谁能找到第2个 ---中国偶数

yangchuanju

两个幻立方对应项和相等吗？                                       
试一试钟明的一个最小的3阶素数幻立方                                       
第一枚最小3阶素数幻立方                                       
第一层                        行和        列和        竖和
2153        929        227        3309        3309        3309
839        947        1523        3309        3309        3309
317        1433        1559        3309        3309        3309
第二层                                       
509        1607        1193        3309        3309        3309
1787        1103        419        3309        3309        3309
1013        599        1697        3309        3309        3309
第三层                                       
647        773        1889        3309        3309        3309
683        1259        1367        3309        3309        3309
1979        1277        53        3309        3309        3309
对角线和        3309        3309        3309        3309       
                                       
对上述幻立方进行变形（转置）：                                       
第一层                        行和        列和        竖和
53        1277        1979        3309        3309        3309
1367        1259        683        3309        3309        3309
1889        773        647        3309        3309        3309
第二层                                       
1697        599        1013        3309        3309        3309
419        1103        1787        3309        3309        3309
1193        1607        509        3309        3309        3309
第三层                                       
1559        1433        317        3309        3309        3309
1523        947        839        3309        3309        3309
227        929        2153        3309        3309        3309
对角线和        3309        3309        3309        3309       
                                       
两幻立方对应项之和阶相等。                                       
        第一层                               
2206        2206        2206                       
2206        2206        2206                       
2206        2206        2206                       
        第二层                               
2206        2206        2206                       
2206        2206        2206                       
2206        2206        2206                       
        第三层                               
2206        2206        2206                       
2206        2206        2206                       
2206        2206        2206                       

yangchuanju

另以John R. Hendricks第一款3阶幻立方模板进行变换，试一试：                                       
                                       
第一款                        行和        列和        竖和
18        22        2        42        42        42
20        9        13        42        42        42
4        11        27        42        42        42
                                       
23        3        16        42        42        42
7        14        21        42        42        42
12        25        5        42        42        42
                                       
1        17        24        42        42        42
15        19        8        42        42        42
26        6        10        42        42        42
对角线和        42        42        42        42       
                                       
                                       
第一款转置                        行和        列和        竖和
10        6        26        42        42        42
8        19        15        42        42        42
24        17        1        42        42        42
                                       
5        25        12        42        42        42
21        14        7        42        42        42
16        3        23        42        42        42
                                       
27        11        4        42        42        42
13        9        20        42        42        42
2        22        18        42        42        42
对角线和        42        42        42        42       
                                       
两幻立方对应项之和阶相等。                                       
        第一层                               
28        28        28                       
28        28        28                       
28        28        28                       
        第二层                               
28        28        28                       
28        28        28                       
28        28        28                       
        第三层                               
28        28        28                       
28        28        28                       
28        28        28                       

yangchuanju

转置幻立方各加2：                                       
第一款                        行和        列和        竖和
18        22        2        42        42        42
20        9        13        42        42        42
4        11        27        42        42        42
                                       
23        3        16        42        42        42
7        14        21        42        42        42
12        25        5        42        42        42
                                       
1        17        24        42        42        42
15        19        8        42        42        42
26        6        10        42        42        42
对角线和        42        42        42        42       
                                       
                                       
第一款转置                        行和        列和        竖和
12        8        28        48        48        48
10        21        17        48        48        48
26        19        3        48        48        48
                                       
7        27        14        48        48        48
23        16        9        48        48        48
18        5        25        48        48        48
                                       
29        13        6        48        48        48
15        11        22        48        48        48
4        24        20        48        48        48
对角线和        48        48        48        48       
                                       
两幻立方对应项之和阶相等。                                       
        第一层                               
30        30        30                       
30        30        30                       
30        30        30                       
        第二层                               
30        30        30                       
30        30        30                       
30        30        30                       
        第三层                               
30        30        30                       
30        30        30                       
30        30        30                       

yangchuanju

对于用27生等差素数编制的3阶幻立方（共4款），将它的每一款进行转置变形后，其对应项之和都相等；
对于用27生等差素数编制的3阶幻立方的每一款进行转置变形后，还是那一款，不属于新的幻立方。
该3阶幻立方我在前面已经给出，请鲁老师按素数转置法试一试吧！

对于用28生等差素数前27个素数和后27个素数编制的两个3阶幻立方（必须用同一款模板），其对应项之和都相等。
28生等差素数正等待鲁思顺老师去发现哪！

yangchuanju

一个正方形有1个对称中心点；4条对称轴。
一个正方体有1个对称中心；3个通过棱中心点的对称面，6个对角面；3个通过相对面中心的对称轴，6个通过相对棱中心点的对称轴，4个通过对角点的对称轴。据此一个正方体应该有9个对称面，13个对称轴！
对于9个对称面，各有一个反转体，共9个；对于一条对称轴，各有4个旋转体，共13*4=52个；再加上一个中心对称体；一个幻立方，总共有62个变形体。

鲁思顺所要求的两幻立方对应项之和都相等的幻立方应该是中心对称体。面对称反转体、轴对称旋转体的对应项之和怎么样？

鲁老师，我的分析对不对？

yangchuanju

lusishun 发表于 2021-8-12 08:32
杨，白二位先生，
我正考虑由26个等差素数数列，可以构造出153对三阶素数幻方，就可以得到153个三阶鲁思顺 ...

以1-9为基数，可制作1个3阶幻方，谈不上鲁思顺数；
以1-10为基数，按同一模板可制作1对3阶幻方（中心数5+6），内有1个鲁思顺数5+6=11；
以1-11为基数，按同一模板可制作3对3阶幻方（中心数5+6,5+7,6+7），内有3个鲁思顺数11,12,13；
以1-12为基数，按同一模板可制作6对3阶幻方（中心数5+6,5+7,6+7,5+8,6+8,7+8），内有3个鲁思顺数11,12,13,13,14,15；
以1-13为基数，按同一模板可制作10对3阶幻方（中心数5+6,5+7,6+7,5+8,6+8,7+8,5+9,6+9,7+9,8+9），内有3个鲁思顺数11,12,13,13,14,15,14,15,16,17；
以1-14为基数，按同一模板可制作15对3阶幻方（中心数5+6,5+7,6+7;5+8,6+8,7+8;5+9,6+9,7+9,8+9;5+10,6+10,7+10,8+10,9+10），内有15个鲁思顺数；
以1-15为基数，按同一模板可制作1+2+3+4+5+6=21对3阶幻方；
以1-16为基数，按同一模板可制作1+2+3+4+5+6+7=28对3阶幻方；
以1-17为基数，按同一模板可制作1+2+3+4+5+6+7+8=36对3阶幻方；
以1-18为基数，按同一模板可制作1+2+3+4+5+6+7+8+9=45对3阶幻方；另外还有1对用1,3,5，……17和以2,4,6，……18公差等于2的数字制作的3阶幻方；
以1-19为基数，按同一模板可制作1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55对3阶幻方；另外还有3对用公差2的数字制作的3阶幻方；
以1-20为基数，按同一模板可制作1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66对3阶幻方；另外还有6对用公差2的数字制作的3阶幻方；
以1-21为基数，按同一模板可制作1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78对3阶幻方；另外还有10对用公差2的数字制作的3阶幻方；
以1-22为基数，按同一模板可制作1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91对3阶幻方；另外还有15对用公差2的数字制作的3阶幻方；
以1-23为基数，按同一模板可制作1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14=105对3阶幻方；另外还有21对用公差2的数字制作的3阶幻方；
以1-24为基数，按同一模板可制作105+15=120对3阶幻方；另外还有21+7=28对用公差2的数字制作的3阶幻方；
以1-25为基数，按同一模板可制作120+16=136对3阶幻方；另外还有28+8=36对用公差2的数字制作的3阶幻方；
以1-26为基数，按同一模板可制作136+17=153对3阶幻方；另外还有36+9=45对用公差2的数字制作的3阶幻方；
    以1-26为基数，还要加上一对用1,4,7,10,13,16,19,22,25和2,5,8,11,14,17,20,23,26公差等于3的数字制作的3阶幻方；
    以1-26为基数，共有153对公差等于1的3阶幻方，45对公差等于2的3阶幻方，1对公差等于3的3阶幻方；总199对幻方，有199个鲁思顺数；
以1-27为基数，按同一模板可制作153+18=171对3阶幻方；另外还有45+10=55对用公差2的数字制作的3阶幻方；再加3对用构成等于3的数字制作的3阶幻方；
以1-28为基数，按同一模板可制作171+19=190对3阶幻方；另外还有55+11=66对用公差2的数字制作的3阶幻方；再加6对用构成等于3的数字制作的3阶幻方；
以1-29为基数，按同一模板可制作190+20=210对3阶幻方；另外还有66+12=78对用公差2的数字制作的3阶幻方；再加10对用构成等于3的数字制作的3阶幻方；
以1-30为基数，按同一模板可制作210+21=231对3阶幻方；另外还有78+13=91对用公差2的数字制作的3阶幻方；再加15对用构成等于3的数字制作的3阶幻方；
…………
以1-17为基数时，还可编制1对4阶幻方；
以1-18为基数时，还可编制3对4阶幻方；
以1-19为基数时，还可编制6对4阶幻方；
以1-20为基数时，还可编制10对4阶幻方；
以1-21为基数时，还可编制15对4阶幻方；
以1-22为基数时，还可编制21对4阶幻方；
以1-23为基数时，还可编制28对4阶幻方；
以1-24为基数时，还可编制36对4阶幻方；
以1-25为基数时，还可编制45对4阶幻方；
以1-26为基数时，还可编制55对4阶幻方，1对5阶幻方；
以1-27为基数时，还可编制66对4阶幻方，3对5阶幻方；
以1-28为基数时，还可编制78对4阶幻方，6对5阶幻方；
以1-29为基数时，还可编制91对4阶幻方，15对5阶幻方；
以1-30为基数时，还可编制105对4阶幻方，21对5阶幻方；

基数        鲁思顺数        公差1幻方        公差2幻方        公差3幻方        4阶幻方        5阶幻方
10        1        1        0        0        0        0
11        3        3        0        0        0        0
12        6        6        0        0        0        0
13        10        10        0        0        0        0
14        15        15        0        0        0        0
15        21        21        0        0        0        0
16        28        28        0        0        0        0
17        37        36        0        0        1        0
18        49        45        1        0        3        0
19        64        55        3        0        6        0
20        82        66        6        0        10        0
21        103        78        10        0        15        0
22        127        91        15        0        21        0
23        154        105        21        0        28        0
24        184        120        28        0        36        0
25        217        136        36        0        45        0
26        255        153        45        1        55        1
27        298        171        55        3        66        3
28        346        190        66        6        78        6
29        399        210        78        10        91        10
30        457        231        91        15        105        15
31        520        253        105        21        120        21
32        588        276        120        28        136        28
33        661        300        136        36        153        36

用26生等差素数（算术级数）共可编制255对不同的幻方，存在255个不同的或相同的鲁思顺偶数，鲁老师算出多少个了？

yangchuanju

提示：
由1-26编制的各种3-5阶幻方对对应的鲁思顺数共255个，它们是：
153个由公差1的数字编制的3阶幻方对应的鲁思顺数是：
5+6,5+7,…5+22;6+7,6+8,…6+22;…;21+22
45个由公差2的数字编制的3阶幻方对应的鲁思顺数是：
9+10,9+11,…9+18;10+11,10+12,…10+18;…;17+18
1个由公差2的数字编制的3阶幻方对应的鲁思顺数是：
13+14
55个由公差1的数字编制的4阶幻方对应的鲁思顺数是：
9+9,9+10,9+11,…9+18;10+10,10+11,10+12,…10+18;…;18+18
1个由公差1的数字编制的5阶幻方对应的鲁思顺数是：
13+14

yangchuanju

按照鲁思顺的定义，鲁思顺数（中国偶数）是针对用素数编制的素数幻方的，上面所谈鲁思顺数都是假的，不是楼主所要的中国偶数。
上两楼是以最小的连续正整数为例计算3-5阶幻方及对应鲁思顺数个数的；将k级等差素数按照从小到大的原则，依次替换幻方中的1-k即可得到我们所要的素数幻方，对应项之和（必然相等）就是鲁思顺数，对于3、5阶幻方可再简化一点，两中心点之和就是鲁思顺数。
算术级数素数链（即等差素数）大量存在，若素数链中的两素数之间允许有其它素数存在，这样的素数链更多，截至目前10-26级等差素数（ap型）均已经找到许多组,27级的也已找到1组；
若素数链中的两素数之间不允许有其它素数存在，这样的素数链要少得多，截至目前10级的cpap型等差素数仅找到2组。
用10-27级ap型等差素数可编制大量的3-5阶素数幻方对，可得到大量的相等的对应项和（鲁思顺数），随着更多的、更大的等差素数被找到，其总量必将趋于无穷！
用仅知的2组10级cpap型等差连续素数仅可编制2*4=8对3阶素数幻方，其中不同的幻方只有2对，对应项和（鲁思顺数）只有2个。恐怕这才是楼主鲁思顺先生要求得两个“中国偶数”吧！

请楼主修改您的定义，将素数幻方改为连续素数幻方，这样的3阶幻方对的对应项和就只有2个了，这样的“中国偶数”截至目前也就只有2个了。
这样才会使本帖名正言顺呀！
（尽管不久的将来更大更多的连续型等差素数（cpap）将会被找到，更大更多的中国偶数也会得到；随着时间的推移，10级以上的cpap型素数也必定是无穷多的，对应的“中国偶数”也将是无穷多的。）

请楼主用已知的两个10级等差连续素数编制2对3阶幻方，求出这2个真正的“中国偶数”吧！

yangchuanju

lusishun点评：我合计了一下：共514个  发表于 2021-8-14 06:39
255个是对的，514中有算重的！
255个和数中只有33个不同的和数：11-43。

lusishun

两个素数同阶幻方，是互补的，即由两个素数同阶互补幻方，易得鲁思顺数。