用公式法求解特殊佩尔方程

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2024-2-3 21:43
求：\(x^{20222023}+y^{20232024}=z^{20242025}\)

\[(2^{368096123633688})^{20222023}+(2^{367914168069951})^{20232024}=(2^{367732392304193})^{20242025}\]

wlc1

解丢番图方程的方法

有：辗转相除法，中国剩余定理，毕氏定理，平方差公式，

蔡家雄

求：\(x^{20222023}+y^{20232024}=z^{20242025}\)

谢谢 Treenewbee 的

解：\((2^{368096123633688})^{20222023}+(2^{367914168069951})^{20232024}=(2^{367732392304193})^{20242025}\)

蔡家雄

求：\(x^6+y^8=z^{10}\)

谢谢 Treenewbee 的

解：\((2^{10}*3^7*5^8)^6 + (2^8*3^5*5^6)^8 =(2^6*3^4*5^5)^{10}\)

蔡家雄

求：\(x^6+y^{10}=z^{14}\)

谢谢 Treenewbee 的

解：\((2^{56}*3^{12}*5^{30})^6+(2^{34}*3^7*5^{18})^{10}=(2^{24}*3^5*5^{13})^{14}\)

cz1

鲁思顺老师的，

通过 x^9+y^10=z^11
说明解题思路，
因为10^2=100=9*11+1，
利用方程：a^99+b^100=c^99 ,
得 a=b=n^99-1, c=n(n^99-1) ，
所以原方程的一组解为
X=(a^99-1)^11 ,
Y=(a^99-1)^10 ，
Z=[a(a^99-1)]^9 .

蔡家雄

千古第一定理

\[(3*5^{2n-2})^2+(2*5^{n-1})^4=5^{4n-2}\]

wlc1

程中占解不定方程，是最小解吗？

\(X^{16}+Y^{30}=Z^{34}\)

\(X=2^{49946}*3^{176492}*5^{240}\)

\(Y=2^{26638}*3^{94129}*5^{128}\)

\(Z=2^{23504}*3^{83055}*5^{113}\)

wlc1

方程：\(A^{4n+2}+B^{4n+6}=C^{4n+10}\) 必有正整数解。

wlc1

鲁思顺启示法大显身手

方程：\(A^{2n+1}+B^{2n+3}=C^{2n+5}\)