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发表于 2025-7-14 21:39
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本帖最后由 elim 于 2025-7-14 06:46 编辑
孬老滚驴始终不懂下列简单定理及其简单证明:
【定理】\(v=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\) 不是自然数的后继.
【证明】任取自然数 \(k\), 显然\(m=k+2\) 亦为
\(\qquad\)自然数. 因 \(v\)是\(\mathbb{N}\)的上界, 故 \(m\le v\) 进而
\(\qquad\;k+1< m\le v\) 即\(k\) 的后继不是\(v\). 亦即
\(\qquad\;\)据\(k\)的任意性, \(v=\lim n\)
\(\qquad\,\)不是自然数的后继. \(\small\;\;\square\)
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