就不是无论多么小的正数而是确定的正数，所以
老痴的【事先给出无论多么小的正数】这话是语无伦 ...

好“伟大”的数学家，连ε的二重性都不知道，怪不得对威尔斯特拉斯极限定义知之甚少！

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-27 06:16
老痴倒是想正确解读他的【 \(n\to\infty\) 时】猿声，
结果还是搞搞循环论证，继续啼其猿声。
从不敢公开 ...

elim的狂吠【\((k\not\in N_k)\wedge(N_{\infty}\subset N_k)\implies (k\not\in N_k\cap N_{\infty}=N_{\infty})\)】是无底饯的“创新”！你的这套把戏骗中学生都骗不了，现行高中教材第一学期就讲集合论的基础知识，且交、差、并、补运算是必学必考内容。你既然知道\(N_{\infty})\)\(\subset N_k(\forall k∈\{1，2，3，……n=\displaystyle\lim_{k→∞}k\}\)，那就应当承认\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ N_k=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3……\}≠\phi\)，除非你指除自然数集N中那个自然数n无后继，否则你的犯吠就是胡说八道！

elim

以下的\((0)\sim(5)\)无人能否证：
易见集合 \(N_k:=\{k+1,k+2,\ldots\}\)构成递降集列, 故有
\((0)\;\;k\not\in N_k\;(\forall k\in\mathbb{N})\)\(\\\)
\((1)\;\;N_{\infty}:=\displaystyle\lim_{n\to\infty}N_n\subset N_k\;(\forall k\in\mathbb{N})\) 而
\((2)\;\;A\subset B\iff A=A\cap B\) 是集论的初等结果，可见
\((3)\;\;N_{\infty}\overset{(1,2)}=N_k\cap N_{\infty}\)且 \(k\)不是\(N_k,N_{\infty}\)的公共元. 即
\((4)\;\;k\not\in N_k\cap N_{\infty}=N_{\infty}\;(\forall k\in\mathbb{N})\)\(\\\)
\((5)\;\;N_{\infty}=\varnothing.\;\;(N_{\infty}(\subset\mathbb{N})\)不含任何自然数, 故为空集\()\)

所以蠢疯顽瞎对(5)的否定，只能靠不住啼\(N_{\infty}\)非空的猿声来维系.

老痴的 \(N_1,N_2,\ldots, N_k,\ldots\) 均无穷集，所以\(\displaystyle N_{\infty}=\lim_{n\to\infty}N_n\) 亦无穷的逻辑，
令人想起范副的 \(0.9,0,99,0.999,\ldots\) 均小于\(1\)所以\(0.\dot{9} < 1\) 的狗屎堆归纳法.
范副和蠢正貌似针锋相对，其实愚蠢，无耻相当。连归纳法都掉链子。
老痴的'论证'其实是 \(\displaystyle|\lim_{n\to\infty}N_n|=\lim_{n\to\infty}|N_n|\)
即取基数与取极限可换序.  这是ZFC白痴的痴心妄想而已.

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-27 11:01
以下的\((0)\sim(5)\)无人能否证：
易见集合 \(N_k:=\{k+1,k+2,\ldots\}\)构成递降集列, 故有
\((0)\;\;k ...

命题：已知单调递减集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\}\)，求证：\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k≠\phi\)
【证明】:根据单调集合列的通项公式，我们有：\(A_1=\{2，3，4，5……\}\);\(A_2=\{3，4，5，6……\}\);\(A_3=\{4，5，6，7……\}\);……\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n，n+1，n+2，n+3，……\}\)；\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)=\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，n+4……\}\)；易证:\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset ……\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\)\(\supset\)\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\)。所以:
\begin{split}
\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k&=A_1\bigcap A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞A_k的意义)\\&=(A_1\bigcap A_2)\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(因A_1\supset A_2，所以A_1\cap A_2=A_2)\\&=A_2\bigcap A_3\bigcap A_4\bigcap A_5\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(因A_2\supset A_3，所以A_2\cap A_3=A_3)\\&=(A_3\bigcap A_4)\bigcap……\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n(因A_{n-1}\supset A_n，所以A_{n-1}\cap A_n=A_n)\\&=……\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_{n-1}\bigcap\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\\&=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}≠\phi。
\end{split}
       这个证明结果elim是知道的，他在《科普》主题下的注记中说到【由于\(A_n\supset A_{n+1}\)(\(\forall n\)),\(\{A_n\}\)收敛.  lim  给人感觉是一个\(A_n\)的下标不断增加的过程.  因为每个\(A_n\)都是无穷集(含无穷多个元素),直觉上容易造成去掉前n个正整数的过程所剩恒为无穷集, 至少恒非空的印象.但集合的并, 交, 差是较极限更底层的运算, 极限靠这些底层运算定义而不是相反. 而可列交不是一个逐次去除的过程而是淘汰非公共元的激变直觉有参考价值, 但不能取代论证.】，elim先生你所淘汰的不仅有【非公共元素】，也有公共元素如\(\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，……\}\)嘛。你说你的那个所谓“证明”对吗？其实你口中的激变就是十足的狡辩！

mathmatical

根据线段点的无穷多个性，无穷是集合。

elim

要不怎么说老痴只会啼猿声了呢？说来说去就是用啼\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)的猿声来支撑谬论\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\varnothing\)．老痴怎么不扯我(1)\(\sim\)(5)的”致命错误”了呢？ 不好扯了是吧？呵呵．

\(N_{\infty}:=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\)的提出，是为了诠释什么是【\(n\to\infty\)时】的. 老头不知不觉搞起了循环论证．他的这个集合的定义引用了有待诠释的东西．然而老痴的底气在于不论n怎么增大\(N_n\)永远含无穷多成员，他的软肋在于他举不出\(N_{\infty}\)的成员．为了狡辩，他只能说，由于自然数没有最大元，无论你说某数不在\(N_{\infty}\)中，他总可以说\(N_{\infty}\)虽然不含某数，却含无穷多比该数大的数．老头不知道集合论可以有限操作地证明\(N_{\infty}\)不含任何自然数！这就我给出的(1)\(\sim\)(5). 老头自以为死无对证的遁词就此泡汤．
那么什么是老痴的滑铁卢呢？就是他的春氏可达：胡扯\(n\to\infty\)时有无穷多自然数n使1/n=0. 云云． 这与\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\small\frac{1}{n}}=0\)不是等价的．后者说的是\(\frac{1}{n}\)的极限是0,  而老头扯的是存在叫做\(n\to\infty\)的时刻使\(\frac{1}{n}=0.\)   蠢氏为了死嗑莫须有的等价性，启用了Weierstrass之前漏洞多多的极限观．老头和jzkyllcjl 都没有樊映川高等数学的程度，拿菲赫金哥尔茨的【微积分学教程】作招牌也免不了笑话．况且这教程从今天的数学分析看，是低观点的．落后于Weierstrass, Peano, 康托之后的理论……数学境界，思想和方法．

春风晚霞

elim 发表于 2024-5-28 00:51
要不怎么说老痴只会啼猿声了呢？说来说去就是用啼\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,\ldots\}\ne\ ...

elim的（0）～（5）已被肶臭，故不再批。其实由elim给出的递降集列通项的定义 \(N_k:=\{k+1,k+2,…\}\)求\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)只须两步：
1、验证集合列\(\{A_k\}\)单调递减，并求出通项的极限：
易证：\(A_1\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset\)…\(\supset A_k\)\(\supset\)…\(\supset \displaystyle\lim_{k\to\infty}A_k=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3,…\}\)
2、根据周民强《实变函数论》定义1.8:设\(\{A_k\}\)是一个集合列，若\(A\supset A_2\)\(\supset A_3\)\(\supset\)…\(\supset A_k\)……，则称此集合列为递减集合列。此时我们称其交集\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)为集合列\(\{A_k\}\)极限集，记为\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_k\)写出\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)\(=(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3…\}≠\phi\).由于elim不能证明自然数集中哪个自然数n没有后继，故elim不能否定\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1,n+2,n+3…\}≠\phi\).