\(\huge\star \color{navy}{\textbf{ 蠢可达}\color{red}{死磕}\textbf{陶哲轩}}\)

春风晚霞

        对定理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)的证明，elim先生提出如下反对意见：【因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-m)=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\ne k(\forall k,m\in\mathbb{N})\),滚驴从 v= lim n 咋回滾也不达任何自然数.证毕秒成阵毙, 滚驴回滚做空定理泡汤!】
        其实，elim反对该定理证明是意料中的事！现在春风晚霞对elim所提置疑回复于下：因为对\(\forall n,k\in\mathbb{N}\),恒有\(n-(n-k)=k\)(k为有限自然数） .所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n=(n-k)=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}k\).所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n-\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}（n-k\)=k .由于等式\(n-(n-k)=k\)(是恒等式，所以当\(m=n-k\)时便有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-m)\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-(n-k)\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(-\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-k)=k\)!所以混世魔王的【从\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)咋回滾也不达任何自然数】只是臆测！故此elim否定定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)的妄想泡汤！

春风晚霞

elim离开循环论证，证明不了任何一个数学命题；elim离开非人类语言说不完一句鸟语！养子如此，可悲可叹。

春风晚霞

elim离开循环论证，证明不了任何一个数学命题；elim离开非人类语言写不出一个帖子！

春风晚霞

elim离开循环论证，证明不了任何一个数学命题；elim离开非人类语言写不出一个帖子！

春风晚霞

elim离开循环论证，证明不了任何一个数学命题；elim离开非人类语言写不出一个帖子！

春风晚霞

elim离开循环论证，证明不了任何一个数学命题；elim离开非人类语言写不出一个帖子！

春风晚霞

elim离开循环论证，证明不了任何一个数学命题；elim离开非人类语言写不出一个帖子！

春风晚霞

        elim为了证明他很懂集合论，很懂数学，很不【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】，在论坛中贴出了主题《浅说自然数皆有限数》，并在主帖中声称【本贴虽思路或感陌生, 但说理明了清晰无懈可击. 预料孬种定会用顾左右而言他模式跟贴驴滚搅局】，真的【理明了清晰无懈可击】吗？非也，春风晚霞对主贴评析于次:
【原文:】
        若有无穷大自然数, 那么就有最小无穷大自然数,记为 α.于是有自然数β使得β+1=α.可见β小于最小无穷大自然数α.故β是有限自然，进而 β+1也是有限自然数, 导致最小无穷大自然数 α=β+1是有限自然数的矛盾.可见不存在无穷大自然数．即自然数皆有限数！
        本贴虽思路或感陌生, 但说理明了清晰无懈可击. 预料孬种定会用顾左右而言他模式跟贴驴滚搅局。
\(\color{red}{【评述】}\)
        原文中【若有无穷大自然数, 那么就有最小无穷大自然数记为 α】的假设蕴含了【自然数皆有限数】，按此假设β=α-1是集合\(\mathbb{N}_e=\{有限自然\}\)中的最大数.所以\(β\in\mathbb{N}_e\).由【β是有限自然数.进而 β+1也是有限自然数】得(β+1)∈\(\mathbb{N}_e\)，这与β是\(\mathbb{N}_e\)中的最大数矛盾。所以【若有无穷大自然数, 那么就有最小无穷大自然数.记为 α】(即\(\mathbb{N}_e=\{有限自然\}\))的假设叉成立。
        春风晚霞并非【用顾左右而言他模式跟贴驴滚搅局】，而是通过对主帖的评析，证明了elim其实〖很不懂集合论，很不懂数学，很【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】！〗

春风晚霞

        elim为了证明他很懂集合论，很懂数学，很不【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】，在论坛中贴出了主题《浅说自然数皆有限数》，并在主帖中声称【本贴虽思路或感陌生, 但说理明了清晰无懈可击. 预料孬种定会用顾左右而言他模式跟贴驴滚搅局】，真的【理明了清晰无懈可击】吗？非也，春风晚霞对主贴评析于次:
【原文:】
        若有无穷大自然数, 那么就有最小无穷大自然数,记为 α.于是有自然数β使得β+1=α.可见β小于最小无穷大自然数α.故β是有限自然，进而 β+1也是有限自然数, 导致最小无穷大自然数 α=β+1是有限自然数的矛盾.可见不存在无穷大自然数．即自然数皆有限数！
        本贴虽思路或感陌生, 但说理明了清晰无懈可击. 预料孬种定会用顾左右而言他模式跟贴驴滚搅局。
\(\color{red}{【评述】}\)
        原文中【若有无穷大自然数, 那么就有最小无穷大自然数记为 α】的假设蕴含了【自然数皆有限数】，按此假设β=α-1是集合\(\mathbb{N}_e=\{有限自然\}\)中的最大数.所以\(β\in\mathbb{N}_e\).由【β是有限自然数.进而 β+1也是有限自然数】得(β+1)∈\(\mathbb{N}_e\)，这与β是\(\mathbb{N}_e\)中的最大数矛盾。所以【若有无穷大自然数, 那么就有最小无穷大自然数.记为 α】(即\(\mathbb{N}_e=\{有限自然\}\))的假设叉成立。
        春风晚霞并非【用顾左右而言他模式跟贴驴滚搅局】，而是通过对主帖的评析，证明了elim其实〖很不懂集合论，很不懂数学，很【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】！〗

春风晚霞

        关于《陶哲轩实分析》第三版P19页2—4行讲道：〖自然数系能够趋向于无穷大，但它不能取到无穷大，无穷大不是自然数。（存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系）,并声明这些数系〗，春风晚霞认为可作如下解读
        1、什么是无穷大：
        【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（记作\(\infty\)（参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》四卷八册版笫一卷，第一分册P37页；及其《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
        根据E的任意性和皮亚诺公理（Peano axioms)，我们不难证明集合\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)。事实上当\(n_0>N_E\)时，有\(n_1=n_0+1\)>\(N_E\)，……，\(n_{i+1}=n_i+1\)>\(N_E\)，……所以\(n_j\)∈\(\mathbb{N}_∞\)，j∈N. 所以\(\mathbb{N}_∞\)是无限集。
         2、什么叫n→∞？
        【定义】：当\(n\{n｜n>N_E，n\in\mathbb{N}\)时称n趋向于无穷大，记为n→∞.
        3、自然集是无界性
        现行小学四年级教材（人教版小学四年级上册）[认识更大的数板块]要求向学生渗透〖比你写得出、想像得到的自然数都大的自然数叫无穷大自然数〗。根据这个描述性说法，自然数的无界性（即无穷大自然数）可定义为：
        【定义】.对任意预先组定的无论怎样大的自然数\( \alpha\),则称自然数集\(\mathbb{N}_{\infty}=\{m\in\mathbb{N}:m> \alpha\}\)为无穷大自然数集，集合\(\mathbb{N}_{\infty}\)中每个数都是无穷大自然数。
        根据E的任意性和皮亚诺公理（Peano axioms)，不难证明集合\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)。事实上当.对任意预先组定的无论怎样大的自然数\( \alpha\)，都有\( \alpha\)+1，\( \alpha\)+2，……属于\(\mathbb{N}\)，年以\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)！
        4、无穷大自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)与无穷大自然数集\(\mathbb{N}_{\infty}\)的关系
根据无穷大自然数集的定义，自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}_{\infty}\subset\mathbb{N}\)
        5、在康托尔实正整集（包含了自然数集）中\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)、\( \omega\)、\(\aleph_0\)、\(\aleph\)各有各的语言环境，elim多处把\( \omega\)作最小无穷数，来证明他的【自然数比有限数】，结果是荒唐的。
        根据如上的分析，我认为《陶哲轩实分析》第三版P19页2—4行讲的【自然数系能够趋向于无穷大，但它不能取到无穷大，无穷大不是自然数。（存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系）,并声明这些数系】是完全正确的。