\(\huge\color{red}{^\star\;\textbf{陶哲轩: 无穷}\lim n\not\in\textbf{N}}\)

春风晚霞 · 发表于 2025-8-7 04:19

【命题】：若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞 · 发表于 2025-8-7 08:29

      elim于 2025-8-7 05:03再次贴出他反人类数学的宿帖，以证明他的【无穷交就是一种骤变】的正确性，从百间接地“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。现对其全文评析于后：
【原文】
      \(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)是\(\mathbb {N}\)的子集①.对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)②所以m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元，即不是\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)的元③.所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\).
顽瞎目测再度泡汤：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2，…\}\)与降列极限定义相悖④，因\(lim n\)非自然数显为荒谬.(原文中序号为春风晚霞评述方便所加).
\(\color{red}{【评述】}\)
      ①、对于求单调集列\((A_k=\{m[in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)的问题，任何时候都有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\subset\Omega\),式中\(\Omega\)=\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^{\infty}A_n^c\)\(\bigcup\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\),所以(\mathbb{N}_{\infty}\)非\(\mathbb{N}\)的子集！
      ②、虽然【对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)】，但对elim【\(m\in\mathbb{N}\)】都有\((m+j)\in\Omega\)，如\(10\notin A_{10}\)但，11，12，…都属于\(A_{10}\)。所以elim【逐点排查】挂一漏万！
      ③虽然【m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元】，但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\),…是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元！所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\ne\phi}\)!.
      ④、因为单调集列\(A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N}=\)\(\{k+1,K+2，…\}\)单调递减，根据单减集列极限集的定义有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{\infty}A_k\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{(n+1)，(n+2),…\}\ne\phi\)!所以【与降列极限定义相悖】的是elim的【\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\)】，故此泡汤的是elim的“臭便”之法而不是春风晚霞的目测法！

春风晚霞 · 发表于 2025-8-7 09:31

      陶哲轩先生在他的《陶哲轩实分析》第三版P19页2—4行也讲了〖存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系〗。
      由于集合论是在基数系和序数系下展开讨论的，集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\}\)的极限集是在十(p=10）进数系下讨论的。所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)。同时我们根据数的三歧性原理证明了皮亚诺公理第二条对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立(参见《\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\mathbb{N}\)中最大数》的证明)。因此，elim的【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=\)\(sup\mathbb{N}\)\(\notin\mathbb{N}\)】的臆想不成立！所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)再次得到严谨证明。
      对于elim这样的民科领袖，本帖他是不会看的。他宁肯削足适靴，他也会坚持他的胡说八道。不过分享本帖，也为关注\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)问题的网友提供参考！

春风晚霞 · 发表于 2025-8-8 08:08

      elim再次贴出他反人类数学的宿帖，以证明他的【无穷交就是一种骤变】的正确性，从百间接地“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。现对其全文评析于后：
【原文】
      \(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)是\(\mathbb {N}\)的子集①.对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)②所以m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元，即不是\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)的元③.所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\).
顽瞎目测再度泡汤：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2，…\}\)与降列极限定义相悖④，因\(lim n\)非自然数显为荒谬.(原文中序号为春风晚霞评述方便所加).
\(\color{red}{【评述】}\)
      ①、对于求单调集列\((A_k=\{m[in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)的问题，任何时候都有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\subset\Omega\),式中\(\Omega\)=\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^{\infty}A_n^c\)\(\bigcup\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\),所以(\mathbb{N}_{\infty}\)非\(\mathbb{N}\)的子集！
      ②、虽然【对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)】，但对elim【\(m\in\mathbb{N}\)】都有\((m+j)\in\Omega\)，如\(10\notin A_{10}\)但，11，12，…都属于\(A_{10}\)。所以elim【逐点排查】挂一漏万！
      ③虽然【m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元】，但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\),…是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元！所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\ne\phi}\)!.
      ④、因为单调集列\(A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N}=\)\(\{k+1,K+2，…\}\)单调递减，根据单减集列极限集的定义有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{\infty}A_k\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{(n+1)，(n+2),…\}\ne\phi\)!所以【与降列极限定义相悖】的是elim的【\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\)】，故此泡汤的是elim的“臭便”之法而不是春风晚霞的目测法！

APB先生 · 发表于 2025-8-8 10:55

本帖最后由 APB先生于 2025-8-8 11:01 编辑

自然数 \(n\) 是完全可以趋于或取到无穷大自然数、超穷大自然数等等的

\[n=\dot{1}{,}\ \ \ n=\left( \dot{1}+1\right){,}\ \ \ n=\left( \dot{1}+2\right){,}\cdots{,}\ \ \ n=1\dot{0}{,}\ \ \cdots\ {,}\ n=1\dot{0}^{1\dot{0}^{1\dot{0}}}{,}\ \ \ \cdots\]

春风晚霞 · 发表于 2025-8-8 15:36

本帖最后由春风晚霞于 2025-8-9 02:48 编辑

      关于《陶哲轩实分析》第三版P19页2—4行讲道：〖自然数系能够趋向于无穷大，但它不能取到无穷大，无穷大不是自然数。（存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系）,并声明这些数系〗，春风晚霞认为可作如下解读
      1、什么是无穷大：
      【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（记作\(\infty\)（参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》四卷八册版笫一卷，第一分册P37页；及其《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
      根据E的任意性和皮亚诺公理（Peano axioms)，我们不难证明集合\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)。事实上当\(n_0>N_E\)时，有\(n_1=n_0+1\)>\(N_E\)，……，\(n_{i+1}=n_i+1\)>\(N_E\)，……所以\(n_j\)∈\(\mathbb{N}_∞\)，j∈N. 所以\(\mathbb{N}_∞\)是无限集。
      2、什么叫n→∞？
      【定义】：当\(n\{n｜n>N_E，n\in\mathbb{N}\)时称n趋向于无穷大，记为n→∞.
      3、自然集是无界性
      现行小学四年级教材（人教版小学四年级上册）[认识更大的数板块]要求向学生渗透〖比你写得出、想像得到的自然数都大的自然数叫无穷大自然数〗。根据这个描述性说法，自然数的无界性（即无穷大自然数）可定义为：
      【定义】.对任意预先组定的无论怎样大的自然数\( \alpha\),则称自然数集\(\mathbb{N}_{\infty}=\{m\in\mathbb{N}:m> \alpha\}\)为无穷大自然数集，集合\(\mathbb{N}_{\infty}\)中每个数都是无穷大自然数。
      根据E的任意性和皮亚诺公理（Peano axioms)，不难证明集合\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)。事实上当.对任意预先组定的无论怎样大的自然数\( \alpha\)，都有\( \alpha\)+1，\( \alpha\)+2，……属于\(\mathbb{N}\)，年以\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)！
      4、无穷大自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)与无穷大自然数集\(\mathbb{N}_{\infty}\)的关系
根据无穷大自然数集的定义，自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}_{\infty}\subset\mathbb{N}\)
      5、在康托尔实正整集（包含了自然数集）中\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)、\( \omega\)、\(\aleph_0\)、\(\aleph\)各有各的语言环境，elim多处把\( \omega\)作最小无穷数，来证明他的【自然数比有限数】，结果是荒唐的。
      根据如上的分析，我认为《陶哲轩实分析》第三版P19页2—4行讲的【自然数系能够趋向于无穷大，但它不能取到无穷大，无穷大不是自然数。（存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系）,并声明这些数系】是完全正确的。

春风晚霞 · 发表于 2025-8-8 19:36

      elim于 2025-8-8 14:27发表了《顽瞎目测源起蠢可达》的主题，主帖涉及内容较多，但都是一些不实之词。现将对原文单评析回复于后：
【原文】
      关于春风晚霞的顽瞎目测的主题已有很多，其实这缘起于两个白痴关于数列极限能不能被数列的项所达到这么个问题的争论。他们的分别是主张达不到的jzkyllcjl（应该是elim吧？）和主张达得到的春风晓（晚）霞。数学地表示为：
Jzkyllcjl: \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)
春风晚霞：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)①
      以序列0，0.9，0.99，…，\(\tfrac{10^k-1}{10^k}\),…\((a_n=\tfrac{10^k-1}{10^k}(n\in\mathbb{N}))\)为例。陶哲轩实分析，自然数可以趋于无穷大，但无穷大不是自然数，故\(v(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N})\)不是自然数并且\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}a_n=1\notin\mathbb{N}\)\(\{a_m|m\in\mathbb{N}\}\).
      Jzkyllcjl认为自然数写不到底，集合\(\mathbb{N}\),无穷\(\infty\)都是理想（无实蹉性，不实在）事物，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0.\dot 9\)的那些9写不到底更谈不上任何可达性。②
      春风晚霞认为既然\(\{n\}\)的每一项都是自然数，其极限\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)天经地义是自然数, 进一步计算就有\(a_v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=1\),即极限被序列的第\(v\)项所达到. 然而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)天经地义是自然数这－断言无法从皮亚诺公理推出却可被皮亚诺公理推翻: 若有自然数m使\(\tfrac{10^m-1}{10^m}=1\),则\(10^m-1\)也是自然数并且\(10^m-1=10^m=(10^m-1)+1\).\(10^m-1\) 等于其后继, 反皮亚诺公理(第3,4条).③
      春风晚霞因无视\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)与皮亚诺公理的不相容且拒绝他人（应该是elim吧？）指正而获得蠢疯顽瞎称号. 其无理据反数学认定统称为顽瞎目测.上述春氏可达(C)由于舂风先生所达到的愚蠢,被风趣地叫作蠢可达.④（原文中的序号是春风晚霞为评述方便所加）
\(\color{red}{【}\)评述及回复\(\color{red}{】}\)
      ①、春风晚霞与庚兄jzkyllcjl的分歧主要是精确与近似的主从（即究竟是近似确定精确还是精确确定所似）的问题，而【Jzkyllcjl: \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)春风晚霞：\(\displaystyle\lim_，的{n \to \infty}n\in\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)】改写成改成〖eim: \(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)春风晚霞：\(\displaystyle\lim_，的{n \to \infty}n\in\{a_n|n\in\mathbb{N}\}\)〗才符合事实。此外春风晚霞目测法是数学中的常用方。春风晚霞在《目测法是数学常用方法》一帖中已有论述，在此亦不赘述。
      ②、elim与jzkyllcjl一样都主张\(0.\dot 9\)只是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}0.\dot 9=1\),但是\(0.\dot 9\)本身并不等于1. Jzkyllcjl的理由是\(0.\dot 9\)中9的个数写不到底，elim则认为【\(v(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N})\)不是自然数并且\(\displaystyle\lim_{n \to\infty}a_n=1\notin\mathbb{N}\)\(\{a_m|m\in\mathbb{N}\}\)】elim你只片面的断章取义的引用【陶哲轩实分析，自然数可以趋于无穷大，但无穷大不是自然数】，你为什么不说陶哲轩先生所说的〖存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系〗呢？再者\(\infty\)与\(v(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)有本质的区别:康托尔认为在超穷数理论中〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇休成的整体〗；并且在超穷数理论中〖\(\infty\)是不适当地无穷大，而\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)是适当的无穷大〗（参见康托尔《超穷数理论基础》P42页）。陶哲轩先生的〖自然数可以趋于无穷大，但无穷大不是自然数〗没有错，但你知道什么是无穷大（\(\infty\)）?什么是趋向无穷大（即n→\(\infty\)）吗？虽然你和jzkyllcjl都认为【\(0.\dot 9\)只是极限是1，本身并不等于1】（我在《关于极限可达问题的讨论》中对此问题讨论较多，你看过一眼吗？），和你两年的论辩过程中，我深感jzkyllcjl比你更男人，更有担当。
      ③是的。春风晚霞认为〖既然\(\{n\}\)的每一项都是自然数，其极限\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)天经地义是自然数, 进一步计算就有\(a_v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=1\),即极限被序列的第\(v\)项所达到.〗这有什么错？康托尔不是说了〖数\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)既表表示把一个个单位放上去的确切计数，又表示它们所汇休成的整体〗吗？我又为什么不可以认为〖\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是天经地义是自然数〗呢？至于你的【若有自然数m使\(\tfrac{10^m-1}{10^m}=1\),则\(10^m-1\)也是自然数并且\(10^m-1=10^m=(10^m-1)+1\).\(10^m-1\) 等于其后继, 反皮亚诺公理(第3,4条)】出自何处？是康托尔的《超穷数理论基础》？亦或是皮亚诺公理的第3、4条？还是陶哲轩的《陶哲轩实分析》？elim大教主，除你以外还有谁认为…\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-3)\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-2)\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数的。皮亚诺公理(第3,4条)说了…\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-3)\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-2)\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是自然数吗？你若注意到自然数列中每个自然数都是基数和序数的统一，那么你的【\(10^m-1=10^m=(10^m-1)+1\)】不是欲加其罪吗？
      ④春风晚霞的〖只要极限存在，那么就一定可达，即：\(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\color{blue}{a_n=a}\)\(\Longleftrightarrow\color{blue}{a_n=a}\)\((\color{red}{n→∞})\)〗来自于墨子的《墨经》；来自于刘徽的《割圆术》；来自于徐利治先生的《论无穷》；来自于我对威尔斯特拉斯\(\varepsilon—N\)极限定义的思考。为了这个春氏可达，两年来你几乎所现行数学的基础知识篡改遍了！这确实让我感到欣慰。还有什么能比改遍现行数学知识都不能推翻而更让人高兴的事呢？

春风晚霞 · 发表于 2025-8-9 03:17

      关于《陶哲轩实分析》第三版P19页2—4行讲道：〖自然数系能够趋向于无穷大，但它不能取到无穷大，无穷大不是自然数。（存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系）〗，春风晚霞认为可作如下解读
      1、什么是无穷大：
      【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（记作\(\infty\)（参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》四卷八册版笫一卷，第一分册P37页；及其《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
      根据E的任意性和皮亚诺公理（Peano axioms)，我们不难证明集合\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)。事实上当\(n_0>N_E\)时，有\(n_1=n_0+1\)>\(N_E\)，……，\(n_{i+1}=n_i+1\)>\(N_E\)，……所以\(n_j\)∈\(\mathbb{N}_∞\)，j∈N. 所以\(\mathbb{N}_∞\)是无限集。
      2、什么叫n→∞？
      【定义】：当\(n\{n｜n>N_E，n\in\mathbb{N}\)时称n趋向于无穷大，记为n→∞.
      3、自然集是无界性
      现行小学四年级教材（人教版小学四年级上册）[认识更大的数板块]要求向学生渗透〖比你写得出、想像得到的自然数都大的自然数叫无穷大自然数〗。根据这个描述性说法，自然数的无界性（即无穷大自然数）可定义为：
      【定义】.对任意预先组定的无论怎样大的自然数\( \alpha\),则称自然数集\(\mathbb{N}_{\infty}=\{m\in\mathbb{N}:m> \alpha\}\)为无穷大自然数集，集合\(\mathbb{N}_{\infty}\)中每个数都是无穷大自然数。
      根据E的任意性和皮亚诺公理（Peano axioms)，不难证明集合\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)。事实上当.对任意预先组定的无论怎样大的自然数\( \alpha\)，都有\( \alpha\)+1，\( \alpha\)+2，……属于\(\mathbb{N}\)，年以\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)！
      4、无穷大自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)与无穷大自然数集\(\mathbb{N}_{\infty}\)的关系
根据无穷大自然数集的定义，自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}_{\infty}\subset\mathbb{N}\)
      5、在康托尔实正整集（包含了自然数集）中\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)、\( \omega\)、\(\aleph_0\)、\(\aleph\)各有各的语言环境，elim多处把\( \omega\)作最小无穷数，来证明他的【自然数比有限数】，结果是荒唐的。
      根据如上的分析，我认为《陶哲轩实分析》第三版P19页2—4行讲的〖自然数系能够趋向于无穷大，但它不能取到无穷大，无穷大不是自然数。（存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系）〗也是认同\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的！

春风晚霞 · 发表于 2025-8-9 04:31

elim好了不起哟，既精通集合论，又精通自然数理论！就是不知道什么是无穷？什么叫趋向无穷？什么是无穷数？什么是超穷数？就是不知道\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、ω、\(\aleph_0\)、\(\aleph\)各自的定义以及它们与∞的区别与联系！就是不知道单调集列极限集的定义的的自洽性(即与交并运算规律的兼容性)！就是不知道你的“臭便”之法挂一个漏万的荒谬性。像你这样连无穷数都不认可的民科领袖，还有谁能奢望你正确解读集合论和自然数理论呢？其实你对自然数的认知不如小学四年级的学生，绿对集合论的认识当然不及高中一年级的学生了。像你这样什么都不知道的民科领袖，还好意思把被批烂批臭的宿帖、观点拿出耒显摆，真是“人不要脸，所向无敌”哟！

春风晚霞 · 发表于 2025-8-9 06:55

      关于《陶哲轩实分析》第三版P19页2—4行讲道：〖自然数系能够趋向于无穷大，但它不能取到无穷大，无穷大不是自然数。（存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系）,并声明这些数系〗，春风晚霞认为可作如下解读
      1、什么是无穷大：
      【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（记作\(\infty\)（参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》四卷八册版笫一卷，第一分册P37页；及其《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
      根据E的任意性和皮亚诺公理（Peano axioms)，我们不难证明集合\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)。事实上当\(n_0>N_E\)时，有\(n_1=n_0+1\)>\(N_E\)，……，\(n_{i+1}=n_i+1\)>\(N_E\)，……所以\(n_j\)∈\(\mathbb{N}_∞\)，j∈N. 所以\(\mathbb{N}_∞\)是无限集。
      2、什么叫n→∞？
      【定义】：当\(n\{n｜n>N_E，n\in\mathbb{N}\)时称n趋向于无穷大，记为n→∞.
      3、自然集是无界性
      现行小学四年级教材（人教版小学四年级上册）[认识更大的数板块]要求向学生渗透〖比你写得出、想像得到的自然数都大的自然数叫无穷大自然数〗。根据这个描述性说法，自然数的无界性（即无穷大自然数）可定义为：
      【定义】.对任意预先组定的无论怎样大的自然数\( \alpha\),则称自然数集\(\mathbb{N}_{\infty}=\{m\in\mathbb{N}:m> \alpha\}\)为无穷大自然数集，集合\(\mathbb{N}_{\infty}\)中每个数都是无穷大自然数。
      根据E的任意性和皮亚诺公理（Peano axioms)，不难证明集合\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)。事实上当.对任意预先组定的无论怎样大的自然数\( \alpha\)，都有\( \alpha\)+1，\( \alpha\)+2，……属于\(\mathbb{N}\)，年以\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\phi\)！
      4、无穷大自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)与无穷大自然数集\(\mathbb{N}_{\infty}\)的关系
根据无穷大自然数集的定义，自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}_{\infty}\subset\mathbb{N}\)
      5、在康托尔实正整集（包含了自然数集）中\(\nu(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)\)、\( \omega\)、\(\aleph_0\)、\(\aleph\)各有各的语言环境，elim多处把\( \omega\)作最小无穷数，来证明他的【自然数比有限数】，结果是荒唐的。
      根据如上的分析，我认为《陶哲轩实分析》第三版P19页2—4行讲的【自然数系能够趋向于无穷大，但它不能取到无穷大，无穷大不是自然数。（存在其它数系，使得“无穷大”是该数系中的元素。例如基数系、序数系以及p进数系）,并声明这些数系】是完全正确的。

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