\(\huge\color{red}{\textbf{实数集不可数定理的对角线法证明是一个伪证}}\)

APB先生

      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体小数与全体分数是等势的：\[\left( 0{,}1\right)=\bigcup_{n=1}^{\infty}0.a_1a_2\cdots a_n=\bigcup_{n=1}^{\infty}\frac{a_1a_2\cdots a_n}{10^n}{,}\ \ \ \ \ \ a_n\in\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}9\right\}\]
      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体分数与自然数集是等势的，\[\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|=\left| \left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ 10^n-1\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\]
      所以区间 \(\left( 0{,}1\right)\)可数；   
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 可数。
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 不可数是谎言。
      三蛋 elim 的\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数和多个证明当然也都是谎言。

elim

数学讲论证，讲自洽．滚驴讲啼猿声, 讲狡辩．
春霞不敢面对蠢可达数学主张的不自洽. 就随
时会被其理论纰漏追讨, 永无宁日：例如无论
如何变着花样胡搅蛮缠, 也无法调和 \(\small\lim n\in\small\mathbb{N}\)
与(\(\lim n=\sup\mathbb{N}\) 并 \(\mathbb{N}\) 无最大元)间的矛盾;
既然孬贼船漏不打一处来, 难免挂万国黑板．

傻蛋APB的商铺生意惨淡,竟指望靠玩反康托
争取商机? 然而数痞弄巧无不成拙: 哪壶不开
提哪壶, 不识数偏捣鼓基数.  虽天生厚颜不知
羞耻, 但推销愚蠢的生意有啥胜算, 傻蛋？

APB先生

      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体小数与全体分数是等势的：\[\left( 0{,}1\right)=\bigcup_{n=1}^{\infty}0.a_1a_2\cdots a_n=\bigcup_{n=1}^{\infty}\frac{a_1a_2\cdots a_n}{10^n}{,}\ \ \ \ \ \ a_n\in\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}9\right\}\]
      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体分数与自然数集是等势的，\[\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|=\left| \left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ 10^n-1\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\]
      所以区间 \(\left( 0{,}1\right)\)可数；   
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 可数。
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 不可数是谎言。
      三蛋 elim 的\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数和多个证明当然也都是谎言。