运用初等数学方法证明哥猜

lusishun

证得专家教授目瞪口呆，
算得院士学究心服口服，
愧得权威泰斗无地自容，
惊得专业人士花容失色

lusishun

楼主，您可能是成为少有能理解哥猜证明的人之一，在您原来的基础上，理解加强筛法，由双筛理解两筛，是比较容易的，您欣赏到美丽与奇妙。

lusishun

志明网友，
   用您的方法很容易就算出，有亮着带有1至210序号的210盏灯，第一次关掉序号是2的倍数的灯，第二次关掉序号是3的倍数的灯，第三次关掉序号是5的倍数的灯，第四次关掉序号是7的倍数的灯，最后剩几盏灯？

志明

鲁思顺先生：您好！

您用4/7代替1/2，用13/36代替1/3，用1/3代替1/5，用1/5代替1/7进行强筛的方法来解决双筛公式的误差问题。对此谈谈我的一些看法。

其一、您说“取4/7、13/36，我就是想使最接近1/2、1/3，比偶数（962）更小更好。”但是，比1/2、1/3大，比4/7、13/36小的数有那么多，为何不取类似5/9、14/39这样大于1/2、1/3，并且更接近1/2、1/3的数？如果出于考虑尽可能地筛干净，那就应该取比4/7、13/36更大的数。为何唯独要用4/7代替1/2，用13/36代替1/3，用1/3代替1/5，用1/5代替1/7？这其中的规则与原因让人不太明白。

其二、如果只是在我们能够验证的范围内的偶数，历次筛除过程中出现的正差与负差因相互抵消的原因，能制约累计误差率的增大。而在超出这个范围（或者大到一定程度的偶数）的某些偶数，历次筛除过程中出现的负差，会远远地大于正差，其累计负差率会随着筛除次数的不断地无限增大。因为无论筛法如何加强，其加强的力度还是有限的（不可能加强到筛得一对都不能留下来），因此，如果有这种情况，用有限的加强筛法来解决无限增大的负差率，在逻辑上似乎说不通。

其三、如果历次筛除所产生的误差因相互抵消的原因，能制约累计误差率的增大是必然的现象，那累计形成的误差率就是有限的。而25楼中的②式大于①式的值是随着偶数的不断增大而不断增大。因此，根据“连乘积公式≥②式＞①式＞√N/4”可知: 连乘积公式大于①式的值（假设为B），是随着偶数的不断增大而无限增大的。可知：这项无限增大的值（B）完全可以冲减掉连乘积公式有限的误差。因此，如果历次筛除所产生的误差会相互抵消，并且能制约误差率不会因偶数的增大而增大是一种必然现象的话，“用4/7代替1/2，用13/36代替1/3，用1/3代替1/5……来进行强筛”就是多余的。

虽然根据“容斥原理”（也就是本贴66楼您所说的概念、规律）推导得出的“连乘积公式”，按数学原理可确定其误差率是限的。但是我认为，如果能多方位地进一步证明“‘连乘积公式（双筛公式）’本身具备了对误差的进行调整、控制的功能，从而进一步能确定其误差率是有限的，确定其误差率不会因偶数的增大而增大。” 这对于消除人们对公式误差问题的质疑，效果会更好。

您76楼提的问题，运用“容斥原理”进行单筛就可以，其单筛公式虽然只是近似值公式，但对于不需要精确值的大数值的计算还是有意义的，有个可计算素数数量近似值的素数公式（公式名称我忘记了），就是运用“容斥原理”进行单筛得出的。

lusishun

志明 发表于 2016-11-4 08:23
鲁思顺先生：您好！

您用4/7代替1/2，用13/36代替1/3，用1/3代替1/5，用1/5代替1/7进行强筛的方法来解决 ...

加强大点，小点是随意的，
2003年网友有的评论说，
   鲁先生对初等筛选法研究的很深入，两筛法的取整隐含在不等式的变换之中，非常巧妙。从而不用误差分析，最先到达1+1.

lusishun

lusishun 发表于 2016-11-5 22:54
加强大点，小点是随意的，
2003年网友有的评论说，
   鲁先生对初等筛选法研究的很深入，两筛法的取整 ...

2012年的修改稿，我把覆盖定理添加上了。完善证明。

lusishun

最后还有多少对同学还站着呢？                     
       操场上有2310名同学分两排前后对正站好，前排编序号1至1155.后排倒序编号，
  分别为1155,1156,1157，.....2309，即每对两人的编号之和为2310.（注意：其中有两人的编号同为1155）
      带操老师第一次发令，让序号为11倍数的同学坐下，
                 第二次发令，让序号为7的倍数的同学坐下，
                 第三次发令，让序号为5的倍数的同学坐下，
                 第四次发令，让序号为3的倍数的同学坐下，
                 第五次发令，让序号为2的倍数的同学坐下，
     最后还有多少对同学还站着呢？


志明好友用你的方法，是很容易求出来的

lusishun

志明 发表于 2016-11-4 08:23
鲁思顺先生：您好！

您用4/7代替1/2，用13/36代替1/3，用1/3代替1/5，用1/5代替1/7进行强筛的方法来解决 ...

志明先生，
      您是不是北京的袁崇智老网友啊，咱可是老朋友了。互相交流是愉快的。是吗？鲁思顺向您问好。

志明

lusishun 发表于 2016-11-7 23:09
最后还有多少对同学还站着呢？                     
       操场上有2310名同学分两排前后对正站好，前排 ...

鱼思顺先生：您好！

我不是北京人，只是小地方的人。


4620×1/2×2/3×4/5×6/7×10/11=960

公式是近似值公式，因为4620是2、3、5、7、11的公倍数，因此计算结果是整数。2×3×5×7×11×2=4620

如果再来个第六次发令，让序号为13的倍数的同学坐下，最后还有多少同学站着？用公式计算就不是整数了。

lusishun

志明 发表于 2016-11-8 01:22
鱼思顺先生：您好！

我不是北京人，只是小地方的人。

对2,3,5,7,11来说不是近似，是精确，2,3,57,11与其倍数含量相等，所得的960是很精确的，往后的13,17,19...就精确不了，是吗？