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发表于 2011-2-13 22:59
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[注意][原创]文明上网，从源头做起！
整数1 的观念发展是世人在数学上为计算方便而留下的后遗症。
数１也可表任意的一个数，也可指是一个整体！
因【整数1】究竞应代表什么其意义未明，为了计算发展方便，也即１×１＝１，１＾ｎ＝１，规定了：ａº＝１。ａ是任意的数，但零除外。１次方时是ａ本身，自身相乘就是平方了，显然１×１＝１，ａ×１＝ａ，ａ×ａ＝ａ²，那么ａº＝１，应为ａ／ａ为仼何数时是１，这时是自身相除。
若分式等于１，因ａ×１＝ａ，ａ为仼意数，当ａ＝ａ时，ａ即可表任相等，也可表为是１。等式法则可变换，出来的就面目且非了：
需要零时就移项；需要１时就乘１而变换，综合需要意思规定了：ａº＝１。
数１也可表任任意的一个数，也可指的是一个一个的整体！这不就诞生了吗！？
·玉·二〇一一年二月十三日星期日
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发新话题发布投票发布悬赏发布辩论发布活动发布商品[初三] 对0.99……=1的证明学夫子 发短消息
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学夫子 当前离线
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打印 字体大小: tT 发表于 2010-6-21 16:44 | 只看该作者
[初三] 对0.99……=1的证明
时至今日，仍然有很多朋友对0.999……=1表示困惑，无论你怎么增加，总要差一点嘛！这困惑并非没有意义，他在人类数学史上，对无穷的讨论持续了几百年。如今人类已经可以用无穷的观点来解决这一问题，不过我们今天可以绕过这一困惑。
我们首先要明白的一个就是，无穷裁掉几个还是无穷
令X=0.999……，那么10X=9.999……
10X-X=9.999……-0.999……=9，即9X=9，X=1
希望这样的方法能够为朋友解决这一困惑
————————————
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我一边寻找黄金，一边寻找黄金分割点
mg8005 更新了自己的基本资料
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zhu_wanli 发短消息
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2#
发表于 2010-6-21 17:51 | 只看该作者
这样证明可以。
最好的证明是用康托尔定义的实数，也可以用无穷级数和数列的极限。但这已经超过了初中生的学习范围了！
白痴逻辑第一公理，公理模式：
(Any x Exist y P(x,y))→ (Exist y Any x P(x,y))
mg8005 开通了自己的个人主页
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mathcheng 发短消息
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3#
发表于 2010-6-25 20:53 | 只看该作者
本帖最后由 mathcheng 于 2010-6-25 21:00 编辑
呵呵，好证啊
因为：1/3=0.3333333……
故：1=3/3=0.9999999……
得证。
uq4328 更新了自己的基本资料
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4#
发表于 2010-6-27 15:04 | 只看该作者
回复 3# mathcheng
呵呵，主要的就是，1/3=0.333……这个遇到了与1=0.999……一样的问题
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绝地飞鸿 发短消息
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5#
发表于 2010-7-1 16:52 | 只看该作者
无限0.9999....不能与有限1比较吧
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zwx379631970 发短消息
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zwx379631970 (all right!~)当前离线
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6#
发表于 2010-8-2 15:31 | 只看该作者
物理的无限电路里面有这样的问题。。
0.999999。。。是等于一的！
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changbaoyu123 发短消息
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7#
发表于 2010-9-18 18:23 | 只看该作者
[初三] 对0.99……=1的证明，形成了小数等于整数的错误概念！１可以表示成分式：ａ／ａ的形式，但小数不能等于是整数－－－如同１００°的开水，当一烧到９９°时就停下来！怎能出开水呢？这叫做不合格！高山上是另回事！多数的人不在高山上生存！？
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学夫子 发短消息
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8#
发表于 2010-9-25 08:26 | 只看该作者
小数和分数，只不过是数的不同形式。100和99当然不同，但是，当数趋向于无穷的时候，就完全不一样，我们就是要给予学生无穷的概念
我一边寻找黄金，一边寻找黄金分割点
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mingxiao111 发短消息
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9#
发表于 2010-10-20 11:07 | 只看该作者
这就是无线所特有的美丽。。。。
有限的时候 俩者肯定不会相等。。
但当从有限跨越到无限的时候，就会从量变到质变。。
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tempUserEx 发短消息
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UID10873 帖子1 精华0 积分22 阅读权限10 在线时间0 小时 注册时间2010-12-6 最后登录2010-12-6
新手上路
10#
发表于 2010-12-6 21:49 | 只看该作者
3楼的证明不被承认应该是有人会这么认为：
用1除以3，商等于0.33333...但是不管末尾有多少个3，总是还剩下1个1，因此，1/3似乎略大于0.333...。
既然不承认1/3=0.333...当然也不能这么证明：0.99...=3x0.33..=3x(1/3)=1。
用类似的思想来看lz的证明：
X = 0.999...,10X = 9.99...
两个数中都有无限个9，考虑它们的小数部分，第一个数小数部分中的9比第二个数中小数部分的9多了1个，也就是说：
9X = 10X - X = 9.99...-0.99... = 9 - 0.000...(无限个0)...09 这个结果不等于9
因此，我认为这种证明方法也是不能让人信服的。
有两种方法可以解释这个结论（独创，但不被承认）
方法1基于下面的事实：
任意两个数，只要不相等，就存在位于在它们之间的数.
比如说0.9和0.91这两个数之间存在了0.905这个数，0.9 < 0.905 < 0.91,0.905位于它们之间。
但是，如果认为0.999... < 1,那么0.99...和1之间应该要存在其它数，但又找不到这个数。
方法2（学过数学分析的人也许会比较好理解）
我认为不管一个正数有多么小，1 - 0.999...都会小于这个正数。
比如说这个正数为0.1,那么：1 - 0.999... < 0.1
这个数如果为0.01，那么： 1- 0.999... < 0.01
假如说 1 > 0.999...,那么1 - 0.999...是个正数，
我取这个正数为1 - 0.999...那么 1 - 0.9999.... < 1 - 0.9999...
显然矛盾了。
上面反驳0.99...=3x0.33..=3x(1/3)=1的证明时，引出了一个数：0.00....(无限个0)...09，另外，有人认为1的平方为1，但是0.999...的平方为0.9...980...01（第一二个省略号分别代表无限个9和无限个0）不为0.999...因此而认为1不等于0.999...。这种观点也引入了一个数：0.9..980..01,这两个数都有一个共同点，就是最后的1前面有无限个0或无限个9。
试想一下，能不能定义这样的一个序列（数列）{an},它前面有无限项为0，最后一项为1。
再考虑一个问题，能不能定义一个数，它前面有无限个0，最后一个为1，即定义了数0.00.(无限个0).01
再考虑一个问题，有没有最小的正数。
当然，没有最小的正数，但是如果定义了数0.00...01（无限个0）,那么它即将成为最小的正数
因此，我认为0.00..01,0.99..980..01,0.000...9（都是有无限个0）都是一些非法的数，另外对于这个数0.99..980...01而言，可以想象得出其实后面的8,0,1是不存在的，这个数的第一位是9，第十位也是9，第10000位也是9,根本就不存在8，也就是说其实0.99..980..01 = 0.9999...9...
关于0.9...9..（小数）不等于1（整数）的观点，目前表示无法反驳
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发表于 2011-2-14 09:59